Finite Group Databasebeta

← #29712083

Subgroups — #29712083

Order 15616.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459540C211yesmaximal, characteristic
2#21455055C212yesmaximal, complemented
3#21448402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446266C212yesmaximal, complemented
8#21446189C212yesmaximal, complemented
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10#21445901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519808C2212yes—
15#16840486—22no—
16#16840478—22no—
17#16840465—22no—
18#16840450—22no—
19#16840352—22no—
20#16840343C2211yescharacteristic
21#16840298—22no—
22#16840274C2212yes—
23#16840242C2212yes—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16839919—22no—
27#16839919—22no—
28#16839902—22no—
29#16839902—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839770C2212yes—
33#16839725C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839668C2211yescharacteristic
36#16839667C2211yescharacteristic
37#16839666—22no—
38#16839624—22no—
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D61—22no—
51C2×Q8×D61—22no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—42no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57#14519810—24no—
58#14519810—42no—
59#14519808—24no—
60#14519808—42no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758202—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519772—24no—
67#14519772—24no—
68#14519768—22no—
69#14519766—22no—
70#14519766—24no—
71#14519762—24no—
72#14519761—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757D412yes—
75#14519757D412yes—
76#14519752—24no—
77#14519752—22no—
78#14519752D412yes—
79#14519752D412yes—
80#14519751—22no—
81#14519747—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87#14519739—22no—
88#14519737—24no—
89#14519735—24no—
90#14519735—22no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519734—42no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198D412yes—
99C2×C4×Dic61D412yes—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519705—42no—
102#14519703—42no—
103#14519700—22no—
104#14519700—22no—
105#14519689—22no—
106#14519689—22no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—22no—
113#125×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#103×C61—22no—
119#103×C61—22no—
120#95×C61—22no—
121C23×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61#4112yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D412yes—
136Q8×D61—44no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139Q8×D61—44no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61C2×D412yes—
157C2×C4×D61C2×D412yes—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—24no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122#4112yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—24no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178#11758202—44no—
179#11758201—44no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—42no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—24no—
193#11758196—42no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200C2×#92418—22no—
201Dic244—44no—
202#11758190—44no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61#12012yes—
210Q8×C61—24no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—82no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61#12011yescharacteristic
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—82no—
245D244—82no—
246D244—82no—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—48no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—84no—
255Dic122—24no—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—44no—
259Dic122—44no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#23953—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#52511yescharacteristic
268C22×C61#53511yescharacteristic
269C2×D61—22no—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61#54612yes—
283C4×C61#54612yes—
284Dic61—21no—
285Dic61—21no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—81no—
290#3493—611no—
291#3004—612no—
292#2310—611no—
293#2028—611no—
294#2028D6111yescharacteristic, complemented
295#2007—611no—
296#2007—611no—
297#1897—612no—
298#1882—612no—
299#1882—612no—
300#1822—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61#240411yescharacteristic
304C2×C61#302211yescharacteristic
305C2×C61#302211yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—82no—
308C23×Q8—611no—
309C2×#137—612no—
310C2×#137—612no—
311#556—1222no—
312#555—1222no—
313#553—1222no—
314#552—1222no—
315#544C2×D6111yescharacteristic
316#538—1222no—
317#537—611no—
318#529—1222no—
319#525—612no—
320#520—612no—
321C2×#117—611no—
322C2×#117—611no—
323#451—1222no—
324#451—1222no—
325#448—1222no—
326#448—1222no—
327C2×#104—612no—
328C2×#104—612no—
329#419—612no—
330#419C2×D6112yes—
331#407—612no—
332#391—611no—
333#391—611no—
334#391—611no—
335#391—1222no—
336#391C2×D6111yescharacteristic
337#381—1222no—
338#343—612no—
339#343—611no—
340#343C2×D6111yescharacteristic
341#339—612no—
342#339C2×D6112yes—
343C61#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—612no—
345C22×Q8—611no—
346C22×Q8—1221no—
347C22×Q8—1222no—
348C22×Q8—1222no—
349C22×Q8—1222no—
350C22×Q8—1222no—
351C22×Q8—2442no—
352C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
353C23×C4—611no—
354C23×C4—1221no—
355#137—1224no—
356#137—1224no—
357#137—2442no—
358#137—2442no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×Q16—1222no—
361C2×SD16—1222no—
362C2×SD16—1222no—
363C2×M16—612no—
364C2×M16C22×D6112yes—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—1224no—
367#126—1224no—
368#125—22no—
369#125—1222no—
370#124—1222no—
371#124—1224no—
372#123—1222no—
373#123—1224no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—612no—
377C22⋊Q8—1222no—
378#121—612no—
379#121—612no—
380#121—1222no—
381#121—1224no—
382#121—1222no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1224no—
394#117—1222no—
395#117—2442no—
396#117C22×D6112yes—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—612no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C42—612no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#104—2442no—
407#104—2442no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412C22⋊C8—1222no—
413C22⋊C8—1222no—
414#95—22no—
415#95—1222no—
416#95—1222no—
417#95—1222no—
418C24—611no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1224no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8—2444no—
438C2×Q8—2444no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8#1175822612yes—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1224no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4D4×D6112yes—
463C22×C4C23×D6111yescharacteristic
464Q16—2444no—
465Q16—2444no—
466SD16—2444no—
467SD16—2444no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1222no—
471M16—1222no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1222no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1224no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—2442no—
483C4⋊C4D4×D6112yes—
484C4⋊C4D4×D6112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—2442no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—1224no—
499C42—1222no—
500C23—612no—
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1222no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—1222no—
511Q8—1224no—
512Q8—1222no—
513Q8—2444no—
514Q8—2444no—
515Q8—2442no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—4884no—
545C2×C4—2448no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C2×C4#41×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
557C2×C4#1451982312yes—
558C8—42no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1222no—
563C22—1222no—
564C22—1222no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22#120×D6111yescharacteristic
571C22#1684027511yescharacteristic
572C22#1684033011yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—1221no—
579C4—1221no—
580C4—4881no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4#1684040312yes—
585C4#1684040512yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—4882no—
589C2—2442no—
590C2#2144913911yescharacteristic
591C2#2145519411yescharacteristic
592C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459540C2
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#23953
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455055C2semidirect
3. #21448402C2semidirect
4. #21446977C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446865C2semidirect
7. #21446266C2semidirect
8. #21446189C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. #21445901C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
294. #2028D61semidirect
343. C61#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595402
#214550552
#214484022
#214469772
#214468682
#214468652
#214462662
#214461892
#214461852
#214459012
C61×#20282
#2395361