Finite Group Databasebeta

← #29712126

Subgroups — #29712126

Order 15616.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455045C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446974C212yesmaximal, complemented
6#21446840C212yesmaximal, complemented
7#21446287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446221C212yesmaximal, complemented
9#21446193C212yesmaximal, complemented
10#21445919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840482—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840443—22no—
20#16840390C2211yescharacteristic, complemented
21#16840379—21no—
22#16840372—21no—
23#16840333C2211yescharacteristic, complemented
24#16840314—21no—
25#16840293—21no—
26C2×#14519765C2212yes—
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28#16840245C2211yescharacteristic, complemented
29#16840239C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14519736C2211yescharacteristic
31#16839912—21no—
32#16839912—21no—
33#16839895—21no—
34#16839895—21no—
35#16839768—21no—
36#16839768—21no—
37#16839768C2212yes—
38#16839768C2212yes—
39#16839766C2212yes—
40C2×#14519699—21no—
41C2×#14519699—21no—
42C2×#14519695C2212yescomplemented
43#16839726C2211yescharacteristic
44#16839680—22no—
45#16839664C2212yes—
46#16839617—22no—
47#16839530C2212yescomplemented
48#16839522C2212yescomplemented
49#16839522C2212yescomplemented
50C22×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C61C2212yescomplemented
53C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
54C61×#339C2212yescomplemented
55C24×D61—21no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—24no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244—42no—
64C22×D244C2312yes—
65#14519802—24no—
66#14519802—42no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758194C2312yes—
70#14519777—21no—
71#14519776—21no—
72#14519775—21no—
73#14519770—22no—
74#14519770—22no—
75#14519770—22no—
76#14519770—22no—
77#14519769—21no—
78#14519768—22no—
79#14519768—21no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519765—24no—
83#14519765—42no—
84#14519764—22no—
85#14519764—21no—
86#14519758—22no—
87#14519758—22no—
88#14519758—22no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519754—22no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101#14519742—22no—
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104D4×Dic61—22no—
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61—22no—
107#14519736—21no—
108#14519736—21no—
109#14519736—21no—
110#14519736D411yescharacteristic
111#14519736D411yescharacteristic
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519733—22no—
115#14519733—22no—
116#14519733—22no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
121C2×#11758196D412yes—
122C2×C22⋊Dic61—21no—
123C2×C22⋊Dic61D412yes—
124C2×#11758198—24no—
125C2×#11758198—24no—
126C2×C4×Dic61—21no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519699—22no—
130#14519699—22no—
131#14519697—22no—
132#14519697—22no—
133#14519695—42no—
134C22⋊#92418—21no—
135C22⋊#92418—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C23×C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61—21no—
139C2×M16×C61—42no—
140C2×M16×C61C2312yes—
141C22×C8×C61—21no—
142#123×C61—21no—
143C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
145#121×C61D411yescharacteristic
146#121×C61D411yescharacteristic
147#120×C61—21no—
148C4×D4×C61—21no—
149C4×D4×C61—21no—
150#117×C61C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C61—21no—
152C2×C42×C61C2312yes—
153#104×C61—42no—
154#95×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156C23×D61—22no—
157C23×D61—44no—
158C23×D61—41no—
159C23×D61—41no—
160C23×D61—44no—
161C23×D61—82no—
162#41×C61—22no—
163#41×C61—22no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61—22no—
170C22×C4×C61—22no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2411yescharacteristic
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183C22×Dic61C2×D412yes—
184C2×D244—24no—
185C2×D244—24no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—44no—
192C2×D244—44no—
193C2×D244—44no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244—42no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244—41no—
198C2×D244#4114yes—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—42no—
207C2×C8×C61—22no—
208C2×C8×C61—42no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—42no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—22no—
221C42×C61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231#11758201—44no—
232#11758199—44no—
233#11758198—48no—
234#11758198—84no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260#11758194—22no—
261#11758194—22no—
262C2×#92418—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—22no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61#12011yescharacteristic
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C23×C61C22×D411yescharacteristic
270C22×D61—24no—
271C22×D61—44no—
272C22×D61—44no—
273C22×D61—44no—
274C22×D61—44no—
275C22×D61—42no—
276C22×D61—42no—
277C22×D61—816no—
278C22×D61—82no—
279C22×D61—82no—
280C22×D61—82no—
281C22×D61—82no—
282Q8×C61—22no—
283D4×C61—22no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—81no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C2×#4112yes—
307C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—24no—
315C2×Dic61—42no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—81no—
318C2×Dic61—82no—
319D244—24no—
320D244—24no—
321D244—44no—
322D244—44no—
323D244—42no—
324D244—42no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—42no—
328Dic122—82no—
329C8×C61—42no—
330#92418—42no—
331#23957—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—44no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61#45412yes—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C22×C61#54612yes—
346C2×D61—48no—
347C2×D61—44no—
348C2×D61—84no—
349C2×D61—88no—
350C2×D61—88no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—82no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—82no—
359C4×C61#52511yescharacteristic
360C4×C61#53511yescharacteristic
361C4×C61#54612yes—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368#3495—611no—
369#3003—611no—
370C2×#418—611no—
371#2435—611no—
372#2027—612no—
373#2003—612no—
374#1901—611no—
375#1888—612no—
376#1883—612no—
377#1871D6111yescharacteristic, complemented
378#1826—611no—
379C2×C61—22no—
380C2×C61—22no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61#240411yescharacteristic
384C2×C61C2×#45411yescharacteristic
385C2×C61#302111yescharacteristic
386D61—84no—
387C23×D4—611no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
389C22×M16C2×D6111yescharacteristic
390#556—1221no—
391#554—1221no—
392#552—1221no—
393#552—1222no—
394#552—1221no—
395#551—1222no—
396#544—611no—
397#542—1221no—
398#541—1221no—
399#536—611no—
400#533—1221no—
401#529—1221no—
402C2×#124—612no—
403#525C2×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8—611no—
405#520—611no—
406#519—611no—
407C2×#117—611no—
408#450—1221no—
409#450—1221no—
410#447—1221no—
411#447—1221no—
412C2×#104C2×D6112yescomplemented
413#418—612no—
414#418—612no—
415#418—612no—
416#418—1221no—
417#418—1221no—
418C2×#102—1221no—
419C2×#102—1221no—
420C2×#101—612no—
421#407—611no—
422#394—1222no—
423#390—612no—
424#379—1222no—
425C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
426#343—612no—
427#339—612no—
428#339—612no—
429#339C2×D6112yescomplemented
430C61#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—1221no—
432C2×#41C22×D6111yescharacteristic
433C22×Q8—611no—
434C22×D4—612no—
435C22×D4—1224no—
436C22×D4—1221no—
437C22×D4—1221no—
438C22×D4—1221no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—1221no—
441C22×D4—2442no—
442C23×C4C22×D6111yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—1224no—
444AGL(1,ℤ/8)—2442no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×D8—1222no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16—612no—
450C2×M16C22×D6112yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1221no—
464#124—1224no—
465#124—1222no—
466#124—1221no—
467#124—2442no—
468#123—21no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8D24411yescharacteristic
482C22⋊Q8D24411yescharacteristic
483#121D24411yescharacteristic
484#121D24411yescharacteristic
485#120—21no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1222no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497#117—611no—
498#117—611no—
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—1222no—
502#117—1222no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117C22×D6111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—611no—
509C2×C4⋊C4—611no—
510C2×C4⋊C4—612no—
511C2×C4⋊C4—611no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—612no—
515C2×C22⋊C4—1221no—
516C2×C22⋊C4—1224no—
517C2×C22⋊C4—1224no—
518C2×C42—1221no—
519C2×C42C22×D6112yes—
520#104—42no—
521#102—1222no—
522#102—1222no—
523#102—1222no—
524#102—1222no—
525#102—1222no—
526#102—1222no—
527#101—2442no—
528C22⋊C8—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530#95—21no—
531C24—1222no—
532C24—4882no—
533C24—2444no—
534C24—2444no—
535C24—2441no—
536C24—2441no—
537C24D4×D6111yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—22no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—614no—
550C2×D4—1224no—
551C2×D4—1224no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4—2444no—
559C2×D4—2444no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4C2×D24411yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—612no—
570C22×C4—612no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4C2×D24411yescharacteristic
575C22×C4C2×D24411yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4C23×D6111yescharacteristic
580SD16—2444no—
581D8—2444no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—1222no—
586M16—1222no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1222no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—4884no—
628C22⋊C4—2448no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—1224no—
644C23—4882no—
645C23—4882no—
646C23—4882no—
647C23—48816no—
648C23—4882no—
649C23—2444no—
650C23—2444no—
651C23—2444no—
652C23—2444no—
653C23—2442no—
654C23—2442no—
655C23#1451974711yescharacteristic
656C23#1451974711yescharacteristic
657C23C2×D4×D6111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—4882no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8—2442no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—1224no—
668D4—1224no—
669D4—2444no—
670D4—2444no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1224no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4#1451974711yescharacteristic
700C2×C4#1451974711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C22×D24411yescharacteristic
703C2×C4#41×D6112yes—
704C2×C4#1451982212yes—
705C8—42no—
706C8—2442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—4888no—
719C22—4884no—
720C22—4888no—
721C22—4882no—
722C22—4882no—
723C22—2448no—
724C22—2444no—
725C22#1683993612yes—
726C22C2×#1451974711yescharacteristic
727C22#1684040112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C4#1684027011yescharacteristic
741C4#1684032711yescharacteristic
742C4#1684040712yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—81no—
747C2—4884no—
748C2#2144913711yescharacteristic
749C2C2×#1683993611yescharacteristic
750C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1871C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455045C2
hypercenter#1871D61
hypocenterC61#23957
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459573C2semidirect
3. C2×#16839768C2semidirect
4. #21449470C2semidirect
5. #21446974C2semidirect
6. #21446840C2semidirect
7. #21446287C2semidirect
8. #21446221C2semidirect
9. #21446193C2semidirect
10. #21445919C2semidirect
11. C61×#1871C2semidirect
20. #16840390C22semidirect
23. #16840333C22semidirect
28. #16840245C22semidirect
29. #16840239C22semidirect
42. C2×#14519695C22semidirect
47. #16839530C22semidirect
48. #16839522C22semidirect
49. #16839522C22semidirect
52. C2×#104×C61C22semidirect
54. C61×#339C22semidirect
377. #1871D61semidirect
412. C2×#104C2×D61semidirect
429. #339C2×D61semidirect
430. C61#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595732
#214550452
C2×#168397682
#214494702
#214469742
#214468402
#214462872
#214462212
#214461932
#214459192
C61×#18712
#2395761