Finite Group Databasebeta

← #29712082

Subgroups — #29712082

Order 15616.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C212yesmaximal, complemented
3#21446980C212yesmaximal, complemented
4#21446865C212yesmaximal, complemented
5#21446267C212yesmaximal, complemented
6#21446191C214yesmaximal, complemented
7#21445902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519808C2214yes—
10#16840480—22no—
11#16840475—22no—
12#16840456—22no—
13#16840451—22no—
14#16840393C2211yescharacteristic
15#16840350—22no—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840296—22no—
18#16840273C2212yes—
19#16840243C2212yes—
20#16839918—22no—
21#16839918—22no—
22#16839901—22no—
23#16839901—22no—
24C2×#14519705C2214yes—
25#16839771C2214yes—
26#16839726C2212yes—
27#16839531C2212yes—
28#16839531C2212yes—
29#16839522C2214yes—
30C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C2×#117×C61C2211yescharacteristic
33C61×#391—22no—
34C61×#391C2212yes—
35C61×#391C2212yes—
36C61×#381—22no—
37C2×#11758222C2312yes—
38#14519808—28no—
39#14519808—44no—
40C2×#11758202—24no—
41C2×#11758201—24no—
42C2×#11758194C2314yes—
43#14519776—22no—
44#14519771—24no—
45#14519770—24no—
46#14519769—22no—
47#14519768—22no—
48#14519765—22no—
49#14519763—24no—
50#14519760—22no—
51#14519759—24no—
52#14519757—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756D412yes—
55#14519756D412yes—
56#14519752—22no—
57#14519751—22no—
58#14519751D412yes—
59#14519751D412yes—
60#14519750—24no—
61#14519746—22no—
62C4×Dic122—22no—
63#14519742—22no—
64C4×D244—22no—
65#14519739—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—24no—
69#14519736C2312yes—
70#14519735—22no—
71#14519734—24no—
72C4⋊C4×D61—22no—
73#14519705—44no—
74#14519701—24no—
75#14519701—24no—
76C22⋊#92418—22no—
77C22⋊#92418—22no—
78C22×Q8×C61—24no—
79C22×Q8×C61—21no—
80C22×Q8×C61—22no—
81C22×Q8×C61—22no—
82C22×Q8×C61—42no—
83C22×Q8×C61C2312yes—
84C23×C4×C61—21no—
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86#117×C61—22no—
87#117×C61—22no—
88#117×C61—42no—
89C2×C4⋊C4×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61—21no—
93C2×C22⋊C4×C61D412yes—
94C2×C42×C61D412yes—
95C2×C42×C61C2312yes—
96#95×C61—24no—
97#95×C61—24no—
98C24×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C61—24no—
100C2×Q8×C61—22no—
101C2×Q8×C61—24no—
102C2×Q8×C61—24no—
103C2×Q8×C61—48no—
104C2×Q8×C61—48no—
105C2×Q8×C61—42no—
106C2×Q8×C61—41no—
107C2×Q8×C61—41no—
108C2×Q8×C61#4114yes—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—24no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61—42no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125#11758222—24no—
126#11758222—24no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122C2×D412yes—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—42no—
136C22⋊C4×C61—24no—
137C22⋊C4×C61—42no—
138C42×C61—22no—
139C42×C61—22no—
140C42×C61—24no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144#11758202—48no—
145#11758201—48no—
146#11758198—24no—
147#11758198—24no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61C2×D412yes—
153C4⋊Dic61C2×D412yes—
154#11758196—24no—
155#11758196—24no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158C4×Dic61—24no—
159C4×Dic61—22no—
160#11758194—24no—
161#11758194—24no—
162C2×#92418—24no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61#12012yes—
168C23×C61C22×D411yescharacteristic
169C22×D61—22no—
170Q8×C61—28no—
171Q8×C61—44no—
172Q8×C61—44no—
173Q8×C61—44no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—24no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—24no—
181C2×C4×C61—48no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D412yes—
192C2×C4×C61C2×#4112yes—
193C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201D244—24no—
202D244—82no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—84no—
205Dic122—24no—
206Dic122—82no—
207#92418—44no—
208#23953—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—22no—
212C22×C61—22no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C22×C61#52511yescharacteristic
218C22×C61#53511yescharacteristic
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—44no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—82no—
228C4×C61#54614yes—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232#3493—611no—
233#3004—612no—
234#2310D6111yescharacteristic, complemented
235#2028—612no—
236#2007—612no—
237#1897—612no—
238#1882—614no—
239#1822—611no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—42no—
243C2×C61#240411yescharacteristic
244C2×C61#302211yescharacteristic
245C2×C61#302211yescharacteristic
246D61—82no—
247C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
248C2×#137—614no—
249#556—1222no—
250#555—1222no—
251#553—1222no—
252#552—1222no—
253#544—611no—
254#538—1222no—
255#537—611no—
256#529—1222no—
257#525—612no—
258#520—612no—
259C2×#117C2×D6111yescharacteristic
260C2×#117C2×D6111yescharacteristic
261#451—1222no—
262#451—1222no—
263#448—1222no—
264#448—1222no—
265C2×#104—614no—
266#419—614no—
267#407—612no—
268#391—22no—
269#391C2×D6112yes—
270#391C2×D6112yes—
271#381—22no—
272#343—612no—
273#343—612no—
274#339—614no—
275C61#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—612no—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8C22×D6112yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4C22×D6111yescharacteristic
285#137—1228no—
286#137—2444no—
287C2×Q16—1224no—
288C2×SD16—1224no—
289C2×M16—614no—
290C4⋊Q8—1222no—
291#126—1224no—
292#126—1224no—
293#125—1222no—
294#125—1222no—
295#124—1222no—
296#124—1224no—
297#123—1224no—
298#123—1222no—
299C22⋊Q8—612no—
300C22⋊Q8—612no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303#121—612no—
304#121—612no—
305#121—1224no—
306#121—1222no—
307#121—1222no—
308#120—1222no—
309C4×Q8—1222no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1224no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—42no—
319#117—612no—
320#117—1224no—
321#117—1222no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1222no—
324C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
328C2×C42C22⋊D6112yes—
329C2×C42C22×D6112yes—
330#104—2444no—
331#103—1224no—
332#103—1224no—
333C22⋊C8—1222no—
334C22⋊C8—1222no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
338#41—1224no—
339#41—1224no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8#1175822214yes—
352C2×D4—612no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1224no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4D4×D6112yes—
367C22×C4D4×D6112yes—
368C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
370C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
371C22×C4C23×D6111yescharacteristic
372Q16—2448no—
373SD16—2448no—
374M16—1224no—
375M16—1224no—
376C2×C8—1224no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—612no—
381C4⋊C4—612no—
382C4⋊C4—1224no—
383C4⋊C4—1224no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1224no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—24no—
400C42—1224no—
401C42—1222no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1222no—
407C23#1451974512yes—
408C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—1224no—
414Q8—4882no—
415D4—1224no—
416D4—4882no—
417D4—4882no—
418D4—4882no—
419D4—2442no—
420D4—2442no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4884no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4#1451974511yescharacteristic
442C2×C4#1451974511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6112yes—
444C2×C4C2×#1175822212yes—
445C2×C4#1451982212yes—
446C8—2444no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22C2×#1451974511yescharacteristic
458C22#1684027311yescharacteristic
459C22#1684032911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4#1684040214yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—4882no—
474C2#2144913811yescharacteristic
475C2#2145519711yescharacteristic
476C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2310C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459539C2
hypercenter#2310D61
hypocenterC61#23953
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. #21446980C2semidirect
4. #21446865C2semidirect
5. #21446267C2semidirect
6. #21446191C2semidirect
7. #21445902C2semidirect
8. C61×#2310C2semidirect
234. #2310D61semidirect
275. C61#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214550532
#214469802
#214468652
#214462672
#214461912
#214459022
C61×#23102
#2395361