Finite Group Databasebeta

← #29712440

Subgroups — #29712440

Order 15616.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449176C211yesmaximal, characteristic
5#21446964C212yesmaximal, complemented
6#21446825C212yesmaximal, complemented
7#21446250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446175C212yesmaximal, complemented
9#21446135C212yesmaximal, complemented
10#21446114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14C22×#11758194C2211yescharacteristic
15#16840451—24no—
16#16840451—24no—
17C2×#14519770—21no—
18C2×#14519769—21no—
19C2×#14519768C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519759—21no—
21C2×#14519757C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519752C2212yes—
24C2×#14519747—21no—
25C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
27C2×#14519734—21no—
28C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic, complemented
29#16839915—24no—
30#16839766—24no—
31C2×#14519700C2212yescomplemented
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519697C2212yes—
35C2×#14519689C2212yescomplemented
36#16839680—21no—
37#16839672—21no—
38#16839663C2212yes—
39#16839617—21no—
40#16839524C2212yescomplemented
41#16839516C2212yescomplemented
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#380C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yescomplemented
46C61×#340C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—22no—
50C22×D244—24no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—42no—
55C22×D244C2312yes—
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758190—24no—
60C2×#11758190—24no—
61C2×#11758190—42no—
62C2×#11758194—22no—
63C2×#11758194—42no—
64C22×#92418C2312yes—
65#14519770—28no—
66#14519769—28no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519759—28no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756D414yescomplemented
74#14519752—24no—
75#14519752—42no—
76#14519747—44no—
77#14519742—22no—
78#14519742—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519734—28no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519700—42no—
102#14519699—24no—
103#14519697—24no—
104#14519697—24no—
105#14519689—42no—
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C22×C8×C61C2312yes—
108#117×C61—22no—
109#117×C61D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—22no—
117#95×C61—21no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—22no—
120C23×D61—44no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—82no—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C2×D244—28no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—48no—
150C2×D244—44no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—82no—
156C2×D244#4114yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C22⋊C4×C61—42no—
179C42×C61—24no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—22no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—44no—
185#11758198—44no—
186#11758198—82no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199#11758194—44no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203#11758190—48no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61#12012yes—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—24no—
215C22×D61—48no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—88no—
223C22×D61—88no—
224C22×D61—84no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4112yes—
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D61—44no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—24no—
258D244—24no—
259D244—48no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262D244—88no—
263C4×D61—48no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—42no—
267Dic122—24no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270C8×C61—42no—
271#92418—42no—
272#23982—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—22no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—22no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61#54612yes—
280C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C61#57511yescharacteristic
282C22×C61#57712yes—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—24no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—44no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—44no—
291C2×D61—816no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—82no—
300C4×C61#52511yescharacteristic
301C4×C61#53511yescharacteristic
302C4×C61#54612yes—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308C2×#552—611no—
309C2×#450—611no—
310C2×#418—611no—
311#2408—611no—
312#2025—612no—
313#2000—612no—
314#1894—611no—
315#1880—612no—
316#1874—612no—
317#1870—611no—
318#1825D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—42no—
320C2×C61#240411yescharacteristic
321C2×C61#300611yescharacteristic
322C2×C61#301011yescharacteristic
323C2×C61#331012yes—
324C2×C61#332312yes—
325D61—42no—
326D61—84no—
327C23×D4—611no—
328C22×SD16—612no—
329C22×M16—611no—
330#552—1224no—
331#552—1224no—
332C2×#126—1221no—
333C2×#125—611no—
334C2×#125—1221no—
335C2×#123—1221no—
336C2×C22⋊Q8—611no—
337C2×C22⋊Q8—611no—
338C2×#121—612no—
339C2×#120—1221no—
340C2×C4×Q8—611no—
341C2×C4×D4—611no—
342C2×#117—1221no—
343C2×#117C2×D6111yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—611no—
345#450—1224no—
346#418—1224no—
347C2×#103—612no—
348C2×#102—612no—
349C2×#102—612no—
350C2×#102—612no—
351C2×C22⋊C8—612no—
352C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#394—1221no—
354#392—1221no—
355#390—612no—
356#380C2×D6111yescharacteristic
357#379—1221no—
358#340—612no—
359#340C2×D6112yescomplemented
360#340C2×D6112yescomplemented
361#336—612no—
362C61#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—1221no—
364C22×Q8—611no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4—612no—
367C22×D4—1224no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—2442no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×SD16—1224no—
377C2×SD16—1224no—
378C2×SD16—2442no—
379C2×M16—1222no—
380C2×M16—2442no—
381C22×C8—612no—
382C22×C8C22×D6112yes—
383#126—1228no—
384#125—1228no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#123—1228no—
388C22⋊Q8—614no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—1224no—
393#121—2442no—
394#120—2444no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399#117—22no—
400#117—1228no—
401#117D24414yescomplemented
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
413C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—611no—
418C2×C22⋊C4—611no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—611no—
426C2×C42—1221no—
427#103—2442no—
428#102—1224no—
429#102—1224no—
430#102—1224no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2442no—
433#95—21no—
434C24—611no—
435C24—1222no—
436C24—4882no—
437C24—2444no—
438C24—2442no—
439C24—2442no—
440C24—2442no—
441C24D4×D6111yescharacteristic
442C2×Q8—612no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1222no—
446C2×D4—614no—
447C2×D4—1228no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—4882no—
456C2×D4—2448no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2442no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—1224no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4C2×D24412yes—
481C22×C4D4×D6112yes—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484SD16—2448no—
485M16—2444no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1224no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4C2×D24412yes—
506C4⋊C4C2×D24412yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—4882no—
514C22⋊C4—2444no—
515C22⋊C4—2444no—
516C42—24no—
517C42—1224no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—612no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—1222no—
528C23—1222no—
529C23—1224no—
530C23—4884no—
531C23—4884no—
532C23—4888no—
533C23—4888no—
534C23—2448no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23#1451974712yes—
542C23C2×D4×D6111yescharacteristic
543Q8—1224no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—1224no—
547D4—1224no—
548D4—4888no—
549D4—2448no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—2448no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974712yes—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×D24411yescharacteristic
584C2×C4#41×D6112yes—
585C2×C4#1451982312yes—
586C8—42no—
587C8—2442no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—1224no—
594C22—1222no—
595C22—48816no—
596C22—4882no—
597C22—4882no—
598C22—4882no—
599C22—4882no—
600C22—2444no—
601C22—2444no—
602C22—2444no—
603C22—2441no—
604C22—2442no—
605C22—2441no—
606C22C2×#1451974711yescharacteristic
607C22#1684040412yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
609C22#1684056111yescharacteristic
610C22#1684056912yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C4—2442no—
620C4#1684027411yescharacteristic
621C4#1684033111yescharacteristic
622C4#1684040412yes—
623C2—42no—
624C2—4884no—
625C2—2442no—
626C2#2144914011yescharacteristic
627C2#2145507211yescharacteristic
628C2#2145510811yescharacteristic
629C2#2145784312yes—
630C2#2145803312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1825C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21449176C2
hypercenter#1825D61
hypocenterC61#23982
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840451C2semidirect
2. C2×#16839915C2semidirect
3. C2×#16839766C2semidirect
5. #21446964C2semidirect
6. #21446825C2semidirect
7. #21446250C2semidirect
8. #21446175C2semidirect
9. #21446135C2semidirect
10. #21446114C2semidirect
11. C61×#1825C2semidirect
19. C2×#14519768C22semidirect
21. C2×#14519757C22semidirect
25. C2×#14519742C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D61C22semidirect
31. C2×#14519700C22semidirect
35. C2×#14519689C22semidirect
40. #16839524C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
45. C61×#340C22semidirect
46. C61×#340C22semidirect
73. #14519756D4semidirect
109. #117×C61D4semidirect
318. #1825D61semidirect
359. #340C2×D61semidirect
360. #340C2×D61semidirect
362. C61#23982semidirect
401. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404512
C2×#168399152
C2×#168397662
#214491762
#214469642
#214468252
#214462502
#214461752
#214461352
#214461142
C61×#18252
#2398261