Finite Group Databasebeta

← #29712135

Subgroups — #29712135

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446978C212yesmaximal, complemented
5#21446852C212yesmaximal, complemented
6#21446285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446209C212yesmaximal, complemented
8#21446190C212yesmaximal, complemented
9#21446122C211yesmaximal, characteristic
10#21445916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3004C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11758194C2211yescharacteristic
13#16840482—21no—
14#16840469—21no—
15#16840452—21no—
16#16840452—21no—
17#16840449—22no—
18#16840443—22no—
19#16840390C2211yescharacteristic
20#16840379—21no—
21#16840372—21no—
22#16840333C2211yescharacteristic
23#16840314—21no—
24C2×#14519775C2212yes—
25#16840293—21no—
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27#16840245C2211yescharacteristic
28#16840239C2211yescharacteristic
29C2×#14519736C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839771—21no—
32#16839771—21no—
33#16839771C2212yes—
34#16839771C2212yes—
35C2×#14519701—21no—
36C2×#14519701—21no—
37C2×#14519695C2212yes—
38#16839681—22no—
39#16839669C2212yes—
40#16839635—22no—
41C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
42#16839530C2212yes—
43#16839523C2212yes—
44#16839523C2212yes—
45#16839521C2212yes—
46C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#137×C61C2212yes—
48C61×#525C2211yescharacteristic
49C61×#451—21no—
50C61×#451—21no—
51C61×#448—21no—
52C61×#448—21no—
53C61×#419C2212yes—
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×#11758194—21no—
57C2×#11758194—42no—
58C2×#11758194C2312yes—
59C22×#92418—21no—
60#14519777—21no—
61#14519776—21no—
62#14519775—21no—
63#14519775—24no—
64#14519775—42no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519768—22no—
71#14519768—21no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519764—22no—
75#14519764—21no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91#14519742—22no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736D411yescharacteristic
101#14519736D411yescharacteristic
102#14519736C2311yescharacteristic
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519733—22no—
105#14519733—22no—
106#14519733—22no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—24no—
112C2×#11758196D412yes—
113C2×C22⋊Dic61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×C22⋊Dic61D412yes—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61C2312yes—
118#14519704—42no—
119#14519701—22no—
120#14519701—22no—
121#14519701—22no—
122#14519701—22no—
123#14519695—42no—
124#14519684—21no—
125#14519684—24no—
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—21no—
128C22×Q8×C61—24no—
129C22×Q8×C61—21no—
130C22×Q8×C61—21no—
131C22×Q8×C61—21no—
132C22×Q8×C61—21no—
133C22×Q8×C61—42no—
134C22×Q8×C61C2312yes—
135C23×C4×C61—21no—
136C23×C4×C61C2311yescharacteristic
137#137×C61—24no—
138#137×C61—42no—
139C2×Q16×C61—22no—
140C2×SD16×C61—22no—
141C2×M16×C61C2312yes—
142#123×C61—21no—
143C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
145#121×C61D411yescharacteristic
146#121×C61D411yescharacteristic
147#120×C61—21no—
148C4×D4×C61—21no—
149C4×D4×C61—21no—
150#117×C61C2311yescharacteristic
151#103×C61—22no—
152#103×C61—22no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158C2×Q8×C61—22no—
159C2×Q8×C61—24no—
160C2×Q8×C61—24no—
161C2×Q8×C61—22no—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61—22no—
164C2×Q8×C61—22no—
165C2×Q8×C61—44no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61—44no—
168C2×Q8×C61—42no—
169C2×Q8×C61—42no—
170C2×Q8×C61—41no—
171C2×Q8×C61—41no—
172C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C61#4114yes—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—44no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61C2×D412yes—
196C22×Dic61C2×D412yes—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—22no—
202Q16×C61—44no—
203SD16×C61—44no—
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206C2×C8×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C22⋊Dic61—24no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—48no—
246C4×Dic61—22no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255#11758194—22no—
256#11758194—22no—
257#11758194—42no—
258C2×#92418—22no—
259C2×#92418—42no—
260C23×C61—22no—
261C23×C61—22no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61#12011yescharacteristic
266C23×C61C22×D411yescharacteristic
267Q8×C61—24no—
268Q8×C61—24no—
269Q8×C61—22no—
270Q8×C61—44no—
271Q8×C61—44no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—42no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—81no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—24no—
289C2×C4×C61—44no—
290C2×C4×C61—44no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C2×#4112yes—
300C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
301C2×Dic61—24no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—24no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—42no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—81no—
314C2×Dic61—82no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—42no—
318Dic122—82no—
319C8×C61—42no—
320#92418—42no—
321#23958—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—44no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61#45612yes—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C22×C61#54612yes—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—44no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61#52511yescharacteristic
343C4×C61#53511yescharacteristic
344C4×C61#54612yes—
345Dic61—44no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352#3495—611no—
353#3004D6111yescharacteristic
354C2×#419—611no—
355#2434—611no—
356#2028—612no—
357#2005—612no—
358#1901—611no—
359#1886—612no—
360#1882—612no—
361#1871—611no—
362#1826—611no—
363C2×C61—22no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#240411yescharacteristic
368C2×C61C2×#45611yescharacteristic
369C2×C61#302211yescharacteristic
370C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
371C2×#137C2×D6112yes—
372C22×M16—611no—
373#556—1221no—
374#554—1221no—
375#552—1221no—
376#552—1222no—
377#552—1221no—
378#551—1222no—
379#544—611no—
380#542—1221no—
381#541—1221no—
382#536—611no—
383#533—1221no—
384C2×C4⋊Q8—612no—
385#529—1221no—
386#525C2×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—611no—
388#520—611no—
389#519—611no—
390C2×#117—611no—
391#451—21no—
392#451—21no—
393#448—21no—
394#448—21no—
395C2×#104—612no—
396#419—612no—
397#419—612no—
398#419—1221no—
399#419—1221no—
400#419C2×D6112yes—
401C2×#103—1221no—
402C2×#103—1221no—
403C2×#101—612no—
404#407C2×D6111yescharacteristic
405#395—1222no—
406#391—612no—
407#385—1222no—
408C4×C22⋊C4—611no—
409#343—612no—
410#339—612no—
411#339—612no—
412#339—612no—
413C61#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41C22×D6111yescharacteristic
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8C22×D6112yes—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426#137—24no—
427#137—42no—
428C2×Q16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×M16—612no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—2442no—
433C2×M16C22×D6112yes—
434C22×C8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1224no—
439C4⋊Q8—2442no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1221no—
449#124—1222no—
450#124—1221no—
451#123—21no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454#123—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
466#121C22⋊D6111yescharacteristic
467#121C22⋊D6111yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1222no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1221no—
480#117—611no—
481#117—611no—
482#117—611no—
483#117—611no—
484#117—1222no—
485#117—1222no—
486#117—1222no—
487#117—1221no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117C22×D6111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—611no—
492C2×C4⋊C4—611no—
493C2×C4⋊C4—612no—
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4—1221no—
496C2×C4⋊C4—1224no—
497C2×C22⋊C4—612no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4—1221no—
500C2×C42—612no—
501C2×C42—1221no—
502#104—2442no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—1222no—
506#103—1222no—
507#103—1222no—
508#103—1222no—
509#101—2442no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—1224no—
513#95—1221no—
514C24D4×D6111yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8#1175822414yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—612no—
550C22×C4—612no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C22×C4C23×D6111yescharacteristic
561Q16—44no—
562SD16—44no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—1222no—
566M16—1222no—
567M16—2442no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1222no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—2448no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1224no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C42—21no—
610C42—1222no—
611C42—1222no—
612C42—1222no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1451974511yescharacteristic
624C23#1451974511yescharacteristic
625C23C2×D4×D6111yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—4882no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8—2442no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—1224no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1224no—
666C2×C4—4881no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×#1175822412yes—
677C2×C4#1451982212yes—
678C8—42no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1683994312yes—
692C22C2×#1451974511yescharacteristic
693C22#1684039912yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—2444no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4—2442no—
707C4#1684026811yescharacteristic
708C4#1684032711yescharacteristic
709C4#1684040612yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2144913511yescharacteristic
715C2C2×#1683994311yescharacteristic
716C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3004C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#525C22
hypercenter#3004D61
hypocenterC61#23958
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839771C2semidirect
3. #21449459C2semidirect
4. #21446978C2semidirect
5. #21446852C2semidirect
6. #21446285C2semidirect
7. #21446209C2semidirect
8. #21446190C2semidirect
10. #21445916C2semidirect
413. C61#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595732
C2×#168397712
#214494592
#214469782
#214468522
#214462852
#214462092
#214461902
#214461222
#214459162
C61×#30042
#2395861