Finite Group Databasebeta

← #29712462

Subgroups — #29712462

Order 15616.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454097C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446984C212yesmaximal, complemented
5#21446946C212yesmaximal, complemented
6#21446270C212yesmaximal, complemented
7#21446226C214yesmaximal, complemented
8C61×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D61C2211yescharacteristic
10#16840438—24no—
11#16840402—24no—
12#16840388C2211yescharacteristic, complemented
13#16840350—22no—
14#16840324C2211yescharacteristic, complemented
15#16840273—22no—
16C2×#14519747—24no—
17C2×#14519747C2214yes—
18C2×#14519746C2212yes—
19#16840235C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
21C22×#11758198—22no—
22C2×#14519691C2214yescomplemented
23#16839617—24no—
24#16839617—22no—
25#16839617C2214yes—
26#16839617C2212yes—
27#16839617C2212yes—
28#16839528C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#379C2212yes—
31C61×#342C2212yescomplemented
32C61×#342C2212yescomplemented
33C24×D61—21no—
34C24×D61—24no—
35C24×D61—21no—
36C24×D61—24no—
37C24×D61—48no—
38C24×D61—42no—
39C24×D61C2312yes—
40C2×#11758222—22no—
41C22×D244—24no—
42C22×C22⋊D61D414yescomplemented
43C22×C22⋊D61C2312yes—
44C23×Dic61—21no—
45#14519770—24no—
46#14519763—24no—
47#14519761—22no—
48#14519760—24no—
49#14519759—24no—
50#14519756—22no—
51#14519756—22no—
52#14519754—24no—
53#14519751—22no—
54#14519751—22no—
55#14519750—24no—
56#14519747—22no—
57#14519747—28no—
58#14519747—44no—
59#14519747—416no—
60#14519746—22no—
61#14519746—22no—
62#14519746—24no—
63C4×C22⋊D61—24no—
64C4×C22⋊D61—24no—
65#14519737—24no—
66#14519736—22no—
67#14519733—22no—
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×C22⋊Dic61—42no—
70C2×C22⋊Dic61D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic61C2312yes—
72C2×C22⋊Dic61C2312yes—
73C2×#11758198—24no—
74C2×#11758198—24no—
75C2×#11758198—28no—
76C2×#11758198—24no—
77C2×#11758198—48no—
78C22⋊C4×D61—22no—
79#14519691—44no—
80C25×C61C2311yescharacteristic
81C23×C4×C61D412yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C61—24no—
83C2×C22⋊C4×C61—24no—
84C2×C22⋊C4×C61D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
88C24×C61—22no—
89C24×C61—22no—
90C24×C61—44no—
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C24×C61C2×D414yes—
93C24×C61C2×D411yescharacteristic
94C24×C61C2411yescharacteristic
95C23×D61—24no—
96C23×D61—28no—
97C23×D61—24no—
98C23×D61—22no—
99C23×D61—24no—
100C23×D61—216no—
101C23×D61—22no—
102C23×D61—24no—
103C23×D61—48no—
104C23×D61—416no—
105C23×D61—48no—
106C23×D61—416no—
107C23×D61—432no—
108C23×D61—42no—
109C23×D61—44no—
110C23×D61—42no—
111C23×D61—48no—
112C23×D61—432no—
113C23×D61—42no—
114C23×D61—42no—
115C23×D61C2×D412yes—
116C23×D61#4114yescomplemented
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—24no—
120C22×C4×C61—44no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—48no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—44no—
132C22×Dic61—42no—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134C22×Dic61C2×D414yes—
135#11758222—84no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—48no—
138C2×D244—416no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×Dic122—22no—
141C22⋊C4×C61—24no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—24no—
145C22⋊C4×C61—24no—
146C22⋊C4×C61—48no—
147C22⋊Dic61—24no—
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—42no—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—48no—
156#11758198—48no—
157#11758198—48no—
158#11758198—416no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163C4×Dic61—24no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—24no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—28no—
170C23×C61—28no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—44no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—48no—
175C23×C61—48no—
176C23×C61#12012yes—
177C23×C61#12012yes—
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C23×C61C22×D412yes—
180C23×C61C2×#4112yes—
181C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D61—28no—
183C22×D61—216no—
184C22×D61—216no—
185C22×D61—24no—
186C22×D61—28no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—24no—
189C22×D61—48no—
190C22×D61—416no—
191C22×D61—464no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—416no—
194C22×D61—416no—
195C22×D61—48no—
196C22×D61—48no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—48no—
199C22×D61—48no—
200C22×D61—48no—
201C22×D61—416no—
202C22×D61—464no—
203C22×D61—416no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—48no—
208C22×D61—44no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—48no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—82no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—44no—
220C22⋊D61—48no—
221C22⋊D61—84no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—44no—
226C2×Dic61—44no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—84no—
229D244—82no—
230D244—816no—
231C4×D61—84no—
232Dic122—82no—
233#23984—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—24no—
235C22×C61—24no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—24no—
239C22×C61—22no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—24no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—416no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61B(4,𝔽2)14yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#52511yescharacteristic
250C22×C61#53511yescharacteristic
251C22×C61#54614yes—
252C2×D61—216no—
253C2×D61—28no—
254C2×D61—48no—
255C2×D61—416no—
256C2×D61—48no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—432no—
259C2×D61—432no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—48no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—84no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—84no—
268Dic61—42no—
269Dic61—44no—
270Dic61—82no—
271#3490—611no—
272#2846—612no—
273C2×#379—611no—
274#2029—612no—
275#2021—612no—
276#1898—612no—
277#1889—614no—
278#1819D6111yescharacteristic, complemented
279C2×C61—21no—
280C2×C61—24no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—24no—
283C2×C61—42no—
284C2×C61#240411yescharacteristic
285C2×C61C2×B(4,𝔽2)12yes—
286D61—48no—
287D61—82no—
288C26—611no—
289#551—1224no—
290#546—1224no—
291#543—611no—
292#538—1222no—
293#534—611no—
294#525—1222no—
295C2×#120—612no—
296C2×#120—614no—
297C2×#120—1224no—
298#518—612no—
299C22×C22⋊C4—611no—
300C22×C22⋊C4—1222no—
301C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
302C2×#99—614no—
303#379—614no—
304#379—612no—
305#379—612no—
306#379—1224no—
307#379—1222no—
308#379C2×D6112yes—
309#342—614no—
310#342C2×D6112yescomplemented
311#342C2×D6112yescomplemented
312C61#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—612no—
314C25—1224no—
315C25—1221no—
316C25—1221no—
317C25—1224no—
318C25—2442no—
319C25—2448no—
320C25C22×D6111yescharacteristic
321C2×#41—1222no—
322C22×D4—612no—
323C22×D4—614no—
324C22×D4—1224no—
325C23×C4—1221no—
326C23×C4D24412yescomplemented
327#126—1224no—
328#124—1224no—
329#123—1222no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335#121—1224no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#120—1222no—
339#120—1228no—
340#120—1222no—
341#120—1222no—
342#120—1224no—
343#120—2444no—
344#120—24416no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1224no—
348#117—1222no—
349#117—1222no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—614no—
353C2×C22⋊C4—612no—
354C2×C22⋊C4—612no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—1224no—
357C2×C22⋊C4—1228no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1224no—
360C2×C22⋊C4—1224no—
361C2×C22⋊C4—2442no—
362C2×C22⋊C4—2448no—
363C2×C22⋊C4D24412yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
365C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
367#99—2444no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—612no—
372C24—614no—
373C24—1228no—
374C24—1224no—
375C24—12216no—
376C24—1224no—
377C24—1224no—
378C24—1222no—
379C24—1222no—
380C24—1224no—
381C24—24416no—
382C24—2444no—
383C24—2442no—
384C24—2448no—
385C24—2442no—
386C24—2448no—
387C24—2448no—
388C24—24416no—
389C24—24432no—
390C24—24432no—
391C24—2442no—
392C24—2442no—
393C24C2×D24411yescharacteristic
394C24C2×D24411yescharacteristic
395C24D4×D6114yes—
396C24C23×D6111yescharacteristic
397#41—4884no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—2448no—
407C2×D4—24416no—
408C2×D4—2448no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—612no—
414C22×C4—614no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—2444no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4C2×D24412yes—
420C22×C4C2×D24412yes—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—2448no—
439C22⋊C4—2448no—
440C22⋊C4—2448no—
441C22⋊C4—24416no—
442C22⋊C4—2442no—
443C42—1224no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—28no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—1228no—
457C23—12216no—
458C23—12216no—
459C23—1224no—
460C23—1228no—
461C23—1224no—
462C23—1222no—
463C23—2444no—
464C23—24416no—
465C23—2448no—
466C23—2444no—
467C23—2448no—
468C23—2448no—
469C23—2448no—
470C23—24416no—
471C23—2448no—
472C23—2448no—
473C23—2448no—
474C23—24416no—
475C23—24464no—
476C23—24416no—
477C23—24464no—
478C23—24416no—
479C23—2448no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2444no—
483C23#1451974712yes—
484C23#1451974712yes—
485C23C2×D4×D6112yes—
486C23C22×D24411yescharacteristic
487C23#41×D6112yes—
488C23#1451982312yes—
489Q8—4882no—
490D4—4882no—
491D4—48816no—
492D4—4884no—
493D4—2448no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1224no—
507C2×C4—1224no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—12216no—
527C22—1228no—
528C22—4884no—
529C22—24416no—
530C22—2448no—
531C22—2448no—
532C22—2444no—
533C22—24432no—
534C22—24432no—
535C22—2444no—
536C22—2442no—
537C22—2448no—
538C22—2444no—
539C22#1683995014yes—
540C22C2×#1451974711yescharacteristic
541C22#1684027411yescharacteristic
542C22#1684033111yescharacteristic
543C22#1684040414yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—4882no—
548C4—2444no—
549C4—2442no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—4882no—
556C2—2448no—
557C2#2144914011yescharacteristic
558C2C2×#1683995012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1819C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1819D61
hypocenterC61#23984
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459508C2semidirect
2. #21454097C2semidirect
3. C2×#16839617C2semidirect
4. #21446984C2semidirect
5. #21446946C2semidirect
6. #21446270C2semidirect
7. #21446226C2semidirect
8. C61×#1819C2semidirect
12. #16840388C22semidirect
14. #16840324C22semidirect
19. #16840235C22semidirect
22. C2×#14519691C22semidirect
28. #16839528C22semidirect
31. C61×#342C22semidirect
32. C61×#342C22semidirect
42. C22×C22⋊D61D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
81. C23×C4×C61D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
116. C23×D61#41semidirect
278. #1819D61semidirect
310. #342C2×D61semidirect
311. #342C2×D61semidirect
312. C61#23984semidirect
326. C23×C4D244semidirect
363. C2×C22⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595082
#214540972
C2×#168396172
#214469842
#214469462
#214462702
#214462262
C61×#18192
#2398461