Finite Group Databasebeta

← #29712143

Subgroups — #29712143

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459565C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446981C212yesmaximal, complemented
6#21446857C212yesmaximal, complemented
7#21446210C212yesmaximal, complemented
8#21446187C212yesmaximal, complemented
9#21446121C211yesmaximal, characteristic
10#21445916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14#16840483—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840447—22no—
18#16840446—21no—
19#16840438—22no—
20#16840393C2211yescharacteristic
21#16840385—21no—
22#16840372—21no—
23#16840336C2211yescharacteristic
24#16840314—21no—
25C2×#14519775C2212yes—
26#16840298—21no—
27#16840273C2211yescharacteristic
28#16840243C2211yescharacteristic
29#16840240C2211yescharacteristic
30C2×#14519736C2211yescharacteristic
31#16839920—21no—
32#16839920—21no—
33#16839903—21no—
34#16839903—21no—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839772—21no—
37#16839772—21no—
38#16839772C2212yes—
39#16839772C2212yes—
40#16839772C2212yes—
41C2×#14519702—21no—
42C2×#14519702—21no—
43#16839682—22no—
44#16839667C2212yes—
45#16839634—22no—
46C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
47#16839523C2212yes—
48#16839523C2212yes—
49#16839523C2212yes—
50C22×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
52C2×#101×C61C2212yes—
53C61×#407C2211yescharacteristic
54C61×#343C2212yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—24no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122—42no—
63C22×Dic122C2312yes—
64C23×Dic61—21no—
65#14519810—24no—
66#14519810—42no—
67C2×Dic244—22no—
68C2×#11758190—22no—
69#14519776—21no—
70#14519776—21no—
71#14519775—21no—
72#14519775—24no—
73#14519775—42no—
74#14519772—22no—
75#14519772—22no—
76#14519770—22no—
77#14519770—22no—
78#14519768—22no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—22no—
82#14519767—22no—
83#14519766—21no—
84#14519763—22no—
85#14519761—22no—
86#14519760—21no—
87#14519760—22no—
88#14519759—22no—
89#14519757—22no—
90#14519756—22no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519756D411yescharacteristic
93#14519754—22no—
94#14519753—21no—
95#14519753—21no—
96#14519751D411yescharacteristic
97#14519751D411yescharacteristic
98#14519746—21no—
99Q8×Dic61—21no—
100Q8×Dic61—21no—
101Q8×Dic61—21no—
102Q8×Dic61—21no—
103#14519742—22no—
104#14519742—21no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109#14519737—22no—
110#14519736—21no—
111#14519736—21no—
112#14519736—22no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519736D411yescharacteristic
115#14519736C2311yescharacteristic
116#14519736C2311yescharacteristic
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519735—22no—
119#14519735—21no—
120#14519733—22no—
121C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
123C2×#11758196—24no—
124C4⋊C4×D61—21no—
125C2×C22⋊Dic61—21no—
126C2×C22⋊Dic61—21no—
127C2×C4×Dic61—21no—
128C2×C4×Dic61C2312yes—
129#14519703—42no—
130#14519702—22no—
131#14519702—22no—
132#14519702—22no—
133#14519702—22no—
134#14519702—22no—
135#14519702—22no—
136#14519684—21no—
137#14519684—24no—
138C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C23×C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61—21no—
141C2×M16×C61—42no—
142C2×M16×C61C2312yes—
143C2×M16×C61C2312yes—
144C22×C8×C61—21no—
145C22⋊Q8×C61—21no—
146C22⋊Q8×C61—21no—
147C22⋊Q8×C61—21no—
148C22⋊Q8×C61—21no—
149C2×C4⋊C4×C61D412yes—
150C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C61D412yes—
152#101×C61—42no—
153C22⋊C8×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C24×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—22no—
159C2×Q8×C61—22no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—44no—
178C22×Dic61—41no—
179C22×Dic61—41no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—24no—
186C2×Dic122—24no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—44no—
194C2×Dic122—44no—
195C2×Dic122—44no—
196C2×Dic122—42no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122#4114yes—
202M16×C61—22no—
203M16×C61—22no—
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—42no—
207C2×C8×C61—22no—
208C2×C8×C61—22no—
209C2×C8×C61—42no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊Dic61—24no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—48no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258Dic244—44no—
259#11758190—44no—
260C23×C61—22no—
261C23×C61—22no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61#12011yescharacteristic
264C23×C61#12011yescharacteristic
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C22×D61—21no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—42no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—24no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C2×#4112yes—
286C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—81no—
290C2×Dic61—24no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—81no—
307D244—22no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—24no—
312Dic122—24no—
313Dic122—22no—
314Dic122—44no—
315Dic122—44no—
316Dic122—42no—
317Dic122—42no—
318Dic122—82no—
319C8×C61—42no—
320C8×C61—42no—
321#23958—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—44no—
330C22×C61#45612yes—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C22×C61#54612yes—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61#52511yescharacteristic
341C4×C61#53511yescharacteristic
342C4×C61#54612yes—
343Dic61—44no—
344Dic61—44no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352#3495—611no—
353#3004—611no—
354C2×#419—611no—
355#2434—611no—
356#2028—612no—
357#2005—612no—
358#1901D6111yescharacteristic, complemented
359#1886—612no—
360#1882—612no—
361#1871—611no—
362#1826—611no—
363C2×C61—22no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61#240411yescharacteristic
367C2×C61C2×#45611yescharacteristic
368C2×C61#302211yescharacteristic
369D61—81no—
370C23×Q8—611no—
371C2×#137—612no—
372C22×M16C2×D6111yescharacteristic
373#556—1221no—
374#554—1221no—
375#552—1221no—
376#552—1221no—
377#552—1222no—
378#551—1222no—
379#544—611no—
380#542—1221no—
381#541—1221no—
382#536—611no—
383#533—1221no—
384C2×C4⋊Q8—612no—
385#529—1221no—
386#525—611no—
387C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
388#520—611no—
389#519—611no—
390C2×#117—611no—
391#451—1221no—
392#451—1221no—
393#448—1221no—
394#448—1221no—
395C2×#104—612no—
396#419—612no—
397#419—612no—
398#419—612no—
399#419—1221no—
400#419—1221no—
401C2×#103—1221no—
402C2×#103—1221no—
403C2×#101C2×D6112yes—
404#407C2×D6111yescharacteristic
405#395—1222no—
406#391—612no—
407#385—1222no—
408C4×C22⋊C4—611no—
409#343C2×D6112yes—
410#339—612no—
411#339—612no—
412#339—612no—
413C61#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—611no—
415C22×Q8—612no—
416C22×Q8—1224no—
417C22×Q8—1221no—
418C22×Q8—1221no—
419C22×Q8—1221no—
420C22×Q8—1221no—
421C22×Q8—1221no—
422C22×Q8—2442no—
423C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C23×C4—1221no—
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426#137—1224no—
427#137—2442no—
428C2×Q16—1222no—
429C2×SD16—1222no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16C22×D6112yes—
433C2×M16C22×D6112yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1224no—
439C4⋊Q8—2442no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#124—1222no—
450#124—1221no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1221no—
454#123—1222no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—611no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1222no—
466#121—611no—
467#121—611no—
468#120—1221no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1222no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—1222no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480#117—611no—
481#117—611no—
482#117—611no—
483#117—611no—
484#117—611no—
485#117—1222no—
486#117—1221no—
487#117—1222no—
488#117—1221no—
489#117—1222no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—611no—
492C2×C4⋊C4—611no—
493C2×C4⋊C4—1221no—
494C2×C4⋊C4—1224no—
495C2×C4⋊C4D24412yes—
496C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4D24412yes—
500C2×C42—612no—
501C2×C42—1221no—
502#104—2442no—
503#103—1222no—
504#103—1222no—
505#103—1222no—
506#103—1222no—
507#103—1222no—
508#103—1222no—
509#101—42no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—1221no—
513#95—1224no—
514C24C2×D24411yescharacteristic
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—611no—
522C2×Q8—614no—
523C2×Q8—1222no—
524C2×Q8—1224no—
525C2×Q8—1224no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1222no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8—2444no—
532C2×Q8—2444no—
533C2×Q8—2444no—
534C2×Q8—2442no—
535C2×Q8—2442no—
536C2×Q8—2441no—
537C2×Q8—2441no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—2444no—
551C22×C4—2441no—
552C22×C4—2441no—
553C22×C4C2×D24412yes—
554C22×C4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4C2×D24412yes—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560C22×C4C23×D6111yescharacteristic
561Q16—2444no—
562SD16—2444no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—42no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—2448no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1224no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C42—1222no—
610C42—1222no—
611C42—1222no—
612C42—1221no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1221no—
623C23#1451974711yescharacteristic
624C23#1451974711yescharacteristic
625C23C22×D24411yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—1224no—
630Q8—1224no—
631Q8—1222no—
632Q8—4882no—
633Q8—2444no—
634Q8—2444no—
635Q8—2442no—
636Q8—2442no—
637D4—1222no—
638D4—4881no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1224no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4#1451974711yescharacteristic
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4#41×D6112yes—
677C2×C4#1451982212yes—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22#1683994712yes—
692C22C2×#1451974711yescharacteristic
693C22#1684040712yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—2444no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2444no—
706C4—2441no—
707C4#1684027011yescharacteristic
708C4#1684032711yescharacteristic
709C4#1684040112yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—4881no—
714C2#2144913711yescharacteristic
715C2C2×#1683994711yescharacteristic
716C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1901C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#1901D61
hypocenterC61#23958
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839772C2semidirect
4. #21449464C2semidirect
5. #21446981C2semidirect
6. #21446857C2semidirect
7. #21446210C2semidirect
8. #21446187C2semidirect
10. #21445916C2semidirect
11. C61×#1901C2semidirect
358. #1901D61semidirect
413. C61#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595652
#214550562
C2×#168397722
#214494642
#214469812
#214468572
#214462102
#214461872
#214461212
#214459162
C61×#19012
#2395861