Finite Group Databasebeta

← #29712079

Subgroups — #29712079

Order 15616.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459536C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446864C212yesmaximal, complemented
6#21446268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446190C212yesmaximal, complemented
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10#21445900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840483—21no—
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840476—21no—
17#16840459—21no—
18#16840458—21no—
19#16840452—21no—
20#16840446—21no—
21#16840390C2211yescharacteristic
22#16840347—22no—
23#16840340C2211yescharacteristic
24#16840289—22no—
25#16840273C2211yescharacteristic
26#16840245C2211yescharacteristic
27#16840242C2211yescharacteristic
28C2×#14519736C2211yescharacteristic
29C2×#14519736C2211yescharacteristic
30#16839918—21no—
31#16839918—21no—
32#16839901—21no—
33#16839901—21no—
34C2×#14519704C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839771C2212yes—
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839669—22no—
39#16839669C2212yes—
40#16839669C2212yes—
41#16839625—22no—
42#16839530C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44#16839523C2212yes—
45#16839521C2212yes—
46C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#137×C61C2212yes—
48C61×#525C2211yescharacteristic
49C61×#451—21no—
50C61×#451—21no—
51C61×#448—21no—
52C61×#448—21no—
53C61×#419C2212yes—
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519777—21no—
62#14519776—21no—
63#14519772—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—21no—
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519764—22no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756D411yescharacteristic
78#14519756D411yescharacteristic
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751D411yescharacteristic
83#14519751D411yescharacteristic
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—22no—
87#14519748—21no—
88#14519746—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91#14519742—22no—
92C4×D244—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—22no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104#14519736—42no—
105#14519736C2311yescharacteristic
106#14519735—22no—
107#14519735—21no—
108#14519733—22no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×C22⋊Dic61D412yes—
116C2×C4×Dic61D412yes—
117C2×C4×Dic61C2312yes—
118#14519704—42no—
119#14519703—42no—
120#14519701—22no—
121#14519701—22no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519684—24no—
125#14519684—24no—
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—24no—
128C22×Q8×C61—21no—
129C22×Q8×C61—21no—
130C22×Q8×C61—21no—
131C22×Q8×C61—21no—
132C22×Q8×C61—21no—
133C22×Q8×C61—42no—
134C22×Q8×C61C2312yes—
135C23×C4×C61—21no—
136C23×C4×C61C2311yescharacteristic
137#137×C61—24no—
138#137×C61—42no—
139C2×Q16×C61—22no—
140C2×SD16×C61—22no—
141C2×M16×C61C2312yes—
142#123×C61—21no—
143C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
145#121×C61D411yescharacteristic
146#121×C61D411yescharacteristic
147#120×C61—21no—
148C4×D4×C61—21no—
149C4×D4×C61—21no—
150#117×C61C2311yescharacteristic
151#103×C61—22no—
152#103×C61—22no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158C2×Q8×C61—24no—
159C2×Q8×C61—22no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—22no—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61—22no—
164C2×Q8×C61—44no—
165C2×Q8×C61—44no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61—44no—
168C2×Q8×C61—42no—
169C2×Q8×C61—41no—
170C2×Q8×C61—41no—
171C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C61#4114yes—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—24no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—42no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C2×C22⋊D61—21no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—22no—
197C22×Dic61C2×D412yes—
198C22×Dic61C2×D412yes—
199#11758222—22no—
200#11758222—22no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206Q16×C61—44no—
207SD16×C61—44no—
208M16×C61—22no—
209M16×C61—22no—
210C2×C8×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—42no—
229#11758202—44no—
230#11758201—44no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—42no—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257#11758194—22no—
258#11758194—22no—
259C2×#92418—22no—
260C23×C61—21no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61#12011yescharacteristic
266C23×C61#12011yescharacteristic
267C23×C61C22×D411yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—24no—
270Q8×C61—24no—
271Q8×C61—22no—
272Q8×C61—44no—
273Q8×C61—44no—
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61—42no—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—81no—
280D4×C61—81no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—24no—
291C2×C4×C61—44no—
292C2×C4×C61—44no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C2×#4112yes—
301C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D61—41no—
303C22⋊D61—41no—
304C22⋊D61—81no—
305C22⋊D61—81no—
306C22⋊D61—82no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—42no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—82no—
318D244—22no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—22no—
322Dic122—82no—
323C8×C61—42no—
324#92418—42no—
325#23953—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C22×C61#52511yescharacteristic
341C22×C61#53511yescharacteristic
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—44no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61#54612yes—
352C4×C61#54612yes—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—82no—
359#3493—611no—
360#3004—611no—
361#3004D6111yescharacteristic, complemented
362#2310—611no—
363#2028—612no—
364#2007—612no—
365#1897—611no—
366#1897—611no—
367#1882—612no—
368#1882—612no—
369#1822—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#240411yescharacteristic
376C2×C61#302211yescharacteristic
377C2×C61#302211yescharacteristic
378D61—81no—
379C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
380C2×#137—612no—
381C2×#137C2×D6112yes—
382#556—1221no—
383#556—1221no—
384#555—1221no—
385#555—1221no—
386#553—1221no—
387#553—1221no—
388#552—1221no—
389#552—1221no—
390#544—611no—
391#538—1222no—
392#537—611no—
393#529—1222no—
394#525—611no—
395#525C2×D6111yescharacteristic
396#520—611no—
397#520—611no—
398C2×#117—611no—
399C2×#117—611no—
400#451—21no—
401#451—21no—
402#451—1221no—
403#451—1221no—
404#448—21no—
405#448—21no—
406#448—1221no—
407#448—1221no—
408C2×#104—612no—
409C2×#104—612no—
410#419—612no—
411#419C2×D6112yes—
412#407—611no—
413#407C2×D6111yescharacteristic
414#391—612no—
415#391—612no—
416#391—1222no—
417#381—1222no—
418#343—612no—
419#343—612no—
420#339—612no—
421#339—612no—
422C61#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—611no—
424C2×#41C22×D6111yescharacteristic
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22×D6112yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4C22×D6111yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—1224no—
438#137—2442no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1222no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1222no—
443C2×M16—612no—
444C2×M16C22×D6112yes—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#125—1221no—
452#125—1222no—
453#125—1221no—
454#124—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#123—21no—
458#123—1222no—
459#123—1222no—
460#123—1221no—
461C22⋊Q8—611no—
462C22⋊Q8—611no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
468#121—611no—
469#121—611no—
470#121—1221no—
471#121—1222no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475#121C22⋊D6111yescharacteristic
476#121C22⋊D6111yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491#117—611no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500#117—2442no—
501#117C22×D6111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—611no—
503C2×C4⋊C4—611no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C22⋊C4—612no—
508C2×C22⋊C4—1221no—
509C2×C42—612no—
510C2×C42—612no—
511#104—2442no—
512#104—2442no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1222no—
516#103—1222no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1221no—
520C22⋊C8—1221no—
521#95—1224no—
522#95—1224no—
523C24D4×D6111yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1222no—
527#41—1222no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8#1175822414yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—1222no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—612no—
563C22×C4—612no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569C22×C4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
573C22×C4C23×D6111yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—2444no—
576SD16—44no—
577SD16—2444no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1222no—
581M16—1222no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1222no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—2442no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—21no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1222no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42—1222no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1221no—
634C23#1451974511yescharacteristic
635C23#1451974511yescharacteristic
636C23C2×D4×D6111yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—1222no—
645Q8—4882no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—1222no—
652D4—4881no—
653D4—4881no—
654D4—4882no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—4882no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4#1451974511yescharacteristic
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822412yes—
690C2×C4#1451982212yes—
691C8—42no—
692C8—2442no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22C2×#1451974511yescharacteristic
710C22#1684026811yescharacteristic
711C22#1684032711yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—4882no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4#1684039912yes—
725C4#1684040612yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—4881no—
732C2#2144913511yescharacteristic
733C2#2145519511yescharacteristic
734C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3004C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459536C2
hypercenter#3004D61
hypocenterC61#23953
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. #21448405C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446864C2semidirect
6. #21446268C2semidirect
7. #21446265C2semidirect
8. #21446190C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. #21445900C2semidirect
11. C61×#3004C2semidirect
361. #3004D61semidirect
422. C61#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595362
#214550532
#214484052
#214469782
#214468642
#214462682
#214462652
#214461902
#214461852
#214459002
C61×#30042
#2395361