Finite Group Databasebeta

← #29712103

Subgroups — #29712103

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459554C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446851C212yesmaximal, complemented
7#21446280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446206C212yesmaximal, complemented
9#21446189C212yesmaximal, complemented
10#21446119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C22×#11758194C2211yescharacteristic
15#16840475—21no—
16#16840460—21no—
17#16840456—21no—
18#16840436—22no—
19#16840413—21no—
20#16840402—22no—
21#16840390C2211yescharacteristic
22#16840383—21no—
23#16840367—21no—
24#16840331C2211yescharacteristic
25#16840312—21no—
26#16840296—21no—
27C2×#14519765C2212yes—
28#16840273C2211yescharacteristic
29C2×#14519751C2211yescharacteristic
30#16840242C2211yescharacteristic
31#16840236C2211yescharacteristic
32#16839920—21no—
33#16839920—21no—
34#16839903—21no—
35#16839903—21no—
36C2×#14519705C2212yes—
37#16839772C2212yes—
38#16839770—21no—
39#16839770—21no—
40#16839770C2212yes—
41#16839770C2212yes—
42C2×#14519700—21no—
43C2×#14519700—21no—
44C2×#14519693C2212yes—
45#16839675—22no—
46#16839668C2212yes—
47#16839639—22no—
48#16839530C2212yes—
49#16839522C2212yes—
50C2×#117×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#339C2212yes—
54C61×#339C2212yes—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C22×Dic122—24no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122—21no—
63C22×Dic122—42no—
64C22×Dic122C2312yes—
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D61D412yes—
67C23×Dic61—21no—
68#14519810—24no—
69#14519810—42no—
70C2×Dic244—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758194—21no—
73C2×#11758194—42no—
74C2×#11758194C2312yes—
75C22×#92418—21no—
76#14519777—21no—
77#14519776—21no—
78#14519774—21no—
79#14519772—22no—
80#14519771—22no—
81#14519769—21no—
82#14519768—21no—
83#14519765—22no—
84#14519765—21no—
85#14519765—24no—
86#14519765—42no—
87#14519763—22no—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519760—22no—
91#14519760—21no—
92#14519759—22no—
93#14519756D411yescharacteristic
94#14519756D411yescharacteristic
95#14519755—22no—
96#14519754—22no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519751—22no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519751—21no—
104#14519751D411yescharacteristic
105#14519751D411yescharacteristic
106#14519750—22no—
107#14519750—22no—
108#14519747—22no—
109#14519746—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×D244—22no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244—21no—
114C4×D244—21no—
115#14519739—21no—
116#14519739—21no—
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—22no—
121#14519736C2311yescharacteristic
122#14519735—21no—
123#14519734—22no—
124C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D61—21no—
126C2×#11758198—24no—
127C2×#11758198D412yes—
128C22⋊C4×D61—22no—
129#14519705—42no—
130#14519702—22no—
131#14519702—22no—
132#14519700—22no—
133#14519700—22no—
134#14519700—22no—
135#14519700—22no—
136#14519693—42no—
137#14519684—24no—
138C23×C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2312yes—
140#117×C61—21no—
141#117×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143#117×C61D411yescharacteristic
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C61—21no—
149C2×C22⋊C4×C61—21no—
150C2×C42×C61—21no—
151C2×C42×C61C2312yes—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154#95×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156C23×D61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—44no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—44no—
176C22×Dic61—41no—
177C22×Dic61—41no—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—84no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122—24no—
194C2×Dic122—24no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—44no—
202C2×Dic122—44no—
203C2×Dic122—44no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122#4114yescomplemented
210M16×C61—22no—
211M16×C61—22no—
212C2×C8×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—42no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—22no—
229C42×C61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—48no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255#11758194—22no—
256#11758194—22no—
257#11758194—42no—
258C2×#92418—22no—
259C2×#92418—42no—
260Dic244—44no—
261#11758190—44no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61#12011yescharacteristic
266C23×C61#12011yescharacteristic
267C23×C61C22×D411yescharacteristic
268C22×D61—22no—
269C22×D61—21no—
270C22×D61—24no—
271C22×D61—42no—
272C22×D61—42no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—81no—
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4112yes—
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—24no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—44no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—42no—
310D244—22no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—42no—
314D244—82no—
315D244—82no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—24no—
322Dic122—24no—
323Dic122—22no—
324Dic122—44no—
325Dic122—44no—
326Dic122—42no—
327Dic122—42no—
328Dic122—82no—
329C8×C61—42no—
330#92418—42no—
331#23955—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—44no—
340C22×C61#45512yes—
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C22×C61#54612yes—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—84no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—82no—
357C4×C61#52511yescharacteristic
358C4×C61#53511yescharacteristic
359C4×C61#54612yes—
360Dic61—44no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365#3494—611no—
366#3004—611no—
367C2×#419—611no—
368#2436—611no—
369#2028—612no—
370#2004—612no—
371#1900—611no—
372#1885—612no—
373#1882—612no—
374#1871—611no—
375#1826D6111yescharacteristic, complemented
376C2×C61—22no—
377C2×C61—22no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61#240411yescharacteristic
380C2×C61C2×#45511yescharacteristic
381C2×C61#302211yescharacteristic
382D61—81no—
383D61—82no—
384C23×Q8—611no—
385C2×#137—612no—
386C22×M16—611no—
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#553—1221no—
390#551—1222no—
391#547—1221no—
392#546—1222no—
393#544—611no—
394#542—1221no—
395#540—1221no—
396#535—611no—
397#532—1221no—
398#529—1221no—
399C2×#124—612no—
400#525—611no—
401C2×#121—611no—
402#520—611no—
403#518—611no—
404C2×#117C2×D6111yescharacteristic
405#451—1221no—
406#451—1221no—
407#448—1221no—
408#448—1221no—
409C2×#104—612no—
410#419—612no—
411#419—612no—
412#419—612no—
413#419—1221no—
414#419—1221no—
415C2×#103—1221no—
416C2×#103—1221no—
417C2×#100—612no—
418#407C2×D6111yescharacteristic
419#393—1222no—
420#391—612no—
421#386—1222no—
422C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
423#343—612no—
424#339—612no—
425#339C2×D6112yes—
426#339C2×D6112yes—
427C61#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—611no—
429C2×#41—1222no—
430C22×Q8—612no—
431C22×Q8—1224no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8—1221no—
435C22×Q8—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C22×Q8—2442no—
438C22×D4—612no—
439C22×D4—611no—
440C23×C4—1221no—
441C23×C4C22×D6111yescharacteristic
442#137—1224no—
443#137—2442no—
444C2×Q16—1222no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×M16—612no—
447C2×M16—1221no—
448C2×M16—2442no—
449C2×M16C22×D6112yes—
450C22×C8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453#127—1221no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#124—1221no—
459#124—1222no—
460#124—1224no—
461#124—1222no—
462#124—2442no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1221no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472#121—611no—
473#121—611no—
474#121—1222no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#120—1222no—
484#120—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117D24411yescharacteristic
502#117D24411yescharacteristic
503#117C22×D6111yescharacteristic
504#117C22×D6111yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—611no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—612no—
512C2×C22⋊C4—1222no—
513C2×C22⋊C4—1224no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D6112yes—
516#104—2442no—
517#103—1222no—
518#103—1222no—
519#103—1222no—
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#100—2442no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—21no—
527#95—1224no—
528C24—612no—
529C24D4×D6111yescharacteristic
530#41—1222no—
531#41—1222no—
532#41—4884no—
533C2×Q8—611no—
534C2×Q8—614no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1224no—
537C2×Q8—1224no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—2444no—
544C2×Q8—2444no—
545C2×Q8—2444no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2441no—
549C2×Q8—2441no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—2444no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—612no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2444no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4C2×D24411yescharacteristic
578C22×C4C2×D24411yescharacteristic
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4C23×D6111yescharacteristic
583Q16—2444no—
584SD16—2444no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1222no—
588M16—1222no—
589M16—2442no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1222no—
592C2×C8—2442no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—2448no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—1224no—
639C23—1222no—
640C23—1221no—
641C23—2442no—
642C23—2442no—
643C23#1451974711yescharacteristic
644C23#1451974711yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646Q8—1224no—
647Q8—1224no—
648Q8—1222no—
649Q8—4882no—
650Q8—2444no—
651Q8—2444no—
652Q8—2442no—
653Q8—2442no—
654D4—1222no—
655D4—4882no—
656D4—4882no—
657D4—4881no—
658D4—4882no—
659D4—2444no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2441no—
663D4—2441no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1224no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4#1451974711yescharacteristic
697C2×C4#1451974711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C22×D24411yescharacteristic
700C2×C4#41×D6112yes—
701C2×C4#1451982312yes—
702C8—42no—
703C8—2442no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—4884no—
713C22—2441no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2442no—
719C22#1683994112yes—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C22#1684040412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2441no—
730C4—2442no—
731C4—2441no—
732C4—2444no—
733C4—2441no—
734C4#1684027411yescharacteristic
735C4#1684033111yescharacteristic
736C4#1684040412yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—4882no—
741C2—4881no—
742C2#2144914011yescharacteristic
743C2C2×#1683994111yescharacteristic
744C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1826C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459554C2
hypercenter#1826D61
hypocenterC61#23955
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455056C2semidirect
3. C2×#16839770C2semidirect
4. #21449477C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446851C2semidirect
7. #21446280C2semidirect
8. #21446206C2semidirect
9. #21446189C2semidirect
10. #21446119C2semidirect
11. C61×#1826C2semidirect
209. C2×Dic122#41semidirect
375. #1826D61semidirect
427. C61#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595542
#214550562
C2×#168397702
#214494772
#214469792
#214468512
#214462802
#214462062
#214461892
#214461192
C61×#18262
#2395561