Finite Group Databasebeta

← #29712451

Subgroups — #29712451

Order 15616.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449185C211yesmaximal, characteristic
5#21446969C212yesmaximal, complemented
6#21446830C212yesmaximal, complemented
7#21446250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446161C212yesmaximal, complemented
9#21446125C212yesmaximal, complemented
10#21446114C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C22×Dic244C2212yes—
14C22×#11758194C2211yescharacteristic
15#16840451—24no—
16#16840451—24no—
17C2×#14519770—21no—
18C2×#14519769—21no—
19C2×#14519768C2211yescharacteristic
20C2×#14519759—21no—
21C2×#14519757C2211yescharacteristic
22C2×#14519757C2212yes—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26C2×#14519734—21no—
27C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
28#16839920—24no—
29#16839770—24no—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×#14519700C2212yes—
33C2×#14519700C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839683—21no—
36#16839675—21no—
37#16839667C2212yes—
38#16839639—21no—
39#16839637—21no—
40#16839524C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#380C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yes—
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122—24no—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×Dic122C2312yes—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×Dic244—24no—
59C2×Dic244—24no—
60C2×Dic244—42no—
61C2×#11758194—22no—
62C2×#11758194—42no—
63C22×#92418C2312yes—
64#14519770—28no—
65#14519769—28no—
66#14519768—22no—
67#14519768—22no—
68#14519759—28no—
69#14519757—22no—
70#14519757—22no—
71#14519757—24no—
72#14519757—42no—
73#14519756—22no—
74#14519756D414yes—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519734—28no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519702—24no—
99#14519700—24no—
100#14519700—24no—
101#14519700—42no—
102#14519689—42no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#117×C61D414yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C42×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—44no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61—24no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×Dic122—28no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—48no—
156C2×Dic122—44no—
157C2×Dic122—44no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×Dic122#4114yes—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—42no—
172C42×C61—24no—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—44no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—44no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191#11758194—44no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195Dic244—48no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61#12012yes—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61#13712yes—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—24no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61#12012yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D61—44no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—48no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C4×D61—48no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—42no—
245Dic122—24no—
246Dic122—24no—
247Dic122—24no—
248Dic122—48no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#23983—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#54612yes—
263C22×C61C2×#13711yescharacteristic
264C22×C61#57511yescharacteristic
265C22×C61#57812yes—
266C2×D61—22no—
267C2×D61—24no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—82no—
275C4×C61#52511yescharacteristic
276C4×C61#53511yescharacteristic
277C4×C61#54612yes—
278Dic61—44no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284C2×#552—611no—
285C2×#451—611no—
286C2×#419—611no—
287#2409—611no—
288#2026—612no—
289#2001—612no—
290#1894—611no—
291#1878—612no—
292#1872—612no—
293#1870—611no—
294#1825D6111yescharacteristic, complemented
295C2×C61—42no—
296C2×C61#240411yescharacteristic
297C2×C61#300711yescharacteristic
298C2×C61#301111yescharacteristic
299C2×C61#331212yes—
300C2×C61#332712yes—
301D61—42no—
302C23×Q8—611no—
303C22×Q16—612no—
304C22×M16—611no—
305#552—1224no—
306#552—1224no—
307C2×#126—1221no—
308C2×#125—611no—
309C2×#125—1221no—
310C2×#123—1221no—
311C2×C22⋊Q8—611no—
312C2×C22⋊Q8—611no—
313C2×C22⋊Q8—612no—
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×C4×D4—611no—
316C2×#117—1221no—
317C2×#117C2×D6111yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—611no—
319#451—1224no—
320#419—1224no—
321C2×#103—612no—
322C2×#103—612no—
323C2×#103—612no—
324C2×#103—612no—
325C2×C22⋊C8—612no—
326C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
327#395—1221no—
328#393—1221no—
329#391—612no—
330#386—1221no—
331#385—1221no—
332#380C2×D6111yescharacteristic
333#340—612no—
334#340C2×D6112yes—
335#340C2×D6112yes—
336#336—612no—
337C61#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—611no—
339C22×Q8—612no—
340C22×Q8—1224no—
341C22×Q8—1221no—
342C22×Q8—1222no—
343C22×Q8—1222no—
344C22×Q8—2442no—
345C22×D4—611no—
346C23×C4—611no—
347C23×C4—1221no—
348C23×C4—1221no—
349C23×C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×Q16—1224no—
351C2×Q16—1224no—
352C2×Q16—2442no—
353C2×M16—1222no—
354C2×M16—2442no—
355C22×C8—612no—
356C22×C8C22×D6112yes—
357#126—1228no—
358#125—1228no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#123—1228no—
362C22⋊Q8—614no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—2442no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372#117—22no—
373#117—1228no—
374#117D24414yes—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
387C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—611no—
392C2×C22⋊C4—611no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—611no—
398C2×C42—1221no—
399#103—1224no—
400#103—1224no—
401#103—1224no—
402#103—2442no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—2442no—
405#95—21no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408C24—611no—
409C24D4×D6111yescharacteristic
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—614no—
412C2×Q8—1228no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—2444no—
422C2×Q8—2448no—
423C2×Q8—2444no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—2441no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4—2444no—
447C22×C4—2442no—
448C22×C4C2×D24412yes—
449C22×C4D4×D6112yes—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C23×D6111yescharacteristic
452Q16—2448no—
453M16—2444no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—2444no—
474C4⋊C4C2×D24412yes—
475C4⋊C4C2×D24412yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—2444no—
483C42—24no—
484C42—1224no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—612no—
492C23—1221no—
493C23—1221no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23#1451974712yes—
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—1224no—
499Q8—1224no—
500Q8—1224no—
501Q8—2448no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2442no—
505Q8—2442no—
506D4—2444no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1224no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—2448no—
530C2×C4—2448no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4#1451974712yes—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C2×C4#41×D6112yes—
543C2×C4#1451982312yes—
544C8—42no—
545C8—2442no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—1224no—
552C22—1222no—
553C22—2441no—
554C22—2442no—
555C22—2441no—
556C22C2×#1451974711yescharacteristic
557C22#1684040412yes—
558C22#137×D6111yescharacteristic
559C22#1684055811yescharacteristic
560C22#1684057612yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2444no—
568C4—2442no—
569C4—2441no—
570C4—2442no—
571C4#1684027411yescharacteristic
572C4#1684033111yescharacteristic
573C4#1684040412yes—
574C2—42no—
575C2—2442no—
576C2#2144914011yescharacteristic
577C2#2145508011yescharacteristic
578C2#2145511711yescharacteristic
579C2#2145787312yes—
580C2#2145808512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1825C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#1825D61
hypocenterC61#23983
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839920C2semidirect
3. C2×#16839770C2semidirect
5. #21446969C2semidirect
6. #21446830C2semidirect
7. #21446250C2semidirect
8. #21446161C2semidirect
9. #21446125C2semidirect
11. C61×#1825C2semidirect
294. #1825D61semidirect
337. C61#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404512
C2×#168399202
C2×#168397702
#214491852
#214469692
#214468302
#214462502
#214461612
#214461252
#214461142
C61×#18252
#2398361