Finite Group Databasebeta

← #29712077

Subgroups — #29712077

Order 15616.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459538C211yesmaximal, characteristic
2#21455051C212yesmaximal, complemented
3#21448402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446264C212yesmaximal, complemented
8#21446190C212yesmaximal, complemented
9#21446186C212yesmaximal, complemented
10#21445901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14#16840483—22no—
15#16840476—22no—
16#16840464—22no—
17#16840454—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840349—22no—
20#16840293—22no—
21#16840269C2212yes—
22#16840245C2212yes—
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16839916—22no—
26#16839916—22no—
27#16839899—22no—
28#16839899—22no—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839772C2212yes—
31#16839771C2212yes—
32#16839725C2212yes—
33#16839669C2211yescharacteristic
34#16839668C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839666—22no—
37#16839624—22no—
38#16839531C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#137×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D61—22no—
50C2×Q8×D61—22no—
51C2×Q8×D61—22no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—42no—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56#14519807—24no—
57#14519807—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519776—22no—
62#14519772—24no—
63#14519770—24no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519764—22no—
67#14519763—24no—
68#14519761—24no—
69#14519758—22no—
70#14519756—22no—
71#14519753D412yes—
72#14519753D412yes—
73#14519749—24no—
74#14519748D412yes—
75#14519748D412yes—
76#14519745—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78#14519742—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—24no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519735—22no—
87#14519735—22no—
88#14519734—42no—
89#14519733—24no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198D412yes—
95C2×C4×Dic61D412yes—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519704—42no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519689—22no—
103#14519689—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106#14519684—22no—
107C2×#41×C61C2312yes—
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109#137×C61—24no—
110#137×C61—42no—
111C2×Q16×C61—22no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#121×C61—22no—
116#121×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#104×C61—42no—
120#95×C61—22no—
121C23×D61C2×D411yescharacteristic
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C2×Q8×C61#4112yes—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D412yes—
146Q8×D61—44no—
147Q8×D61—44no—
148Q8×D61—44no—
149Q8×D61—44no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61C2×D412yes—
157C2×C4×D61C2×D412yes—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—24no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122#4112yes—
167Q16×C61—44no—
168SD16×C61—44no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—24no—
175C42×C61—22no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758202—44no—
181#11758200—44no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—42no—
186C4⋊Dic61—24no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—42no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200#11758194—22no—
201#11758194—22no—
202C2×#92418—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61#12012yes—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—24no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—42no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—82no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—84no—
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61#12011yescharacteristic
251C4×D61—22no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—48no—
256Dic122—24no—
257Dic122—44no—
258Dic122—44no—
259Dic122—42no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#23953—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#52511yescharacteristic
271C22×C61#53511yescharacteristic
272C2×D61—22no—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—22no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#54612yes—
282C4×C61#54612yes—
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—81no—
290#3493—611no—
291#3004—612no—
292#2310—611no—
293#2028—611no—
294#2028—611no—
295#2007—611no—
296#2007D6111yescharacteristic, complemented
297#1897—612no—
298#1882—612no—
299#1882—612no—
300#1822—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#240411yescharacteristic
305C2×C61#302211yescharacteristic
306C2×C61#302211yescharacteristic
307D61—42no—
308C23×Q8—611no—
309C2×#137—612no—
310C2×#137C2×D6112yes—
311#556—1222no—
312#555—1222no—
313#553—1222no—
314#552—1222no—
315#544—611no—
316#538—1222no—
317#537C2×D6111yescharacteristic
318#529—1222no—
319#525—612no—
320#520—612no—
321C2×#117—611no—
322C2×#117—611no—
323#451—1222no—
324#451—1222no—
325#448—1222no—
326#448—1222no—
327C2×#104—612no—
328C2×#104C2×D6112yes—
329#419—612no—
330#419—612no—
331#407—612no—
332#391—611no—
333#391—611no—
334#391—611no—
335#391—1222no—
336#391C2×D6111yescharacteristic
337#381—1222no—
338#343—612no—
339#343—611no—
340#343C2×D6111yescharacteristic
341#339—612no—
342#339—612no—
343C61#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41C22×D6112yes—
345C22×Q8—611no—
346C22×Q8—1221no—
347C22×Q8—1222no—
348C22×Q8—1222no—
349C22×Q8—1222no—
350C22×Q8—1222no—
351C22×Q8—2442no—
352C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
353C23×C4—611no—
354C23×C4—1221no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—1222no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—1222no—
363C2×M16—612no—
364C2×M16C22×D6112yes—
365C4⋊Q8—1222no—
366#126—1224no—
367#126—1224no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#124—1224no—
371#124—1222no—
372#123—1224no—
373#123—1222no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—612no—
377C22⋊Q8—1222no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—612no—
381#121—612no—
382#121—1224no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1224no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391#117—612no—
392#117—1224no—
393#117—1222no—
394#117—1222no—
395#117—1222no—
396#117—2442no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—612no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C42—612no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—2442no—
408#103—1222no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412C22⋊C8—1222no—
413C22⋊C8—1222no—
414#95—22no—
415#95—1222no—
416#95—1222no—
417#95—1222no—
418C24—611no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1224no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8—2444no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8—2444no—
438C2×Q8—2444no—
439C2×Q8D4×D6112yes—
440C2×Q8#1175822412yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4D4×D6112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—1224no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1224no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4D4×D6112yes—
463C22×C4C23×D6111yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—2444no—
466SD16—44no—
467SD16—2444no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1222no—
471M16—1222no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1222no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—612no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1224no—
481C4⋊C4—1224no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—2442no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2442no—
494C42—22no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42—1224no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C23—22no—
501C23—612no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—1224no—
512Q8—4882no—
513Q8—2444no—
514Q8—2444no—
515Q8—2442no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—4884no—
547C2×C4—2448no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C2×C4#41×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
557C2×C4#1451982212yes—
558C8—42no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1222no—
566C22—1222no—
567C22—1222no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22#120×D6111yescharacteristic
571C22#1684027211yescharacteristic
572C22#1684032511yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1221no—
578C4—1221no—
579C4—4881no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4#1684039912yes—
585C4#1684040112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—2442no—
590C2#2144913311yescharacteristic
591C2#2145519411yescharacteristic
592C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459538C2
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#23953
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455051C2semidirect
3. #21448402C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446980C2semidirect
6. #21446866C2semidirect
7. #21446264C2semidirect
8. #21446190C2semidirect
9. #21446186C2semidirect
10. #21445901C2semidirect
11. C61×#2007C2semidirect
296. #2007D61semidirect
343. C61#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595382
#214550512
#214484022
#214469812
#214469802
#214468662
#214462642
#214461902
#214461862
#214459012
C61×#20072
#2395361