Finite Group Databasebeta

← #29712084

Subgroups — #29712084

Order 15616.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C212yesmaximal, complemented
3#21448403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446981C212yesmaximal, complemented
5#21446868C212yesmaximal, complemented
6#21446265C212yesmaximal, complemented
7#21446187C214yesmaximal, complemented
8C61×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic122C2211yescharacteristic
10C2×#14519810C2214yes—
11#16840480—22no—
12#16840475—22no—
13#16840456—22no—
14#16840451—22no—
15#16840393C2211yescharacteristic
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840296—22no—
19#16840273C2212yes—
20#16840243C2212yes—
21C2×#14519736C2211yescharacteristic
22#16839920—22no—
23#16839920—22no—
24#16839903—22no—
25#16839903—22no—
26C2×#14519703C2214yes—
27#16839772C2214yes—
28#16839668—22no—
29#16839667C2212yes—
30#16839667C2212yes—
31#16839623—22no—
32#16839523C2214yes—
33C2×#117×C61C2211yescharacteristic
34C61×#407C2212yes—
35C61×#343C2212yes—
36C61×#343C2212yes—
37C2×#11758222C2312yes—
38C22×Dic122—21no—
39C22×Dic122—24no—
40C22×Dic122—22no—
41C22×Dic122—22no—
42C22×Dic122—42no—
43C22×Dic122C2312yes—
44C23×Dic61—21no—
45#14519810—28no—
46#14519810—44no—
47C2×Dic244—24no—
48C2×#11758190—24no—
49#14519776—22no—
50#14519771—24no—
51#14519770—24no—
52#14519769—22no—
53#14519768—22no—
54#14519765—22no—
55#14519763—24no—
56#14519760—22no—
57#14519759—24no—
58#14519757—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756D412yes—
61#14519756D412yes—
62#14519752—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751D412yes—
65#14519751D412yes—
66#14519750—24no—
67#14519746—22no—
68C4×Dic122—22no—
69#14519742—22no—
70C4×D244—22no—
71#14519739—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75#14519736—42no—
76#14519736C2312yes—
77#14519735—22no—
78#14519734—24no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61C2312yes—
83#14519703—44no—
84#14519702—24no—
85#14519702—24no—
86#14519684—24no—
87#14519684—24no—
88C23×C4×C61C2311yescharacteristic
89C2×M16×C61C2314yes—
90#117×C61—22no—
91#117×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C61D412yes—
95C2×C42×C61D412yes—
96C22⋊C8×C61—22no—
97C22⋊C8×C61—22no—
98C24×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C22×Dic61—24no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—42no—
114C22×Dic61—42no—
115#11758222—24no—
116#11758222—24no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244C2×D412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—24no—
121C2×Dic122—24no—
122C2×Dic122—24no—
123C2×Dic122—24no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—48no—
127C2×Dic122—48no—
128C2×Dic122—42no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132C2×Dic122#4114yes—
133M16×C61—24no—
134M16×C61—24no—
135C2×C8×C61—24no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—24no—
139C42×C61—22no—
140C42×C61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—42no—
145#11758198—24no—
146#11758198—24no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—42no—
152C4⋊Dic61C2×D412yes—
153C4⋊Dic61C2×D412yes—
154#11758196—24no—
155#11758196—24no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158C4×Dic61—24no—
159C4×Dic61—22no—
160C4×Dic61—24no—
161Dic244—48no—
162#11758190—48no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61#12012yes—
168C23×C61C22×D411yescharacteristic
169C22×D61—22no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—24no—
173C2×C4×C61—24no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D412yes—
181C2×C4×C61C2×#4112yes—
182C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—42no—
185C22⋊D61—82no—
186C22⋊D61—82no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—24no—
191C2×Dic61—48no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197D244—24no—
198D244—82no—
199C4×D61—44no—
200C4×D61—84no—
201Dic122—28no—
202Dic122—24no—
203Dic122—44no—
204Dic122—44no—
205Dic122—44no—
206Dic122—82no—
207C8×C61—44no—
208#23953—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—22no—
212C22×C61—22no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C22×C61#52511yescharacteristic
218C22×C61#53511yescharacteristic
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61#54614yes—
227Dic61—44no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—82no—
232#3493—611no—
233#3004—612no—
234#2310—611no—
235#2028—612no—
236#2007—612no—
237#1897—612no—
238#1882—614no—
239#1822D6111yescharacteristic, complemented
240C2×C61—21no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—42no—
243C2×C61#240411yescharacteristic
244C2×C61#302211yescharacteristic
245C2×C61#302211yescharacteristic
246D61—82no—
247C23×Q8—611no—
248C2×#137—614no—
249#556—1222no—
250#555—1222no—
251#553—1222no—
252#552—1222no—
253#544—611no—
254#538—1222no—
255#537—611no—
256#529—1222no—
257#525—612no—
258#520—612no—
259C2×#117—611no—
260C2×#117C2×D6111yescharacteristic
261#451—1222no—
262#451—1222no—
263#448—1222no—
264#448—1222no—
265C2×#104—614no—
266#419—614no—
267#407C2×D6112yes—
268#391—612no—
269#391—612no—
270#391—1222no—
271#381—1222no—
272#343C2×D6112yes—
273#343C2×D6112yes—
274#339—614no—
275C61#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—612no—
277C22×Q8—612no—
278C22×Q8—1224no—
279C22×Q8—1221no—
280C22×Q8—1222no—
281C22×Q8—1222no—
282C22×Q8—2442no—
283C23×C4—1221no—
284C23×C4C22×D6111yescharacteristic
285#137—1228no—
286#137—2444no—
287C2×Q16—1224no—
288C2×SD16—1224no—
289C2×M16C22×D6114yes—
290C4⋊Q8—1222no—
291#126—1224no—
292#126—1224no—
293#125—1222no—
294#125—1222no—
295#124—1222no—
296#124—1224no—
297#123—1224no—
298#123—1222no—
299C22⋊Q8—612no—
300C22⋊Q8—612no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303#121—612no—
304#121—612no—
305#121—1224no—
306#121—1222no—
307#121—1222no—
308#120—1222no—
309C4×Q8—1222no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1224no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—612no—
319#117—1224no—
320#117—1222no—
321#117—2442no—
322C2×C4⋊C4—1222no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4D24412yes—
328C2×C42—612no—
329C2×C42D24412yes—
330#104—2444no—
331#103—1224no—
332#103—1224no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#95—1224no—
336#95—1224no—
337C24C2×D24411yescharacteristic
338#41—1224no—
339#41—1224no—
340C2×Q8—612no—
341C2×Q8—614no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8—1224no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—1224no—
346C2×Q8—1224no—
347C2×Q8—2448no—
348C2×Q8—2448no—
349C2×Q8—2442no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×D4—612no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—1224no—
360C22×C4—1224no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—2442no—
365C22×C4—2442no—
366C22×C4C2×D24411yescharacteristic
367C22×C4C2×D24412yes—
368C22×C4C2×D24412yes—
369C22×C4D4×D6112yes—
370C22×C4D4×D6112yes—
371C22×C4C23×D6111yescharacteristic
372Q16—2448no—
373SD16—2448no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—612no—
380C4⋊C4—612no—
381C4⋊C4—1224no—
382C4⋊C4—1224no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—2442no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—2442no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—1224no—
400C42—1222no—
401C42—1224no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1222no—
407C23#1451974712yes—
408C23C22×D24411yescharacteristic
409Q8—1228no—
410Q8—1224no—
411Q8—4882no—
412Q8—2444no—
413Q8—2444no—
414Q8—2444no—
415D4—1224no—
416D4—4882no—
417D4—4882no—
418D4—4882no—
419D4—2442no—
420D4—2442no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—1224no—
433C2×C4—4884no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2448no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4#1451974711yescharacteristic
442C2×C4#1451974711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6112yes—
444C2×C4#41×D6112yes—
445C2×C4#1451982312yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22C2×#1451974711yescharacteristic
458C22#1684027411yescharacteristic
459C22#1684033111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—4882no—
465C4—2442no—
466C4—2442no—
467C4—2444no—
468C4—2442no—
469C4#1684040414yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—4882no—
474C2#2144914011yescharacteristic
475C2#2145520011yescharacteristic
476C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1822C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459539C2
hypercenter#1822D61
hypocenterC61#23953
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455056C2semidirect
3. #21448403C2semidirect
4. #21446981C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446265C2semidirect
7. #21446187C2semidirect
8. C61×#1822C2semidirect
239. #1822D61semidirect
275. C61#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214550562
#214484032
#214469812
#214468682
#214462652
#214461872
C61×#18222
#2395361