Finite Group Databasebeta

← #29712448

Subgroups — #29712448

Order 15616.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840446C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449185C211yesmaximal, characteristic
5#21446969C212yesmaximal, complemented
6#21446828C212yesmaximal, complemented
7#21446158C212yesmaximal, complemented
8#21446125C212yesmaximal, complemented
9#21446116C211yesmaximal, characteristic
10#21445911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C22×#11758202C2212yes—
14#16840446—24no—
15#16840446—24no—
16C2×#14519770—21no—
17C2×#14519768C2211yescharacteristic
18C2×#14519767—21no—
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519757C2212yes—
21C2×#14519753C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C2×#14519736C2211yescharacteristic
25C2×#14519735—21no—
26C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839917—24no—
28#16839772—24no—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2212yes—
34#16839683—21no—
35#16839675—21no—
36#16839667C2212yes—
37#16839639—21no—
38#16839637—21no—
39#16839524C2212yes—
40#16839524C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yes—
45C61×#380C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122—24no—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—42no—
52C22×Dic122C2312yes—
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758202—24no—
58C2×#11758202—24no—
59C2×#11758202—42no—
60C22×#92418C2312yes—
61#14519770—28no—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519767—28no—
65#14519759—28no—
66#14519757—24no—
67#14519757—42no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519736—22no—
75#14519736D414yes—
76#14519735—28no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519702—24no—
97#14519702—24no—
98#14519700—24no—
99C22⋊#92418—22no—
100#14519689—42no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—22no—
106C2×M16×C61—42no—
107C22×C8×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109C22⋊Q8×C61D414yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115#103×C61—42no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—44no—
139C22×Dic61—42no—
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×Dic122—28no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—48no—
157C2×Dic122—44no—
158C2×Dic122—44no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122#4114yes—
161M16×C61—44no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—24no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—42no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758202—48no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—44no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—44no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61#12012yes—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61#13712yes—
207Q8×C61—24no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—24no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61#12012yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4112yes—
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D61—44no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—48no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—42no—
244C4×D61—48no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—24no—
249Dic122—24no—
250Dic122—48no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#23983—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#54612yes—
263C22×C61C2×#13711yescharacteristic
264C22×C61#57511yescharacteristic
265C22×C61#57812yes—
266C2×D61—22no—
267C2×D61—24no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—82no—
275C4×C61#52511yescharacteristic
276C4×C61#53511yescharacteristic
277C4×C61#54612yes—
278Dic61—44no—
279Dic61—41no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—42no—
284C2×#552—611no—
285C2×#451—611no—
286C2×#419—611no—
287#2409—611no—
288#2026—612no—
289#2001—612no—
290#1894D6111yescharacteristic, complemented
291#1878—612no—
292#1872—612no—
293#1870—611no—
294#1825—611no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#240411yescharacteristic
297C2×C61#300711yescharacteristic
298C2×C61#301111yescharacteristic
299C2×C61#331212yes—
300C2×C61#332712yes—
301D61—42no—
302C23×Q8—611no—
303C22×Q16—612no—
304C22×M16C2×D6111yescharacteristic
305#552—1224no—
306#552—1224no—
307C2×#126—1221no—
308C2×#125—611no—
309C2×#125—1221no—
310C2×#123—1221no—
311C2×C22⋊Q8—611no—
312C2×C22⋊Q8—612no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×C4×D4—611no—
316C2×#117—611no—
317C2×#117—1221no—
318C22×C4⋊C4—611no—
319#451—1224no—
320#419—1224no—
321C2×#103—612no—
322C2×#103—612no—
323C2×#103—612no—
324C2×#103C2×D6112yes—
325C2×C22⋊C8—611no—
326C2×C22⋊C8—612no—
327#395—1221no—
328#393—1221no—
329#391—612no—
330#386—1221no—
331#385—1221no—
332#380C2×D6111yescharacteristic
333#340—612no—
334#340—612no—
335#340C2×D6112yes—
336#336—612no—
337C61#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—612no—
339C22×Q8—1224no—
340C22×Q8—1221no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1222no—
343C22×Q8—2442no—
344C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
345C22×D4—611no—
346C23×C4—611no—
347C23×C4—1221no—
348C23×C4—1221no—
349C23×C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×Q16—1224no—
351C2×Q16—1224no—
352C2×Q16—2442no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8—612no—
356C22×C8C22×D6112yes—
357#126—1228no—
358#125—1222no—
359#125—1228no—
360#125—1222no—
361#123—1228no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—2442no—
367C22⋊Q8D24414yes—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372#117—614no—
373#117—1228no—
374#117—1222no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—611no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—611no—
392C2×C22⋊C4—611no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C42—611no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42—1221no—
399#103—42no—
400#103—1224no—
401#103—1224no—
402#103—1224no—
403C22⋊C8—1222no—
404C22⋊C8—2442no—
405#95—21no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408C24—611no—
409C24D4×D6111yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—614no—
414C2×Q8—1228no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—2444no—
421C2×Q8—2448no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8C2×D24412yes—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—2441no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4—2444no—
447C22×C4—2442no—
448C22×C4C2×D24412yes—
449C22×C4D4×D6112yes—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C23×D6111yescharacteristic
452Q16—2448no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—2444no—
475C4⋊C4C2×D24412yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—2444no—
483C42—1224no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—1224no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—612no—
492C23—1221no—
493C23—1221no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23#1451974712yes—
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1224no—
502Q8—1224no—
503Q8—2448no—
504Q8—2442no—
505Q8—2442no—
506D4—2444no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1224no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—2448no—
530C2×C4—2448no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4#1451974712yes—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C2×C4#41×D6112yes—
543C2×C4#1451982212yes—
544C8—42no—
545C8—2442no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—1224no—
552C22—1222no—
553C22—2441no—
554C22—2442no—
555C22—2441no—
556C22C2×#1451974711yescharacteristic
557C22#1684040112yes—
558C22#137×D6111yescharacteristic
559C22#1684055811yescharacteristic
560C22#1684057812yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2441no—
566C4—2442no—
567C4—2441no—
568C4—2444no—
569C4—2441no—
570C4—2442no—
571C4#1684027011yescharacteristic
572C4#1684032711yescharacteristic
573C4#1684040712yes—
574C2—42no—
575C2—2442no—
576C2#2144913711yescharacteristic
577C2#2145508011yescharacteristic
578C2#2145511511yescharacteristic
579C2#2145786512yes—
580C2#2145809312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1894C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#1894D61
hypocenterC61#23983
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839917C2semidirect
3. C2×#16839772C2semidirect
5. #21446969C2semidirect
6. #21446828C2semidirect
7. #21446158C2semidirect
8. #21446125C2semidirect
10. #21445911C2semidirect
11. C61×#1894C2semidirect
290. #1894D61semidirect
337. C61#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404462
C2×#168399172
C2×#168397722
#214491852
#214469692
#214468282
#214461582
#214461252
#214461162
#214459112
C61×#18942
#2398361