Finite Group Databasebeta

← #29712478

Subgroups — #29712478

Order 15616.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454111C212yesmaximal, complemented
3#21446986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446945C211yesmaximal, characteristic
7#21446277C212yesmaximal, complemented
8#21446229C212yesmaximal, complemented
9#21446224C212yesmaximal, complemented
10#21445896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840445—24no—
13#16840436—24no—
14#16840388C2211yescharacteristic
15#16840359—22no—
16#16840324C2211yescharacteristic
17#16840296—22no—
18C2×#14519760C2212yes—
19C2×#14519760C2212yes—
20C2×#14519746C2212yes—
21#16840235C2212yes—
22C2×#14519691C2212yes—
23C2×#14519691C2212yes—
24#16839641—24no—
25#16839635—24no—
26#16839625C2212yes—
27#16839625C2212yes—
28#16839618C2212yes—
29#16839529C2211yescharacteristic
30#16839529C2211yescharacteristic
31#16839529C2212yes—
32#16839528C2212yes—
33#16839528C2212yes—
34C24×C4×C61C2211yescharacteristic
35C2×#117×C61C2211yescharacteristic
36C2×#117×C61C2211yescharacteristic
37C61×#381C2211yescharacteristic
38C61×#381C2211yescharacteristic
39C61×#380—22no—
40C61×#379C2211yescharacteristic
41C61×#379C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4×C61—22no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C22⋊D61C2312yes—
45#14519772—24no—
46#14519771—24no—
47#14519769—22no—
48#14519767—24no—
49#14519765—22no—
50#14519762—24no—
51#14519761—22no—
52#14519760—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—24no—
55#14519760—24no—
56#14519760—42no—
57#14519756—22no—
58#14519755—24no—
59#14519754—24no—
60#14519751—22no—
61#14519747—22no—
62#14519746—24no—
63#14519746—42no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×C22⋊D61—24no—
67#14519737—24no—
68#14519734—24no—
69#14519733—22no—
70C2×#11758196—22no—
71C2×#11758196D414yescomplemented
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×C22⋊Dic61—24no—
74C2×C22⋊Dic61C2312yes—
75C2×C22⋊Dic61C2312yes—
76C2×C22⋊Dic61C2312yes—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198D414yescomplemented
79C22⋊C4×D61—22no—
80#14519691—42no—
81#14519691—42no—
82#14519684—24no—
83#14519684—24no—
84C25×C61C2311yescharacteristic
85C23×C4×C61—22no—
86C23×C4×C61—21no—
87C23×C4×C61—21no—
88C23×C4×C61—22no—
89C23×C4×C61—24no—
90C23×C4×C61—42no—
91C23×C4×C61C2311yescharacteristic
92C23×C4×C61C2311yescharacteristic
93#117×C61—24no—
94#117×C61—42no—
95C2×C4⋊C4×C61—21no—
96C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
97C2×C22⋊C4×C61—22no—
98C2×C22⋊C4×C61—22no—
99C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61D412yescomplemented
105#95×C61—22no—
106#95×C61—22no—
107C24×C61—22no—
108C24×C61—21no—
109C24×C61—21no—
110C24×C61—22no—
111C24×C61—44no—
112C24×C61#4112yes—
113C24×C61C2411yescharacteristic
114C23×D61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—24no—
119C22×C4×C61—24no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—48no—
127C22×C4×C61—48no—
128C22×C4×C61—42no—
129C22×C4×C61—42no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61C2×D414yes—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61#4112yes—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—48no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149C22×Dic61C2×D414yes—
150C2×D244—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—22no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—42no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—44no—
160C22⋊C4×C61—44no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—42no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—44no—
171C22⋊Dic61—48no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—44no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—44no—
184C4×Dic61—24no—
185C23×C61—28no—
186C23×C61—24no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—24no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—44no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—48no—
194C23×C61—44no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C23×C61C22×D412yes—
200C23×C61C2×#4111yescharacteristic
201C23×C61C2×#4111yescharacteristic
202C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—44no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—24no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—24no—
217C2×C4×C61—48no—
218C2×C4×C61—48no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61#12012yes—
229C2×C4×C61#12012yes—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—88no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244D244—82no—
245C4×D61—84no—
246Dic122—82no—
247#23986—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—24no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—28no—
251C22×C61—24no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—48no—
257C22×C61—44no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#52511yescharacteristic
263C22×C61#53511yescharacteristic
264C22×C61#54612yes—
265C22×C61#54612yes—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277Dic61—42no—
278Dic61—44no—
279Dic61—82no—
280Dic61—82no—
281#3491—611no—
282#2849—612no—
283#2280D6111yescharacteristic, complemented
284#2030—611no—
285#2029—611no—
286#2022—611no—
287#2021—611no—
288#1899—612no—
289#1890—612no—
290#1889—612no—
291#1820—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—44no—
297C2×C61#240411yescharacteristic
298C2×C61#302512yes—
299D61—82no—
300C24×C4C2×D6111yescharacteristic
301#552—1224no—
302#551—1224no—
303#543—611no—
304#539—1222no—
305#534—611no—
306#529—1222no—
307C2×#123—612no—
308C2×#123—612no—
309C2×#120—612no—
310#518—612no—
311C2×#117C2×D6111yescharacteristic
312C2×#117C2×D6111yescharacteristic
313C2×#99—612no—
314C2×#99—612no—
315#386—1224no—
316#385—1224no—
317#381—612no—
318#381—612no—
319#381C2×D6111yescharacteristic
320#381C2×D6111yescharacteristic
321#380—22no—
322#379—612no—
323#379C2×D6111yescharacteristic
324#379C2×D6111yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—22no—
326#342—612no—
327#342—611no—
328#342—611no—
329#342—612no—
330#342—612no—
331C61#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25C22×D6111yescharacteristic
333C22×D4—612no—
334C22×D4—1222no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—24no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4C22×D6111yescharacteristic
342C23×C4C22×D6111yescharacteristic
343#126—1224no—
344#126—1224no—
345#125—1222no—
346#125—1224no—
347#124—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1224no—
354#123—2442no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—1222no—
359#120—1222no—
360#120—1224no—
361#120—2442no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1224no—
366#117—24no—
367#117—42no—
368#117—1224no—
369#117—1222no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—614no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6112yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—612no—
377C2×C22⋊C4—614no—
378C2×C22⋊C4—612no—
379C2×C22⋊C4—612no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1224no—
384C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22⋊D6112yescomplemented
390#99—2442no—
391#99—2442no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—1224no—
395#95—1224no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—612no—
402C24#1175822212yes—
403C24C23×D6111yescharacteristic
404C2×Q8—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2448no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—614no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4#1175822212yes—
437C22×C4D4×D6114yes—
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
441C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—2444no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—2444no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4—2448no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—1224no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—1222no—
488C23—1222no—
489C23—1222no—
490C23—2444no—
491C23C2×D4×D6112yes—
492C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
493C23C2×#1175822211yescharacteristic
494C23C2×#1175822211yescharacteristic
495C23#1451982212yes—
496Q8—4882no—
497D4—4882no—
498D4—4888no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—4884no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2444no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4#1451974512yes—
535C2×C4#1451974512yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—4882no—
550C22—4882no—
551C22—2444no—
552C22—2442no—
553C22C2×#1451974511yescharacteristic
554C22#1684027311yescharacteristic
555C22#1684032911yescharacteristic
556C22#1684040212yes—
557C22#1684040212yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4882no—
566C4—4882no—
567C4—2444no—
568C4—2442no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—4882no—
575C2#2144913811yescharacteristic
576C2#2145521012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2280C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446945C2
hypercenter#2280D61
hypocenterC61#23986
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459517C2semidirect
2. #21454111C2semidirect
3. #21446986C2semidirect
4. #21446983C2semidirect
5. #21446950C2semidirect
7. #21446277C2semidirect
8. #21446229C2semidirect
9. #21446224C2semidirect
10. #21445896C2semidirect
11. C61×#2280C2semidirect
71. C2×#11758196D4semidirect
78. C2×#11758198D4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
104. C2×C42×C61D4semidirect
283. #2280D61semidirect
331. C61#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
389. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214541112
#214469862
#214469832
#214469502
#214469452
#214462772
#214462292
#214462242
#214458962
C61×#22802
#2398661