Finite Group Databasebeta

← #29712471

Subgroups — #29712471

Order 15616.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454109C212yesmaximal, complemented
3#21448197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446274C212yesmaximal, complemented
8#21446230C212yesmaximal, complemented
9#21446228C212yesmaximal, complemented
10#21445895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2021C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic61C2211yescharacteristic
13#16840449—24no—
14#16840443—24no—
15#16840388C2211yescharacteristic
16#16840357—22no—
17#16840293—22no—
18C2×#14519758C2212yes—
19C2×#14519758C2212yes—
20#16840237C2212yes—
21C2×#14519733C2211yescharacteristic
22C2×#14519733C2211yescharacteristic
23C2×#14519692C2212yes—
24#16839642—24no—
25#16839634—24no—
26#16839623C2211yescharacteristic
27#16839623C2211yescharacteristic
28#16839623C2212yes—
29#16839623C2212yes—
30#16839620—22no—
31#16839618C2211yescharacteristic
32#16839618C2212yes—
33C22⋊C4×Dic61—22no—
34#16839529C2211yescharacteristic
35#16839528C2212yes—
36#16839528C2212yes—
37#16839528C2212yes—
38C61×#534C2211yescharacteristic
39C2×#120×C61C2212yes—
40C2×#99×C61C2212yes—
41C61×#379C2211yescharacteristic
42C61×#342C2211yescharacteristic
43C23×Dic61—22no—
44C23×Dic61—21no—
45C23×Dic61—21no—
46C23×Dic61—22no—
47C23×Dic61—24no—
48C23×Dic61—42no—
49C23×Dic61C2311yescharacteristic
50C23×Dic61C2311yescharacteristic
51#14519770—24no—
52#14519770—24no—
53#14519768—22no—
54#14519767—24no—
55#14519764—22no—
56#14519758—24no—
57#14519758—24no—
58#14519758—22no—
59#14519758—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758—42no—
62#14519756—22no—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519742—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—24no—
68D4×Dic61—24no—
69#14519736—22no—
70#14519733—24no—
71#14519733—24no—
72#14519733—42no—
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196D414yescomplemented
76C2×#11758196D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×C22⋊Dic61—24no—
81C2×C22⋊Dic61D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61C2312yes—
84C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic61C2312yes—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D412yescomplemented
88#14519692—42no—
89#14519684—22no—
90#14519684—22no—
91#14519684—24no—
92#14519684—24no—
93C25×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61—22no—
95C22×D4×C61C2312yes—
96#123×C61—22no—
97#121×C61—22no—
98#120×C61—22no—
99#120×C61—24no—
100#120×C61—42no—
101C2×C22⋊C4×C61—22no—
102C2×C22⋊C4×C61—22no—
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106#99×C61—42no—
107C24×C61—21no—
108C24×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110C24×C61—22no—
111C24×C61—44no—
112C24×C61C2×D412yes—
113C24×C61#4112yes—
114C24×C61C2411yescharacteristic
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—44no—
123C2×D4×C61—48no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—24no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—48no—
141C22×Dic61—48no—
142C22×Dic61—42no—
143C22×Dic61—42no—
144C22×Dic61—42no—
145C22×Dic61—42no—
146C22×Dic61C2×D414yes—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C22×Dic61C2×D414yes—
151C22×Dic61#4112yes—
152C2×Dic122—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—44no—
160C22⋊C4×C61—44no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—44no—
171C22⋊Dic61—44no—
172C22⋊Dic61—48no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—22no—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—44no—
180#11758196—42no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—42no—
185C23×C61—24no—
186C23×C61—28no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—24no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—44no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—48no—
197C23×C61—44no—
198C23×C61—44no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C23×C61C22×D412yes—
204C23×C61C2×#4111yescharacteristic
205C23×C61C2×#4111yescharacteristic
206C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—88no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—48no—
233C2×Dic61—48no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—84no—
244C2×Dic61#12012yes—
245C2×Dic61#12012yes—
246Dic122—82no—
247#23986—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—22no—
249C22×C61—24no—
250C22×C61—28no—
251C22×C61—24no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—48no—
257C22×C61—44no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#52511yescharacteristic
267C22×C61#53511yescharacteristic
268C22×C61#54612yes—
269C22×C61#54612yes—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—82no—
274Dic61—22no—
275Dic61—22no—
276Dic61—42no—
277Dic61—44no—
278Dic61—42no—
279Dic61—81no—
280Dic61—82no—
281#3491—611no—
282#2849—612no—
283#2280—611no—
284#2030—611no—
285#2029—611no—
286#2022—611no—
287#2021D6111yescharacteristic
288#1899—612no—
289#1890—612no—
290#1889—612no—
291#1820—611no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—22no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—44no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61#240411yescharacteristic
299C2×C61#302512yes—
300C24×C4—611no—
301#552—1224no—
302#551—1224no—
303#543—611no—
304#539—1222no—
305#534C2×D6111yescharacteristic
306#529—1222no—
307C2×#123—612no—
308C2×#123—612no—
309C2×#120C2×D6112yes—
310#518—612no—
311C2×#117—611no—
312C2×#117—611no—
313C2×#99—612no—
314C2×#99C2×D6112yes—
315#386—1224no—
316#385—1224no—
317#381—612no—
318#381—612no—
319#381—611no—
320#381—611no—
321#380—1222no—
322#379—612no—
323#379—611no—
324#379C2×D6111yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—1222no—
326#342—612no—
327#342—611no—
328#342—612no—
329#342—612no—
330#342C2×D6111yescharacteristic
331C61#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25C22×D6111yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4C22×D6112yes—
335C23×C4—611no—
336C23×C4—611no—
337C23×C4—1222no—
338C23×C4—1221no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4—1224no—
341C23×C4—1222no—
342C23×C4—2442no—
343#126—1224no—
344#126—1224no—
345#125—1222no—
346#125—1224no—
347#124—1222no—
348#123—22no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354#123—2442no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—24no—
361#120—42no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1222no—
366#117—1224no—
367#117—1224no—
368#117—1222no—
369#117—2442no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—614no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—614no—
377C2×C22⋊C4—611no—
378C2×C22⋊C4—612no—
379C2×C22⋊C4—611no—
380C2×C22⋊C4—612no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1224no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
387C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C42—612no—
389C2×C42—1221no—
390#99—42no—
391#99—2442no—
392#95—1222no—
393#95—1224no—
394#95—1224no—
395#95—1222no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24D4×D6112yes—
402C24#1175822412yes—
403C24C23×D6111yescharacteristic
404C2×Q8—1222no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—614no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—612no—
421C22×C4—614no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4—2448no—
437C22×C4—2448no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4D4×D6112yes—
441C22×C4D4×D6112yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—2444no—
450C4⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—2444no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4—2448no—
470C42—1222no—
471C42—1222no—
472C42—1224no—
473C42—2442no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23C2×D4×D6111yescharacteristic
492C23C2×D4×D6112yes—
493C23#41×D6111yescharacteristic
494C23C2×#1175822411yescharacteristic
495C23#1451982212yes—
496Q8—4882no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—612no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1224no—
519C2×C4—1224no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1224no—
524C2×C4—4884no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2444no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#120×D6111yescharacteristic
554C22#1684027211yescharacteristic
555C22#1684032511yescharacteristic
556C22#1684039912yes—
557C22#1684040112yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—1222no—
563C4—1222no—
564C4—4881no—
565C4—4882no—
566C4—2442no—
567C4—2444no—
568C4—2442no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2#2144913311yescharacteristic
576C2#2145520912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#2021C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2021D61
hypocenterC61#23986
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459516C2semidirect
2. #21454109C2semidirect
3. #21448197C2semidirect
4. #21446987C2semidirect
5. #21446983C2semidirect
6. #21446948C2semidirect
7. #21446274C2semidirect
8. #21446230C2semidirect
9. #21446228C2semidirect
10. #21445895C2semidirect
75. C2×#11758196D4semidirect
76. C2×#11758196D4semidirect
81. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
87. C2×C4×Dic61D4semidirect
331. C61#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595162
#214541092
#214481972
#214469872
#214469832
#214469482
#214462742
#214462302
#214462282
#214458952
C61×#20212
#2398661