Finite Group Databasebeta

← #29712203

Subgroups — #29712203

Order 15616.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446964C212yesmaximal, complemented
6#21446818C212yesmaximal, complemented
7#21446245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446168C212yesmaximal, complemented
9#21446140C212yesmaximal, complemented
10#21446109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×D488C2212yes—
14C23×#92418C2211yescharacteristic
15#16840460—24no—
16#16840460—24no—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519768C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519752C2212yes—
21C2×#14519752C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519751—21no—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24C2×#14519747—21no—
25C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D61—21no—
27C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
28C2×#14519735C2211yescharacteristic, complemented
29#16839898—24no—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519697—24no—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519697C2212yescomplemented
35C2×#14519689C2212yescomplemented
36#16839680—21no—
37#16839672—21no—
38#16839663C2212yes—
39#16839617—21no—
40#16839524C2212yescomplemented
41#16839516C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#380C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yescomplemented
46C61×#340C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—24no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—42no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×D244C2312yes—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61C2×D488—24no—
62C2×D488—24no—
63C2×D488—42no—
64C22×#92418—22no—
65C22×#92418—42no—
66C22×#92418C2312yes—
67#14519772—28no—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519762—28no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—24no—
74#14519752—42no—
75#14519751—28no—
76#14519751—22no—
77#14519751D414yescomplemented
78#14519747—44no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81C4×C22⋊D61—28no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519699—24no—
102#14519697—24no—
103#14519697—24no—
104#14519697—42no—
105#14519689—42no—
106C23×C4×C61—21no—
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—22no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117#95×C61—21no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C23×D61—22no—
121C23×D61—44no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—82no—
126C23×D61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—24no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—82no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—28no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—48no—
159C2×D244—44no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—82no—
165C2×D244—82no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244#4114yes—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—82no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—24no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—42no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—44no—
192#11758198—44no—
193#11758198—82no—
194C4⋊Dic61—24no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—22no—
199C4×Dic61—24no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—44no—
206D488—48no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61#12012yes—
210C23×C61#13512yes—
211C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—24no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—88no—
232C22×D61—88no—
233C22×D61—84no—
234C22×D61—84no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—84no—
247C2×C4×C61#12012yes—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4112yes—
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—48no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—24no—
265D244—24no—
266D244—24no—
267D244—48no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—84no—
273D244—88no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—84no—
278C8×C61—42no—
279#92418—42no—
280#23963—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—24no—
284C22×C61—24no—
285C22×C61#44914yes—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61#54612yes—
288C22×C61C2×#13511yescharacteristic
289C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C61#57612yes—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—44no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—44no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—44no—
302C2×D61—816no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C4×C61—22no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—82no—
313C4×C61#52511yescharacteristic
314C4×C61#53511yescharacteristic
315C4×C61#54612yes—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—42no—
319Dic61—41no—
320C2×#553—611no—
321C2×#447—611no—
322C22×#102—611no—
323#2408—611no—
324#2025—612no—
325#1999—612no—
326#1893—611no—
327#1879—612no—
328#1875—612no—
329#1869—611no—
330#1824D6111yescharacteristic, complemented
331C2×C61—24no—
332C2×C61#240411yescharacteristic
333C2×C61C2×#44911yescharacteristic
334C2×C61#300811yescharacteristic
335C2×C61#329712yes—
336C2×C61#331812yes—
337D61—81no—
338D61—82no—
339D61—84no—
340C23×D4—611no—
341C22×D8—612no—
342C23×C8—611no—
343#553—1224no—
344#553—1224no—
345C2×#126—1221no—
346C2×#125—611no—
347C2×#123—1221no—
348C2×#121—611no—
349C2×#121—611no—
350C2×#121—612no—
351C2×#121—1221no—
352C2×#120—1221no—
353C2×C4×D4—611no—
354C2×C4×D4—611no—
355C2×C4×D4—1221no—
356C2×#117—611no—
357C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
358#447—1224no—
359C2×#102—612no—
360C2×#102—612no—
361C2×#102—612no—
362C2×#102—612no—
363C2×#102—1224no—
364C2×C22⋊C8—612no—
365C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#394—1221no—
367#392—1221no—
368#390—612no—
369#380C2×D6111yescharacteristic
370#379—1221no—
371#340—612no—
372#340C2×D6112yescomplemented
373#340C2×D6112yescomplemented
374#336—612no—
375C61#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—1221no—
377C22×D4—611no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—612no—
380C22×D4—1224no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1222no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—2442no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—611no—
390C23×C4—1221no—
391C23×C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×D8—1224no—
393C2×D8—1224no—
394C2×D8—2442no—
395C22×C8—612no—
396C22×C8—1222no—
397C22×C8—2442no—
398C22×C8C22×D6112yes—
399#126—1228no—
400#125—1222no—
401#125—1222no—
402#123—1228no—
403#121—614no—
404#121—1222no—
405#121—1228no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1224no—
409#121—2442no—
410#120—2444no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1228no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416#117—1222no—
417#117—1222no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4D24414yescomplemented
425C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—611no—
430C2×C22⋊C4—611no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1221no—
440#102—1224no—
441#102—1224no—
442#102—1224no—
443#102—2442no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2442no—
446#95—21no—
447C24—611no—
448C24—1221no—
449C24—1222no—
450C24—4882no—
451C24—2444no—
452C24—2442no—
453C24—2442no—
454C24—2442no—
455C24D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—612no—
457C2×D4—614no—
458C2×D4—1228no—
459C2×D4—1224no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—4882no—
473C2×D4—4882no—
474C2×D4—2448no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4—2444no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—1224no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—4882no—
499C22×C4C2×D24412yes—
500C22×C4D4×D6112yes—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503D8—2448no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—2444no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1224no—
518C4⋊C4—1224no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4C2×D24412yes—
522C4⋊C4C2×D24412yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1224no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1224no—
530C22⋊C4—4882no—
531C22⋊C4—2444no—
532C22⋊C4—2444no—
533C42—1224no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—1222no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1222no—
543C23—1224no—
544C23—1222no—
545C23—4884no—
546C23—4888no—
547C23—4888no—
548C23—4884no—
549C23—2448no—
550C23—2442no—
551C23—2441no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2441no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23—2442no—
558C23—2442no—
559C23—2442no—
560C23#1451974712yes—
561C23#1451980012yes—
562C23#1451980412yes—
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564D4—1224no—
565D4—1224no—
566D4—1224no—
567D4—4884no—
568D4—4888no—
569D4—2448no—
570D4—2444no—
571D4—2448no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—4884no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4#1451974712yes—
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×D24411yescharacteristic
605C2×C4#41×D6112yes—
606C2×C4#1451982312yes—
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—48816no—
614C22—4882no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—4882no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22—2442no—
621C22—2444no—
622C22—2442no—
623C22—2444no—
624C22—2441no—
625C22—2442no—
626C22—2441no—
627C22—2444no—
628C22—2442no—
629C22—2442no—
630C22—2441no—
631C22#1683991014yes—
632C22C2×#1451974711yescharacteristic
633C22#1684040412yes—
634C22C2×#1451980011yescharacteristic
635C22C2×#1451980411yescharacteristic
636C22#1684056612yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—2441no—
642C4—2442no—
643C4—2441no—
644C4—2441no—
645C4#1684027411yescharacteristic
646C4#1684033111yescharacteristic
647C4#1684040412yes—
648C2—24no—
649C2—4884no—
650C2—4882no—
651C2—4881no—
652C2#2144914011yescharacteristic
653C2C2×#1683991011yescharacteristic
654C2#2145508811yescharacteristic
655C2#2145766712yes—
656C2#2145795812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1824C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1824D61
hypocenterC61#23963
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840460C2semidirect
2. C2×#16839898C2semidirect
3. C22×#14519697C2semidirect
4. #21449176C2semidirect
5. #21446964C2semidirect
6. #21446818C2semidirect
7. #21446245C2semidirect
8. #21446168C2semidirect
9. #21446140C2semidirect
10. #21446109C2semidirect
11. C61×#1824C2semidirect
18. C2×#14519768C22semidirect
21. C2×#14519752C22semidirect
25. C2×#14519739C22semidirect
28. C2×#14519735C22semidirect
34. C2×#14519697C22semidirect
35. C2×#14519689C22semidirect
40. #16839524C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
45. C61×#340C22semidirect
46. C61×#340C22semidirect
77. #14519751D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
330. #1824D61semidirect
372. #340C2×D61semidirect
373. #340C2×D61semidirect
375. C61#23963semidirect
424. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404602
C2×#168398982
C22×#145196972
#214491762
#214469642
#214468182
#214462452
#214461682
#214461402
#214461092
C61×#18242
#2396361