Finite Group Databasebeta

← #29712106

Subgroups — #29712106

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459548C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446981C212yesmaximal, complemented
6#21446850C212yesmaximal, complemented
7#21446205C212yesmaximal, complemented
8#21446187C212yesmaximal, complemented
9#21446121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14#16840476—21no—
15#16840464—21no—
16#16840459—21no—
17#16840438—22no—
18#16840412—21no—
19#16840406—22no—
20#16840393C2211yescharacteristic
21#16840379—21no—
22#16840365—21no—
23#16840329C2211yescharacteristic
24#16840307—21no—
25#16840293—21no—
26C2×#14519764C2212yes—
27#16840273C2211yescharacteristic
28#16840243C2211yescharacteristic
29#16840237C2211yescharacteristic
30C2×#14519736C2211yescharacteristic
31#16839920—21no—
32#16839920—21no—
33#16839903—21no—
34#16839903—21no—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839772—21no—
37#16839772—21no—
38#16839772C2212yes—
39#16839772C2212yes—
40#16839772C2212yes—
41C2×#14519702—21no—
42C2×#14519702—21no—
43#16839674—22no—
44#16839667C2212yes—
45#16839642—22no—
46C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
47#16839523C2212yes—
48#16839523C2212yes—
49#16839523C2212yes—
50C22×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×#121×C61C2211yescharacteristic
52C2×#100×C61C2212yes—
53C61×#407C2211yescharacteristic
54C61×#343C2212yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C22×Dic122—24no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122—21no—
63C22×Dic122—42no—
64C22×Dic122C2312yes—
65C23×Dic61—21no—
66#14519810—24no—
67#14519810—42no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×#11758190—22no—
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519773—21no—
73#14519770—22no—
74#14519770—22no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519764—22no—
78#14519764—21no—
79#14519764—24no—
80#14519764—42no—
81#14519763—22no—
82#14519761—22no—
83#14519760—21no—
84#14519759—22no—
85#14519758—22no—
86#14519758—22no—
87#14519756—22no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519754—22no—
91#14519751D411yescharacteristic
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—22no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519746—21no—
99#14519746—22no—
100#14519742—21no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110#14519737—22no—
111#14519736—21no—
112#14519736—21no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519736D411yescharacteristic
115#14519736C2311yescharacteristic
116#14519736C2311yescharacteristic
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519735—21no—
119#14519733—22no—
120C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D61—21no—
123C2×C22⋊Dic61—21no—
124C2×C22⋊Dic61—22no—
125C2×C22⋊Dic61—24no—
126C2×C22⋊Dic61—21no—
127C2×C4×Dic61—21no—
128C2×C4×Dic61C2312yes—
129#14519703—42no—
130#14519702—22no—
131#14519702—22no—
132#14519702—22no—
133#14519702—22no—
134#14519702—22no—
135#14519702—22no—
136#14519684—21no—
137#14519684—24no—
138C22×D4×C61D412yes—
139C22×D4×C61C2311yescharacteristic
140C23×C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61—21no—
142C2×M16×C61—42no—
143C2×M16×C61C2312yes—
144C2×M16×C61C2312yes—
145C22×C8×C61—21no—
146#121×C61—21no—
147#121×C61—21no—
148#121×C61—21no—
149#121×C61—21no—
150C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C61D412yes—
152#100×C61—42no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156C24×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—44no—
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D412yes—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—44no—
185C22×Dic61—41no—
186C22×Dic61—41no—
187#11758224—84no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122—24no—
194C2×Dic122—24no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—44no—
202C2×Dic122—44no—
203C2×Dic122—44no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122#4114yescomplemented
210M16×C61—22no—
211M16×C61—22no—
212M16×C61—22no—
213M16×C61—22no—
214M16×C61—42no—
215C2×C8×C61—22no—
216C2×C8×C61—22no—
217C2×C8×C61—42no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—48no—
234C22⋊Dic61—42no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260Dic244—44no—
261#11758190—44no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—22no—
265C23×C61—24no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—42no—
268C23×C61—42no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C23×C61C22×D411yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273D4×C61—44no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—82no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4112yes—
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—24no—
306C2×Dic61—44no—
307C2×Dic61—44no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—42no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—81no—
315C2×Dic61—82no—
316C2×Dic61—82no—
317D244—22no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—24no—
322Dic122—24no—
323Dic122—22no—
324Dic122—44no—
325Dic122—44no—
326Dic122—42no—
327Dic122—42no—
328Dic122—82no—
329C8×C61—42no—
330C8×C61—42no—
331#23955—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—44no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—84no—
344C22×C61#45512yes—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C22×C61#54612yes—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61#52511yescharacteristic
354C4×C61#53511yescharacteristic
355C4×C61#54612yes—
356Dic61—44no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—82no—
365#3494—611no—
366#3004—611no—
367C2×#419—611no—
368#2436—611no—
369#2028—612no—
370#2004—612no—
371#1900D6111yescharacteristic, complemented
372#1885—612no—
373#1882—612no—
374#1871—611no—
375#1826—611no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—22no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61#240411yescharacteristic
381C2×C61C2×#45511yescharacteristic
382C2×C61#302211yescharacteristic
383D61—81no—
384C23×Q8—611no—
385C2×#137—612no—
386C22×M16C2×D6111yescharacteristic
387#555—1221no—
388#553—1221no—
389#553—1221no—
390#551—1222no—
391#547—1221no—
392#546—1222no—
393#544—611no—
394#542—1221no—
395#540—1221no—
396#535—611no—
397#532—1221no—
398#529—1221no—
399C2×#124—612no—
400#525—611no—
401C2×#121C2×D6111yescharacteristic
402#520—611no—
403#518—611no—
404C2×#117—611no—
405#451—1221no—
406#451—1221no—
407#448—1221no—
408#448—1221no—
409C2×#104—612no—
410#419—612no—
411#419—612no—
412#419—612no—
413#419—1221no—
414#419—1221no—
415C2×#103—1221no—
416C2×#103—1221no—
417C2×#100C2×D6112yes—
418#407C2×D6111yescharacteristic
419#393—1222no—
420#391—612no—
421#386—1222no—
422C4×C22⋊C4—611no—
423#343C2×D6112yes—
424#339—612no—
425#339—612no—
426#339—612no—
427C61#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—611no—
429C2×#41—1222no—
430C22×Q8—612no—
431C22×Q8—1224no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8—1221no—
435C22×Q8—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C22×Q8—2442no—
438C22×D4D24412yes—
439C22×D4C22×D6111yescharacteristic
440C23×C4—1221no—
441C23×C4C22×D6111yescharacteristic
442#137—1224no—
443#137—2442no—
444C2×Q16—1222no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16C22×D6112yes—
449C2×M16C22×D6112yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453#127—1221no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#124—1222no—
459#124—1221no—
460#124—1222no—
461#124—1224no—
462#124—2442no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1221no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—611no—
477#121—611no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#120—1221no—
484#120—1222no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496#117—611no—
497#117—611no—
498#117—611no—
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—1222no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505C2×C4⋊C4—611no—
506C2×C4⋊C4—611no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1221no—
510C2×C22⋊C4—1222no—
511C2×C22⋊C4—1224no—
512C2×C22⋊C4—1221no—
513C2×C22⋊C4D24412yes—
514C2×C42—612no—
515C2×C42—1221no—
516#104—2442no—
517#103—1222no—
518#103—1222no—
519#103—1222no—
520#103—1222no—
521#103—1222no—
522#103—1222no—
523#100—42no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1221no—
527#95—1224no—
528C24C2×D24411yescharacteristic
529C24C2×D24412yes—
530#41—1222no—
531#41—1222no—
532#41—4884no—
533C2×Q8—611no—
534C2×Q8—614no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1224no—
537C2×Q8—1224no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—2444no—
544C2×Q8—2444no—
545C2×Q8—2444no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2441no—
549C2×Q8—2441no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—2444no—
574C22×C4—2441no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4C2×D24411yescharacteristic
577C22×C4C2×D24412yes—
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4C23×D6111yescharacteristic
583Q16—2444no—
584SD16—2444no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—42no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—2448no—
626C22⋊C4—2442no—
627C42—1222no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1221no—
643C23#1451974711yescharacteristic
644C23#1451974711yescharacteristic
645C23C22×D24411yescharacteristic
646Q8—1224no—
647Q8—1224no—
648Q8—1222no—
649Q8—4882no—
650Q8—2444no—
651Q8—2444no—
652Q8—2442no—
653Q8—2442no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—1222no—
660D4—4881no—
661D4—4882no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1224no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4#1451974711yescharacteristic
697C2×C4#1451974711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4#41×D6112yes—
701C2×C4#1451982212yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22#1683994212yes—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C22#1684040712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—4882no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2444no—
733C4—2441no—
734C4#1684027011yescharacteristic
735C4#1684032711yescharacteristic
736C4#1684040112yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—4881no—
742C2#2144913711yescharacteristic
743C2C2×#1683994211yescharacteristic
744C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1900C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459548C2
hypercenter#1900D61
hypocenterC61#23955
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455056C2semidirect
3. C2×#16839772C2semidirect
4. #21449478C2semidirect
5. #21446981C2semidirect
6. #21446850C2semidirect
7. #21446205C2semidirect
8. #21446187C2semidirect
9. #21446121C2semidirect
10. #21445916C2semidirect
11. C61×#1900C2semidirect
209. C2×Dic122#41semidirect
371. #1900D61semidirect
427. C61#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595482
#214550562
C2×#168397722
#214494782
#214469812
#214468502
#214462052
#214461872
#214461212
#214459162
C61×#19002
#2395561