Finite Group Databasebeta

← #29712104

Subgroups — #29712104

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459548C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446980C212yesmaximal, complemented
5#21446848C212yesmaximal, complemented
6#21446283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446208C212yesmaximal, complemented
8#21446191C212yesmaximal, complemented
9#21446119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C22×#11758194C2211yescharacteristic
14#16840476—21no—
15#16840464—21no—
16#16840459—21no—
17#16840438—22no—
18#16840412—21no—
19#16840406—22no—
20#16840393C2211yescharacteristic
21#16840379—21no—
22#16840365—21no—
23#16840329C2211yescharacteristic
24#16840307—21no—
25#16840293—21no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27#16840243C2211yescharacteristic
28#16840237C2211yescharacteristic
29C2×#14519736C2211yescharacteristic
30#16839918—21no—
31#16839918—21no—
32#16839901—21no—
33#16839901—21no—
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839771—21no—
36#16839771—21no—
37#16839771C2212yes—
38#16839771C2212yes—
39#16839771C2212yes—
40C2×#14519701—21no—
41C2×#14519701—21no—
42C2×#14519694C2212yes—
43#16839726C2211yescharacteristic
44#16839531C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C2×#124×C61C2212yes—
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#393—22no—
52C61×#391C2212yes—
53C61×#386—22no—
54C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57#14519808—24no—
58#14519808—42no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758194—21no—
62C2×#11758194—42no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2312yes—
65C22×#92418—21no—
66#14519776—21no—
67#14519776—21no—
68#14519773—21no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—21no—
73#14519764—22no—
74#14519764—21no—
75#14519763—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—21no—
78#14519759—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—22no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519754—22no—
85#14519751D411yescharacteristic
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519746—21no—
93#14519746—22no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736—21no—
106#14519736—21no—
107#14519736D411yescharacteristic
108#14519736D411yescharacteristic
109#14519736C2311yescharacteristic
110#14519736C2311yescharacteristic
111#14519736C2311yescharacteristic
112#14519735—21no—
113#14519733—22no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D61—21no—
117C2×C22⋊Dic61—21no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119C2×C4×Dic61—21no—
120#14519705—42no—
121#14519701—22no—
122#14519701—22no—
123#14519701—22no—
124#14519701—22no—
125#14519701—22no—
126#14519701—22no—
127#14519694—42no—
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418—21no—
130C22×Q8×C61—21no—
131C22×Q8×C61—24no—
132C22×Q8×C61—21no—
133C22×Q8×C61—21no—
134C22×Q8×C61—21no—
135C22×Q8×C61—21no—
136C22×Q8×C61—42no—
137C22×Q8×C61C2312yes—
138C22×D4×C61D412yes—
139C22×D4×C61C2311yescharacteristic
140C23×C4×C61—21no—
141C23×C4×C61C2311yescharacteristic
142#124×C61—24no—
143#124×C61—42no—
144#121×C61—21no—
145#121×C61—21no—
146#121×C61—21no—
147#121×C61—21no—
148C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C61—21no—
150C2×C22⋊C4×C61—24no—
151C2×C22⋊C4×C61D412yes—
152C2×C42×C61C2312yes—
153#95×C61—21no—
154#95×C61—24no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156C24×C61C2×D412yes—
157C2×Q8×C61—22no—
158C2×Q8×C61—24no—
159C2×Q8×C61—24no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—22no—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61—22no—
164C2×Q8×C61—44no—
165C2×Q8×C61—44no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61—42no—
168C2×Q8×C61—42no—
169C2×Q8×C61—41no—
170C2×Q8×C61—41no—
171C2×Q8×C61#4114yescomplemented
172C2×D4×C61—22no—
173C2×D4×C61—22no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61—22no—
177C2×D4×C61—22no—
178C2×D4×C61—44no—
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—22no—
183C22×C4×C61—44no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61—41no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C61C2×D412yes—
192C22×C4×C61C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D61—21no—
194C2×C22⋊D61—21no—
195C2×C22⋊D61—22no—
196C2×C22⋊D61—22no—
197C2×C22⋊D61—21no—
198C22×Dic61—21no—
199C22×Dic61—22no—
200C22×Dic61—22no—
201C22×Dic61—21no—
202#11758224—84no—
203#11758222—22no—
204#11758222—22no—
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—48no—
215C22⋊C4×C61—42no—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—44no—
230#11758201—44no—
231#11758198—22no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254#11758194—22no—
255#11758194—22no—
256#11758194—22no—
257#11758194—22no—
258#11758194—42no—
259C2×#92418—22no—
260C2×#92418—22no—
261C2×#92418—42no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—22no—
265C23×C61—24no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—42no—
268C23×C61—42no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C23×C61C22×D411yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—24no—
274Q8×C61—24no—
275Q8×C61—44no—
276Q8×C61—44no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—42no—
279D4×C61—44no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—82no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—24no—
293C2×C4×C61—44no—
294C2×C4×C61—44no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C2×#4112yes—
306C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D61—42no—
308C22⋊D61—42no—
309C22⋊D61—81no—
310C22⋊D61—82no—
311C22⋊D61—82no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—42no—
320C2×Dic61—81no—
321C2×Dic61—82no—
322C2×Dic61—82no—
323D244—22no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—22no—
328Dic122—82no—
329#92418—42no—
330#92418—42no—
331#23955—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—44no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—84no—
344C22×C61#45512yes—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C22×C61#54612yes—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—44no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—82no—
355C4×C61#52511yescharacteristic
356C4×C61#53511yescharacteristic
357C4×C61#54612yes—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365#3494—611no—
366#3004—611no—
367C2×#419—611no—
368#2436D6111yescharacteristic, complemented
369#2028—612no—
370#2004—612no—
371#1900—611no—
372#1885—612no—
373#1882—612no—
374#1871—611no—
375#1826—611no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—22no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61#240411yescharacteristic
381C2×C61C2×#45511yescharacteristic
382C2×C61#302211yescharacteristic
383D61—81no—
384C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
385C2×#137—612no—
386C22×M16—611no—
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#553—1221no—
390#551—1222no—
391#547—1221no—
392#546—1222no—
393#544—611no—
394#542—1221no—
395#540—1221no—
396#535—611no—
397#532—1221no—
398#529—1221no—
399C2×#124C2×D6112yes—
400#525—611no—
401C2×#121C2×D6111yescharacteristic
402#520—611no—
403#518—611no—
404C2×#117—611no—
405#451—1221no—
406#451—1221no—
407#448—1221no—
408#448—1221no—
409C2×#104—612no—
410#419—612no—
411#419—612no—
412#419—612no—
413#419—1221no—
414#419—1221no—
415C2×#103—1221no—
416C2×#103—1221no—
417C2×#100—612no—
418#407—611no—
419#393—22no—
420#391C2×D6112yes—
421#386—22no—
422C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
423#343—612no—
424#339—612no—
425#339—612no—
426#339—612no—
427C61#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—611no—
429C2×#41—1222no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D6112yes—
438C22×D4C22⋊D6112yes—
439C22×D4C22×D6111yescharacteristic
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D6111yescharacteristic
442#137—1224no—
443#137—2442no—
444C2×Q16—1222no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×M16—612no—
447C2×M16—612no—
448C2×M16—1221no—
449C2×M16—2442no—
450C22×C8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453#127—1221no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#124—24no—
459#124—42no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#124—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1221no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—611no—
477#121—611no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#120—1221no—
484#120—1222no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496#117—611no—
497#117—611no—
498#117—611no—
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—1222no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505C2×C4⋊C4—611no—
506C2×C4⋊C4—611no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—1221no—
512C2×C22⋊C4—1222no—
513C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42C22×D6112yes—
516#104—2442no—
517#103—1222no—
518#103—1222no—
519#103—1222no—
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#100—2442no—
524C22⋊C8—1221no—
525C22⋊C8—1221no—
526#95—21no—
527#95—24no—
528C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C24C2×C22⋊D6112yes—
530#41—1222no—
531#41—1222no—
532#41—4884no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—1222no—
549C2×Q8#1175822414yescomplemented
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
582C22×C4C23×D6111yescharacteristic
583Q16—2444no—
584SD16—2444no—
585M16—1222no—
586M16—1222no—
587M16—1222no—
588M16—1222no—
589M16—2442no—
590C2×C8—1222no—
591C2×C8—1222no—
592C2×C8—2442no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—1222no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1221no—
643C23#1451974511yescharacteristic
644C23#1451974511yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—1222no—
653Q8—4882no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—1222no—
660D4—4881no—
661D4—4882no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4#1451974511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×#1175822412yes—
701C2×C4#1451982212yes—
702C8—2442no—
703C8—2442no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22#1683993912yes—
720C22C2×#1451974511yescharacteristic
721C22#1684040612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4#1684026811yescharacteristic
735C4#1684032711yescharacteristic
736C4#1684039912yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—4881no—
742C2#2144913511yescharacteristic
743C2C2×#1683993911yescharacteristic
744C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2436C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459548C2
hypercenter#2436D61
hypocenterC61#23955
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. C2×#16839771C2semidirect
4. #21446980C2semidirect
5. #21446848C2semidirect
6. #21446283C2semidirect
7. #21446208C2semidirect
8. #21446191C2semidirect
9. #21446119C2semidirect
10. #21445919C2semidirect
11. C61×#2436C2semidirect
171. C2×Q8×C61#41semidirect
368. #2436D61semidirect
427. C61#23955semidirect
549. C2×Q8#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595482
#214550532
C2×#168397712
#214469802
#214468482
#214462832
#214462082
#214461912
#214461192
#214459192
C61×#24362
#2395561