Finite Group Databasebeta

← #29712454

Subgroups — #29712454

Order 15616.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840452C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449184C211yesmaximal, characteristic
5#21446971C212yesmaximal, complemented
6#21446829C212yesmaximal, complemented
7#21446252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446159C212yesmaximal, complemented
9#21446124C212yesmaximal, complemented
10#21445915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1870C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C22×Dic244C2212yes—
14#16840452—24no—
15#16840452—24no—
16C2×#14519770—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519767—21no—
19C2×#14519758—21no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519756C2212yes—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24C2×#14519736C2211yescharacteristic
25C2×#14519733—21no—
26C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839920—24no—
28#16839772—24no—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519702C2212yes—
32C2×#14519702C2212yes—
33#16839682—21no—
34#16839674—21no—
35#16839668C2212yes—
36#16839642—21no—
37#16839634—21no—
38#16839622C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40#16839525C2212yes—
41#16839525C2212yes—
42C22×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
46C61×#336C2212yes—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122—24no—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×Dic122C2312yes—
54C23×Dic61—21no—
55C23×Dic61—21no—
56C2×Dic244—24no—
57C2×Dic244—24no—
58C2×Dic244—42no—
59#14519770—28no—
60#14519769—22no—
61#14519769—22no—
62#14519767—28no—
63#14519758—28no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519756—24no—
68#14519756—42no—
69#14519756D414yes—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72#14519736—22no—
73#14519736D414yes—
74#14519733—28no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—22no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519702—24no—
96#14519702—24no—
97#14519702—24no—
98#14519702—42no—
99#14519684—21no—
100#14519684—22no—
101#14519684—22no—
102C22×D4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—22no—
106C2×M16×C61—42no—
107C22×C8×C61C2312yes—
108C22×C8×C61C2312yes—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61—42no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—41no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—44no—
143C22×Dic61—42no—
144C22×Dic61—42no—
145C22×Dic61—42no—
146C2×Dic122—28no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—48no—
156C2×Dic122—44no—
157C2×Dic122—44no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×Dic122#4114yes—
161M16×C61—44no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—44no—
177C22⋊Dic61—42no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—24no—
192#11758196—44no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—24no—
195Dic244—48no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61#12012yes—
205C23×C61#13712yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207D4×C61—44no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61#12012yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4112yes—
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—48no—
233C2×Dic61—48no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245Dic122—24no—
246Dic122—24no—
247Dic122—24no—
248Dic122—48no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254C8×C61—42no—
255#23983—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—24no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#54612yes—
268C22×C61C2×#13711yescharacteristic
269C22×C61#57511yescharacteristic
270C22×C61#57812yes—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61#52511yescharacteristic
276C4×C61#53511yescharacteristic
277C4×C61#54612yes—
278Dic61—44no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—82no—
284C2×#552—611no—
285C2×#451—611no—
286C2×#419—611no—
287#2409—611no—
288#2026—612no—
289#2001—612no—
290#1894—611no—
291#1878—612no—
292#1872—612no—
293#1870D6111yescharacteristic
294#1825—611no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61—42no—
297C2×C61#240411yescharacteristic
298C2×C61#300711yescharacteristic
299C2×C61#301111yescharacteristic
300C2×C61#331212yes—
301C2×C61#332712yes—
302C23×Q8—611no—
303C22×Q16—612no—
304C22×M16C2×D6111yescharacteristic
305#552—1224no—
306#552—1224no—
307C2×#126—1221no—
308C2×#125—611no—
309C2×#125—1221no—
310C2×#123—1221no—
311C2×C22⋊Q8—611no—
312C2×C22⋊Q8—611no—
313C2×C22⋊Q8—612no—
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
316C2×#117—611no—
317C2×#117—1221no—
318C22×C4⋊C4—611no—
319#451—1224no—
320#419—1224no—
321C2×#103—612no—
322C2×#103—612no—
323C2×#103—612no—
324C2×#103—612no—
325C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
326C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
327#395—1221no—
328#393—1221no—
329#391—612no—
330#386—1221no—
331#385—1221no—
332#380—611no—
333#340—612no—
334#340—612no—
335#340—612no—
336#336C2×D6112yes—
337C61#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—611no—
339C22×Q8—612no—
340C22×Q8—1224no—
341C22×Q8—1221no—
342C22×Q8—1222no—
343C22×Q8—1222no—
344C22×Q8—2442no—
345C22×D4D24411yescharacteristic
346C23×C4—1221no—
347C23×C4—1221no—
348C23×C4C22×D6111yescharacteristic
349C23×C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×Q16—1224no—
351C2×Q16—1224no—
352C2×Q16—2442no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8C22×D6112yes—
356C22×C8C22×D6112yes—
357#126—1228no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1228no—
361#123—1228no—
362C22⋊Q8—614no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—2442no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—614no—
373#117—1228no—
374#117—1222no—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—612no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C4⋊C4—1222no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42C22×D6111yescharacteristic
399#103—1224no—
400#103—1224no—
401#103—1224no—
402#103—2442no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—42no—
405#95—1221no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408C24C2×D24411yescharacteristic
409C24C2×D24411yescharacteristic
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—614no—
412C2×Q8—1228no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—2444no—
422C2×Q8—2448no—
423C2×Q8—2444no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1224no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—2444no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4C2×D24411yescharacteristic
446C22×C4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4D4×D6112yes—
450C22×C4D4×D6112yes—
451C22×C4C23×D6111yescharacteristic
452Q16—2448no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—2444no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—2444no—
482C22⋊C4—2442no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1224no—
486C42—1224no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#1451974712yes—
496C23#1451981012yes—
497C23C22×D24411yescharacteristic
498Q8—1224no—
499Q8—1224no—
500Q8—1224no—
501Q8—2448no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2442no—
505Q8—2442no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2448no—
530C2×C4—2448no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4#1451974712yes—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#41×D6112yes—
543C2×C4#1451982212yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22C2×#1451974711yescharacteristic
557C22#1684040712yes—
558C22C2×#1451981011yescharacteristic
559C22#1684056211yescharacteristic
560C22#1684057912yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—4882no—
566C4—2442no—
567C4—2444no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4#1684027011yescharacteristic
572C4#1684032711yescharacteristic
573C4#1684040112yes—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#2144913711yescharacteristic
577C2#2145508111yescharacteristic
578C2#2145511611yescharacteristic
579C2#2145787212yes—
580C2#2145808912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1870C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1870D61
hypocenterC61#23983
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839920C2semidirect
3. C2×#16839772C2semidirect
5. #21446971C2semidirect
6. #21446829C2semidirect
7. #21446252C2semidirect
8. #21446159C2semidirect
9. #21446124C2semidirect
10. #21445915C2semidirect
337. C61#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404522
C2×#168399202
C2×#168397722
#214491842
#214469712
#214468292
#214462522
#214461592
#214461242
#214459152
C61×#18702
#2398361