Finite Group Databasebeta

← #29712127

Subgroups — #29712127

Order 15616.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455046C211yesmaximal, characteristic
3#21449466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446973C212yesmaximal, complemented
5#21446842C212yesmaximal, complemented
6#21446287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446219C212yesmaximal, complemented
8#21446192C212yesmaximal, complemented
9#21446121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840480—21no—
14#16840467—21no—
15#16840451—21no—
16#16840447—21no—
17#16840445—22no—
18#16840438—22no—
19#16840390C2211yescharacteristic, complemented
20#16840383—21no—
21#16840374—21no—
22#16840338C2211yescharacteristic, complemented
23#16840319—21no—
24#16840296—21no—
25C2×#14519764C2212yes—
26#16840273C2211yescharacteristic
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28#16840242C2211yescharacteristic, complemented
29#16840239C2211yescharacteristic, complemented
30#16839913—21no—
31#16839913—21no—
32#16839896—21no—
33#16839896—21no—
34C2×#14519703C2212yescomplemented
35#16839767C2212yes—
36C2×#14519695C2212yescomplemented
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839676—22no—
39#16839665C2212yes—
40#16839618—22no—
41C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
42#16839530C2212yescomplemented
43#16839523C2212yescomplemented
44#16839521C2212yescomplemented
45#16839521C2212yescomplemented
46C23×D4×C61C2211yescharacteristic
47C22×M16×C61C2211yescharacteristic
48C2×#117×C61C2211yescharacteristic
49C61×#418—21no—
50C61×#418—21no—
51C61×#418C2212yes—
52C61×#418C2212yes—
53C2×#102×C61—21no—
54C2×#102×C61—21no—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57#14519803—24no—
58#14519803—42no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519776—21no—
65#14519772—22no—
66#14519771—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—22no—
70#14519769—21no—
71#14519768—21no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519765—21no—
75#14519764—24no—
76#14519764—42no—
77#14519763—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—21no—
81#14519759—22no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519756—22no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519756D411yescharacteristic
91#14519755—22no—
92#14519754—22no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519746—21no—
96C4×Dic122—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100#14519742—21no—
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—22no—
107#14519736—22no—
108#14519736C2311yescharacteristic
109#14519735—21no—
110#14519734—22no—
111#14519733—22no—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196D412yes—
114C4⋊C4×D61—21no—
115C2×C22⋊Dic61—21no—
116C2×C22⋊Dic61—24no—
117C2×C22⋊Dic61—24no—
118C2×C22⋊Dic61D412yes—
119C2×C4×Dic61C2312yes—
120#14519703—42no—
121#14519698—22no—
122#14519698—22no—
123#14519695—42no—
124C22⋊#92418—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126#14519684—21no—
127C25×C61—21no—
128C22×D4×C61—24no—
129C22×D4×C61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C22×D4×C61—21no—
132C22×D4×C61—21no—
133C22×D4×C61—21no—
134C22×D4×C61—42no—
135C22×D4×C61C2312yes—
136C23×C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61—21no—
138C2×M16×C61—42no—
139C2×M16×C61C2312yes—
140C22×C8×C61—21no—
141#117×C61—21no—
142#117×C61—21no—
143#117×C61D411yescharacteristic
144#117×C61D411yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C61—21no—
150C2×C42×C61—21no—
151#102×C61—22no—
152#102×C61—22no—
153#102×C61—22no—
154#102×C61—22no—
155C24×C61—22no—
156C24×C61—44no—
157C24×C61—44no—
158C24×C61—41no—
159C24×C61—41no—
160C24×C61—82no—
161C24×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61—24no—
163C2×D4×C61—24no—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—44no—
170C2×D4×C61—44no—
171C2×D4×C61—44no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61#4114yes—
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61C2×D412yes—
192C22×Dic61C2×D412yes—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—42no—
207C2×C8×C61—22no—
208C2×C8×C61—42no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—48no—
229C22⋊Dic61—42no—
230C22⋊Dic61—84no—
231#11758200—44no—
232#11758199—44no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260#11758194—22no—
261#11758194—22no—
262C2×#92418—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—22no—
265C23×C61—24no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—44no—
268C23×C61—44no—
269C23×C61—44no—
270C23×C61—44no—
271C23×C61—42no—
272C23×C61—42no—
273C23×C61—82no—
274C23×C61—82no—
275C23×C61—82no—
276C23×C61—816no—
277C23×C61—82no—
278C23×C61#12011yescharacteristic
279C23×C61#12011yescharacteristic
280C23×C61C22×D411yescharacteristic
281C22×D61—21no—
282D4×C61—24no—
283D4×C61—24no—
284D4×C61—44no—
285D4×C61—44no—
286D4×C61—42no—
287D4×C61—42no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—81no—
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C2×#4112yes—
306C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D61—42no—
308C22⋊D61—42no—
309C22⋊D61—81no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—24no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—42no—
318C2×Dic61—42no—
319C2×Dic61—42no—
320D244—22no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—22no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—42no—
328Dic122—82no—
329C8×C61—42no—
330#92418—42no—
331#23957—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—44no—
340C22×C61—48no—
341C22×C61—44no—
342C22×C61—84no—
343C22×C61—88no—
344C22×C61—88no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61—82no—
347C22×C61#45412yes—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C22×C61#54612yes—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61#52511yescharacteristic
360C4×C61#53511yescharacteristic
361C4×C61#54612yes—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61—82no—
368#3495—611no—
369#3003—611no—
370C2×#418D6111yescharacteristic, complemented
371#2435—611no—
372#2027—612no—
373#2003—612no—
374#1901—611no—
375#1888—612no—
376#1883—612no—
377#1871—611no—
378#1826—611no—
379C2×C61—22no—
380C2×C61—22no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—84no—
383C2×C61#240411yescharacteristic
384C2×C61C2×#45411yescharacteristic
385C2×C61#302111yescharacteristic
386D61—81no—
387C23×D4C2×D6111yescharacteristic
388C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
389C22×M16C2×D6111yescharacteristic
390#556—1221no—
391#554—1221no—
392#552—1222no—
393#552—1221no—
394#552—1221no—
395#551—1222no—
396#544—611no—
397#542—1221no—
398#541—1221no—
399#536—611no—
400#533—1221no—
401#529—1221no—
402C2×#124—612no—
403#525—611no—
404C2×C22⋊Q8—611no—
405#520—611no—
406#519—611no—
407C2×#117C2×D6111yescharacteristic
408#450—1221no—
409#450—1221no—
410#447—1221no—
411#447—1221no—
412C2×#104—612no—
413#418—21no—
414#418—21no—
415#418—612no—
416#418C2×D6112yes—
417#418C2×D6112yes—
418C2×#102—21no—
419C2×#102—21no—
420C2×#101—612no—
421#407—611no—
422#394—1222no—
423#390—612no—
424#379—1222no—
425C4×C22⋊C4—611no—
426#343—612no—
427#339—612no—
428#339—612no—
429#339—612no—
430C61#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—21no—
432C2×#41—611no—
433C22×Q8—611no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D6112yes—
442C23×C4C22×D6111yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—1224no—
444AGL(1,ℤ/8)—2442no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×D8—1222no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16—612no—
450C2×M16C22×D6112yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1221no—
464#124—1221no—
465#124—1222no—
466#124—1224no—
467#124—2442no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1221no—
472C22⋊Q8—611no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483#121—611no—
484#121—611no—
485#120—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1222no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—611no—
500#117—1222no—
501#117—1222no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504#117C22⋊D6111yescharacteristic
505#117C22⋊D6111yescharacteristic
506#117C22×D6111yescharacteristic
507#117C22×D6111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—612no—
509C2×C4⋊C4—611no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—612no—
515C2×C22⋊C4—1224no—
516C2×C22⋊C4—1224no—
517C2×C22⋊C4—1221no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—612no—
520#104—2442no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—22no—
524#102—22no—
525#102—1222no—
526#102—1222no—
527#101—2442no—
528C22⋊C8—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530#95—1221no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24D4×D6111yescharacteristic
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540C2×Q8—611no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4#1175822214yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—612no—
570C22×C4—612no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C22×C4C23×D6111yescharacteristic
580SD16—2444no—
581D8—2444no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—1222no—
586M16—1222no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1222no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—4884no—
627C22⋊C4—2448no—
628C22⋊C4—2442no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1222no—
638C42—1222no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—1221no—
655C23#1451974511yescharacteristic
656C23#1451974511yescharacteristic
657C23C2×D4×D6111yescharacteristic
658Q8—1222no—
659Q8—4882no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8—2442no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—1222no—
670D4—4881no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1224no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4#1451974511yescharacteristic
700C2×C4#1451974511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1175822212yes—
704C2×C4#1451982212yes—
705C8—42no—
706C8—2442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22#1683993312yes—
726C22C2×#1451974511yescharacteristic
727C22#1684040212yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—4882no—
735C4—2441no—
736C4—2442no—
737C4—2441no—
738C4—2442no—
739C4—2441no—
740C4#1684027311yescharacteristic
741C4#1684032911yescharacteristic
742C4#1684040212yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—4881no—
748C2#2144913811yescharacteristic
749C2C2×#1683993311yescharacteristic
750C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#418C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455046C2
hypercenterC2×#418D61
hypocenterC61#23957
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459571C2semidirect
3. #21449466C2semidirect
4. #21446973C2semidirect
5. #21446842C2semidirect
6. #21446287C2semidirect
7. #21446219C2semidirect
8. #21446192C2semidirect
9. #21446121C2semidirect
10. #21445918C2semidirect
11. C2×C61×#418C2semidirect
19. #16840390C22semidirect
22. #16840338C22semidirect
28. #16840242C22semidirect
29. #16840239C22semidirect
34. C2×#14519703C22semidirect
36. C2×#14519695C22semidirect
42. #16839530C22semidirect
43. #16839523C22semidirect
44. #16839521C22semidirect
45. #16839521C22semidirect
370. C2×#418D61semidirect
430. C61#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595712
#214550462
#214494662
#214469732
#214468422
#214462872
#214462192
#214461922
#214461212
#214459182
C2×C61×#4182
#2395761