Finite Group Databasebeta

← #29712469

Subgroups — #29712469

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459509C211yesmaximal, characteristic
2#21454112C212yesmaximal, complemented
3#381×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446271C212yesmaximal, complemented
8#21446231C212yesmaximal, complemented
9#21446229C212yesmaximal, complemented
10#21445892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D61C2211yescharacteristic
13#16840439—24no—
14#16840403—24no—
15#16840352—22no—
16#16840324C2211yescharacteristic
17#16840275—22no—
18C2×#14519761C2212yes—
19C2×#14519760C2212yes—
20C2×#14519747C2212yes—
21#16840235C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
24C2×#14519691C2212yes—
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839640—24no—
27#16839636—24no—
28#16839625C2211yescharacteristic
29#16839624—22no—
30#16839623C2211yescharacteristic
31#16839623C2211yescharacteristic
32#16839623C2212yes—
33#16839617C2212yes—
34#95×D61—22no—
35#16839529C2211yescharacteristic
36#16839529C2212yes—
37#16839528C2212yes—
38C61×#543C2211yescharacteristic
39C61×#381C2211yescharacteristic
40C61×#381C2212yes—
41C61×#342C2211yescharacteristic
42C61×#342C2212yes—
43C24×D61C2311yescharacteristic
44C2×#11758226—22no—
45C22×D244D414yes—
46C22×C22⋊D61C2312yes—
47C23×Dic61C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61—24no—
54C22×C4×D61—42no—
55C22×C4×D61D412yes—
56#14519772—24no—
57#14519766—24no—
58#14519762—24no—
59#14519762—24no—
60#14519761—22no—
61#14519761—24no—
62#14519761—42no—
63#14519760—24no—
64#14519760—42no—
65#14519753—22no—
66#14519752—22no—
67#14519752—24no—
68#14519751—22no—
69#14519747—22no—
70#14519747—22no—
71#14519747—24no—
72#14519747—22no—
73#14519739—24no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75#14519737—24no—
76#14519735—22no—
77#14519733—22no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic61C2312yes—
82C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—24no—
87C2×#11758198D412yes—
88C2×#11758198D414yes—
89C22⋊C4×D61—24no—
90C22⋊C4×D61—22no—
91C22⋊C4×D61—42no—
92#14519691—42no—
93#14519691—42no—
94#14519684—22no—
95#14519684—24no—
96#14519684—22no—
97#14519684—22no—
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C61—22no—
100C22⋊Q8×C61—24no—
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
105#95×C61—22no—
106#95×C61—24no—
107C24×C61C2411yescharacteristic
108C23×D61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61—44no—
112C23×D61C2×D411yescharacteristic
113C23×D61C2×D414yes—
114C23×D61C2×D412yes—
115C23×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C61—22no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D414yes—
125C22×C4×C61#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61#4112yescomplemented
141#11758226—84no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—48no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—48no—
152C2×C4×D61—48no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—44no—
158C2×C4×D61—44no—
159C2×C4×D61—42no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—24no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—44no—
178#11758198—44no—
179#11758198—42no—
180#11758198—48no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—44no—
183#11758196—24no—
184#11758196—44no—
185C4×Dic61—24no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C23×C61C22×D412yes—
189C23×C61C2×#4111yescharacteristic
190C23×C61C2×#4111yescharacteristic
191C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—24no—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—28no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—48no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—44no—
208C22×D61—44no—
209C22×D61#12012yes—
210C22×D61#12012yes—
211Q8×C61—82no—
212C2×C4×C61—24no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—24no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—44no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—42no—
243D244—48no—
244D244—84no—
245D244—82no—
246C4×D61—48no—
247C4×D61—48no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—84no—
251C4×D61—84no—
252#23985—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—22no—
254C22×C61—24no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61#52511yescharacteristic
260C22×C61#53511yescharacteristic
261C22×C61#54612yes—
262C22×C61#54612yes—
263C2×D61—24no—
264C2×D61—24no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—22no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—24no—
269C2×D61—48no—
270C2×D61—48no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61#45814yes—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—44no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—82no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287Dic61—82no—
288#3490—611no—
289#2849—612no—
290C2×#381—611no—
291#2030—611no—
292#2030D6111yescharacteristic, complemented
293#2022—611no—
294#2022—611no—
295#1898—612no—
296#1890—612no—
297#1890—612no—
298#1819—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61#240411yescharacteristic
304C2×C61C2×#45812yes—
305D61—24no—
306D61—42no—
307D61—82no—
308C24×C4—611no—
309#551—1224no—
310#546—1224no—
311#543C2×D6111yescharacteristic
312#538—1222no—
313#534—611no—
314#525—1222no—
315C2×#123—612no—
316C2×#123—612no—
317C2×#120—612no—
318#518—612no—
319C22×C22⋊C4—611no—
320C22×C22⋊C4—611no—
321C2×#99—612no—
322C2×#99—612no—
323#386—1224no—
324#385—1224no—
325#381—611no—
326#381—612no—
327#381—611no—
328#381—611no—
329#381—1222no—
330#381C2×D6112yes—
331#381C2×D6111yescharacteristic
332#379—612no—
333C2×#95—1222no—
334#342—612no—
335#342—611no—
336#342—612no—
337#342C2×D6111yescharacteristic
338#342C2×D6112yes—
339C61#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—611no—
341C2×#41—1222no—
342C22×D4—612no—
343C22×D4—614no—
344C23×C4—611no—
345C23×C4—612no—
346C23×C4—1222no—
347C23×C4—1221no—
348C23×C4—1221no—
349C23×C4—1221no—
350C23×C4—1224no—
351C23×C4—1222no—
352C23×C4—2442no—
353C23×C4C22×D6111yescharacteristic
354#126—1224no—
355#124—1224no—
356#123—1222no—
357#123—1224no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361#123—2442no—
362#123—2442no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1224no—
368#121—1222no—
369#120—1222no—
370#120—1222no—
371#120—1224no—
372#120—1222no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1224no—
375C4×D4—1224no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—611no—
381C2×C22⋊C4—612no—
382C2×C22⋊C4—614no—
383C2×C22⋊C4—611no—
384C2×C22⋊C4—612no—
385C2×C22⋊C4—1224no—
386C2×C22⋊C4—1222no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C22⋊C4—2442no—
392C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
394C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
396#99—2442no—
397#99—2442no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—1222no—
401#95—1222no—
402#95—1222no—
403#95—1224no—
404C24—611no—
405C24—614no—
406C24—611no—
407C24—612no—
408C24—1221no—
409C24—1221no—
410C24—1222no—
411C24—2444no—
412C24C23×D6111yescharacteristic
413#41—4884no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—2448no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1224no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—2448no—
446C22×C4—2448no—
447C22×C4—2442no—
448C22×C4—2444no—
449C22×C4—2444no—
450C22×C4—2442no—
451C22×C4—2442no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4—2442no—
454C22×C4D4×D6114yes—
455C22×C4D4×D6112yes—
456C22×C4#1175822612yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2444no—
462C4⋊C4—2444no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—2444no—
479C22⋊C4—2444no—
480C22⋊C4—2442no—
481C22⋊C4—2448no—
482C42—1224no—
483C23—42no—
484C23—612no—
485C23—612no—
486C23—1224no—
487C23—1228no—
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490C23—1221no—
491C23—1221no—
492C23—1224no—
493C23—1224no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23—1222no—
497C23—2442no—
498C23—2444no—
499C23—2444no—
500C23—2444no—
501C23—2444no—
502C23—2448no—
503C23C2×D4×D6111yescharacteristic
504C23C2×D4×D6112yes—
505C23#41×D6111yescharacteristic
506C23C2×#1175822611yescharacteristic
507C23#1451982312yes—
508Q8—82no—
509D4—4884no—
510D4—4882no—
511D4—2448no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1224no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—4884no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2448no—
540C2×C4—2448no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—614no—
555C22—1224no—
556C22—1224no—
557C22—1222no—
558C22—1222no—
559C22—1224no—
560C22—1222no—
561C22—4882no—
562C22—4882no—
563C22—2448no—
564C22—2448no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2444no—
568C22—2442no—
569C22#120×D6111yescharacteristic
570C22#1684027511yescharacteristic
571C22#1684033011yescharacteristic
572C22#1684040312yes—
573C22#1684040512yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—4881no—
580C4—4882no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—1224no—
589C2—4882no—
590C2—2442no—
591C2#2144913911yescharacteristic
592C2#458×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2030C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459509C2
hypercenter#2030D61
hypocenterC61#23985
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454112C2semidirect
3. #381×D61C2semidirect
4. #21446985C2semidirect
5. #21446951C2semidirect
6. #21446950C2semidirect
7. #21446271C2semidirect
8. #21446231C2semidirect
9. #21446229C2semidirect
10. #21445892C2semidirect
11. C61×#2030C2semidirect
125. C22×C4×C61#41semidirect
140. C22×Dic61#41semidirect
292. #2030D61semidirect
339. C61#23985semidirect
456. C22×C4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595092
#214541122
#381×D612
#214469852
#214469512
#214469502
#214462712
#214462312
#214462292
#214458922
C61×#20302
#2398561