Finite Group Databasebeta

← #29712243

Subgroups — #29712243

Order 15616.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449175C211yesmaximal, characteristic
5#21446966C212yesmaximal, complemented
6#21446824C212yesmaximal, complemented
7#21446242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446173C212yesmaximal, complemented
9#21446139C212yesmaximal, complemented
10#21445906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14#16840452—24no—
15#16840452—24no—
16C2×#14519770—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519767—21no—
19C2×#14519758—21no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519751C2212yes—
23C2×#14519745—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519733—21no—
27C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839915—24no—
29C2×#14519702C2212yescomplemented
30C2×#14519699—24no—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839679—21no—
35#16839671—21no—
36#16839664C2212yes—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839617—21no—
39#16839525C2212yescomplemented
40#16839525C2212yescomplemented
41#16839525C2212yescomplemented
42C23×C8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
46C61×#336C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—22no—
50C22×D244—24no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—42no—
54C22×D244C2312yes—
55C22×C22⋊D61—22no—
56C23×Dic61—21no—
57C2×#11758190—24no—
58C2×#11758190—24no—
59C2×#11758190—42no—
60#14519770—28no—
61#14519769—22no—
62#14519769—22no—
63#14519767—28no—
64#14519758—28no—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519756—22no—
68#14519756D414yescomplemented
69#14519751—24no—
70#14519751—42no—
71#14519745—44no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74#14519736—22no—
75#14519736—22no—
76#14519733—28no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic61C2312yes—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519702—42no—
99#14519699—24no—
100#14519699—24no—
101#14519699—24no—
102#14519684—21no—
103C22×D4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61—22no—
107C22×C8×C61—42no—
108C22×C8×C61C2312yes—
109C22×C8×C61C2312yes—
110C4×D4×C61—22no—
111C4×D4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—42no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—22no—
121C23×D61—44no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—82no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—82no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—42no—
152C22×Dic61—42no—
153C2×D244—28no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—48no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244#4114yes—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—44no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—42no—
184#11758198—44no—
185#11758198—44no—
186#11758198—82no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—24no—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—24no—
203#11758190—48no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61#12012yes—
212C23×C61#13512yes—
213C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—24no—
216C22×D61—48no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—88no—
224C22×D61—88no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—84no—
227D4×C61—44no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—24no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61#12012yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4112yes—
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D61—88no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—48no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262D244—24no—
263D244—24no—
264D244—48no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267Dic122—24no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270C8×C61—42no—
271C8×C61—42no—
272#23966—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—22no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—24no—
276C22×C61—24no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61#44914yes—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61#54612yes—
285C22×C61C2×#13511yescharacteristic
286C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C61#57712yes—
288C2×D61—44no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—44no—
291C2×D61—816no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61#52511yescharacteristic
301C4×C61#53511yescharacteristic
302C4×C61#54612yes—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—82no—
308C2×#552—611no—
309C2×#450—611no—
310C22×#102—611no—
311#2408—611no—
312#2025—612no—
313#2000—612no—
314#1892—611no—
315#1880—612no—
316#1875—612no—
317#1869D6111yescharacteristic, complemented
318#1823—611no—
319C2×C61—24no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61#240411yescharacteristic
322C2×C61C2×#44911yescharacteristic
323C2×C61#301011yescharacteristic
324C2×C61#329612yes—
325C2×C61#331012yes—
326D61—84no—
327C23×D4—611no—
328C22×SD16—612no—
329C23×C8C2×D6111yescharacteristic
330#552—1224no—
331#552—1224no—
332C2×#126—1221no—
333C2×#125—611no—
334C2×#125—1221no—
335C2×#123—1221no—
336C2×C22⋊Q8—611no—
337C2×C22⋊Q8—611no—
338C2×#121—612no—
339C2×#120—1221no—
340C2×C4×Q8—611no—
341C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
342C2×#117—611no—
343C2×#117—1221no—
344C22×C4⋊C4—611no—
345#450—1224no—
346C2×#103—612no—
347C2×#102—612no—
348C2×#102—612no—
349C2×#102—612no—
350C2×#102—1224no—
351C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
353#394—1221no—
354#392—1221no—
355#390—612no—
356#380—611no—
357#379—1221no—
358#340—612no—
359#340—612no—
360#340—612no—
361#336C2×D6112yescomplemented
362C61#2396611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—1221no—
364C22×Q8—611no—
365C22×D4—612no—
366C22×D4—1224no—
367C22×D4—1222no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4—2442no—
372C22×D4D24411yescharacteristic
373C23×C4—1221no—
374C23×C4C22×D6111yescharacteristic
375C23×C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×SD16—1224no—
377C2×SD16—1224no—
378C2×SD16—2442no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—42no—
381C22×C8C22×D6112yes—
382C22×C8C22×D6112yes—
383#126—1228no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1228no—
387#123—1228no—
388C22⋊Q8—614no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—1224no—
393#121—2442no—
394#120—2444no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—1228no—
400#117—1222no—
401#117—1222no—
402C2×C4⋊C4—614no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—612no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
424C2×C42—1221no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427#103—2442no—
428#102—1224no—
429#102—1224no—
430#102—1224no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—42no—
433#95—1221no—
434C24—1222no—
435C24—4882no—
436C24—2444no—
437C24—2442no—
438C24—2442no—
439C24—2442no—
440C24C2×D24411yescharacteristic
441C24C2×D24411yescharacteristic
442C2×Q8—612no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1222no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—614no—
450C2×D4—1228no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4—2448no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4—2442no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4D4×D6112yes—
482C22×C4D4×D6112yes—
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484SD16—2448no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—1224no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1224no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—4882no—
513C22⋊C4—2444no—
514C22⋊C4—2444no—
515C22⋊C4—2442no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1224no—
519C42—1224no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—1224no—
528C23—4884no—
529C23—4888no—
530C23—4888no—
531C23—4884no—
532C23—2448no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23#1451974712yes—
540C23#1451979912yes—
541C23#1451980512yes—
542C23C22×D24411yescharacteristic
543Q8—1224no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—44no—
547D4—1224no—
548D4—1224no—
549D4—4888no—
550D4—2448no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2448no—
581C2×C4#1451974712yes—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#41×D6112yes—
585C2×C4#1451982212yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—48816no—
598C22—4882no—
599C22—4882no—
600C22—4882no—
601C22—4882no—
602C22—2444no—
603C22—2444no—
604C22—2444no—
605C22#1683990914yes—
606C22C2×#1451974711yescharacteristic
607C22#1684040712yes—
608C22C2×#1451979911yescharacteristic
609C22C2×#1451980511yescharacteristic
610C22#1684057412yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4882no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4#1684027011yescharacteristic
621C4#1684032711yescharacteristic
622C4#1684040112yes—
623C2—24no—
624C2—81no—
625C2—4884no—
626C2#2144913711yescharacteristic
627C2C2×#1683990911yescharacteristic
628C2#2145510711yescharacteristic
629C2#2145765612yes—
630C2#2145784212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1869C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21449175C2
hypercenter#1869D61
hypocenterC61#23966
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840452C2semidirect
2. C2×#16839915C2semidirect
3. C22×#14519699C2semidirect
5. #21446966C2semidirect
6. #21446824C2semidirect
7. #21446242C2semidirect
8. #21446173C2semidirect
9. #21446139C2semidirect
10. #21445906C2semidirect
11. C61×#1869C2semidirect
17. C2×#14519769C22semidirect
21. C2×#14519756C22semidirect
24. C2×C4×Dic122C22semidirect
25. C2×#14519736C22semidirect
29. C2×#14519702C22semidirect
39. #16839525C22semidirect
40. #16839525C22semidirect
41. #16839525C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
46. C61×#336C22semidirect
68. #14519756D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
317. #1869D61semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
361. #336C2×D61semidirect
362. C61#23966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404522
C2×#168399152
C22×#145196992
#214491752
#214469662
#214468242
#214462422
#214461732
#214461392
#214459062
C61×#18692
#2396661