Finite Group Databasebeta

← #29712140

Subgroups — #29712140

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459571C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446979C212yesmaximal, complemented
6#21446858C212yesmaximal, complemented
7#21446285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446211C212yesmaximal, complemented
9#21446189C212yesmaximal, complemented
10#21446119C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C22×#11758194C2211yescharacteristic
15#16840480—21no—
16#16840467—21no—
17#16840451—21no—
18#16840447—21no—
19#16840445—22no—
20#16840438—22no—
21#16840390C2211yescharacteristic
22#16840383—21no—
23#16840374—21no—
24#16840338C2211yescharacteristic
25#16840319—21no—
26C2×#14519777C2212yes—
27#16840296—21no—
28#16840273C2211yescharacteristic
29C2×#14519756C2211yescharacteristic
30#16840242C2211yescharacteristic
31#16840239C2211yescharacteristic
32#16839920—21no—
33#16839920—21no—
34#16839903—21no—
35#16839903—21no—
36C2×#14519705C2212yes—
37#16839772C2212yes—
38#16839770—21no—
39#16839770—21no—
40#16839770C2212yes—
41#16839770C2212yes—
42C2×#14519700—21no—
43C2×#14519700—21no—
44C2×#14519695C2212yes—
45#16839683—22no—
46#16839668C2212yes—
47#16839637—22no—
48#16839530C2212yes—
49#16839522C2212yes—
50C2×#117×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#339C2212yes—
54C61×#339C2212yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—24no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122—42no—
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×Dic122C2312yes—
65C23×Dic61—21no—
66#14519810—24no—
67#14519810—42no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758194—21no—
71C2×#11758194—42no—
72C2×#11758194C2312yes—
73C22×#92418—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777—24no—
77#14519777—42no—
78#14519776—21no—
79#14519772—22no—
80#14519771—22no—
81#14519770—22no—
82#14519770—22no—
83#14519769—22no—
84#14519769—21no—
85#14519768—21no—
86#14519767—22no—
87#14519767—22no—
88#14519765—21no—
89#14519763—22no—
90#14519761—22no—
91#14519760—22no—
92#14519760—21no—
93#14519759—22no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519756—22no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756D411yescharacteristic
102#14519756D411yescharacteristic
103#14519755—22no—
104#14519754—22no—
105#14519751D411yescharacteristic
106#14519751D411yescharacteristic
107#14519746—21no—
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112#14519742—21no—
113#14519742—21no—
114C4×D244—21no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118#14519737—22no—
119#14519736—22no—
120#14519736C2311yescharacteristic
121#14519735—21no—
122#14519734—22no—
123#14519733—22no—
124C2×C4⋊Dic61—24no—
125C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
126C2×#11758196D412yes—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C2×C22⋊Dic61D412yes—
129#14519705—42no—
130#14519702—22no—
131#14519702—22no—
132#14519700—22no—
133#14519700—22no—
134#14519700—22no—
135#14519700—22no—
136#14519695—42no—
137#14519684—24no—
138C23×C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2312yes—
140#117×C61—21no—
141#117×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143#117×C61D411yescharacteristic
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C61—21no—
149C2×C22⋊C4×C61—21no—
150C2×C42×C61—21no—
151C2×C42×C61C2312yes—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154#95×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—44no—
172C22×Dic61—41no—
173C22×Dic61—41no—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—24no—
182C2×Dic122—24no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—44no—
194C2×Dic122—44no—
195C2×Dic122—44no—
196C2×Dic122—42no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122#4114yes—
202M16×C61—22no—
203M16×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C61—24no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—22no—
221C42×C61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—48no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253#11758194—22no—
254#11758194—22no—
255#11758194—42no—
256C2×#92418—22no—
257C2×#92418—42no—
258Dic244—44no—
259#11758190—44no—
260C23×C61—22no—
261C23×C61—22no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61#12011yescharacteristic
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C22×D61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—24no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—81no—
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×#4112yes—
288C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—81no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—24no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304D244—22no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—82no—
308Dic122—24no—
309Dic122—24no—
310Dic122—22no—
311Dic122—44no—
312Dic122—44no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—42no—
316Dic122—42no—
317Dic122—42no—
318Dic122—82no—
319C8×C61—42no—
320#92418—42no—
321#23958—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—44no—
330C22×C61#45612yes—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C22×C61#54612yes—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—44no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61#52511yescharacteristic
344C4×C61#53511yescharacteristic
345C4×C61#54612yes—
346Dic61—44no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352#3495—611no—
353#3004—611no—
354C2×#419—611no—
355#2434—611no—
356#2028—612no—
357#2005—612no—
358#1901—611no—
359#1886—612no—
360#1882—612no—
361#1871—611no—
362#1826D6111yescharacteristic, complemented
363C2×C61—22no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61#240411yescharacteristic
367C2×C61C2×#45611yescharacteristic
368C2×C61#302211yescharacteristic
369D61—81no—
370C23×Q8—611no—
371C2×#137—612no—
372C22×M16—611no—
373#556—1221no—
374#554—1221no—
375#552—1222no—
376#552—1221no—
377#552—1221no—
378#551—1222no—
379#544—611no—
380#542—1221no—
381#541—1221no—
382#536—611no—
383#533—1221no—
384C2×C4⋊Q8—612no—
385#529—1221no—
386#525—611no—
387C2×C22⋊Q8—611no—
388#520—611no—
389#519—611no—
390C2×#117C2×D6111yescharacteristic
391#451—1221no—
392#451—1221no—
393#448—1221no—
394#448—1221no—
395C2×#104—612no—
396#419—612no—
397#419—612no—
398#419—612no—
399#419—1221no—
400#419—1221no—
401C2×#103—1221no—
402C2×#103—1221no—
403C2×#101—612no—
404#407C2×D6111yescharacteristic
405#395—1222no—
406#391—612no—
407#385—1222no—
408C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
409#343—612no—
410#339—612no—
411#339C2×D6112yes—
412#339C2×D6112yes—
413C61#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—611no—
415C22×Q8—611no—
416C22×Q8—612no—
417C22×Q8—1224no—
418C22×Q8—1221no—
419C22×Q8—1221no—
420C22×Q8—1221no—
421C22×Q8—1221no—
422C22×Q8—1221no—
423C22×Q8—2442no—
424C23×C4—1221no—
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426#137—1224no—
427#137—2442no—
428C2×Q16—1222no—
429C2×SD16—1222no—
430C2×M16—612no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—2442no—
433C2×M16C22×D6112yes—
434C22×C8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1224no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—2442no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1221no—
449#124—1221no—
450#124—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454#123—1221no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—611no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466#121—611no—
467#121—611no—
468#120—1221no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1222no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—611no—
483#117—1222no—
484#117—1222no—
485#117—1222no—
486#117—1221no—
487#117D24411yescharacteristic
488#117D24411yescharacteristic
489#117C22×D6111yescharacteristic
490#117C22×D6111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—612no—
492C2×C4⋊C4—611no—
493C2×C4⋊C4—1221no—
494C2×C4⋊C4—1224no—
495C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
496C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—612no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D6112yes—
502#104—2442no—
503#103—1222no—
504#103—1222no—
505#103—1222no—
506#103—1222no—
507#103—1222no—
508#103—1222no—
509#101—2442no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—21no—
513#95—1224no—
514C24D4×D6111yescharacteristic
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517C2×Q8—611no—
518C2×Q8—614no—
519C2×Q8—1222no—
520C2×Q8—1224no—
521C2×Q8—1224no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1222no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8—2444no—
532C2×Q8—2444no—
533C2×Q8—2444no—
534C2×Q8—2442no—
535C2×Q8—2442no—
536C2×Q8—2441no—
537C2×Q8—2441no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—612no—
548C22×C4—612no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—2444no—
553C22×C4—2441no—
554C22×C4—2441no—
555C22×C4C2×D24411yescharacteristic
556C22×C4C2×D24411yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560C22×C4C23×D6111yescharacteristic
561Q16—2444no—
562SD16—2444no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—1222no—
566M16—1222no—
567M16—2442no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1222no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—2448no—
590C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—1222no—
616C42—1222no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1221no—
623C23#1451974711yescharacteristic
624C23#1451974711yescharacteristic
625C23C2×D4×D6111yescharacteristic
626Q8—1224no—
627Q8—1224no—
628Q8—1222no—
629Q8—4882no—
630Q8—2444no—
631Q8—2444no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634Q8—2442no—
635Q8—2442no—
636Q8—2442no—
637D4—1222no—
638D4—4881no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1224no—
663C2×C4—1224no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4#1451974711yescharacteristic
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C22×D24411yescharacteristic
676C2×C4#41×D6112yes—
677C2×C4#1451982312yes—
678C8—42no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22#1683994612yes—
692C22C2×#1451974711yescharacteristic
693C22#1684040412yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—2441no—
702C4—2442no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2444no—
706C4—2441no—
707C4#1684027411yescharacteristic
708C4#1684033111yescharacteristic
709C4#1684040412yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—4881no—
714C2#2144914011yescharacteristic
715C2C2×#1683994611yescharacteristic
716C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1826C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#1826D61
hypocenterC61#23958
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839770C2semidirect
4. #21449463C2semidirect
5. #21446979C2semidirect
6. #21446858C2semidirect
7. #21446285C2semidirect
8. #21446211C2semidirect
9. #21446189C2semidirect
11. C61×#1826C2semidirect
362. #1826D61semidirect
413. C61#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595712
#214550562
C2×#168397702
#214494632
#214469792
#214468582
#214462852
#214462112
#214461892
#214461192
C61×#18262
#2395861