Finite Group Databasebeta

← #29712481

Subgroups — #29712481

Order 15616.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454112C212yesmaximal, complemented
3#21448199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446946C211yesmaximal, characteristic
7#21446276C212yesmaximal, complemented
8#21446229C212yesmaximal, complemented
9#21446226C212yesmaximal, complemented
10#21445895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D61C2211yescharacteristic
13#16840454—24no—
14#16840439—24no—
15#16840361—22no—
16#16840324C2211yescharacteristic
17#16840298—22no—
18C2×#14519761C2212yes—
19C2×#14519760C2212yes—
20C2×#14519747C2212yes—
21#16840235C2212yes—
22C2×#14519733C2211yescharacteristic
23C2×#14519733C2211yescharacteristic
24C2×#14519691C2212yes—
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839640—24no—
27#16839636—24no—
28#16839625C2211yescharacteristic
29#16839623C2212yes—
30#16839621—22no—
31#16839617C2211yescharacteristic
32#16839617C2211yescharacteristic
33#16839617C2212yes—
34#16839609—22no—
35#16839529C2211yescharacteristic
36#16839529C2212yes—
37#16839528C2212yes—
38C61×#543C2211yescharacteristic
39C61×#381C2211yescharacteristic
40C61×#381C2212yes—
41C61×#342C2211yescharacteristic
42C61×#342C2212yes—
43C24×D61C2311yescharacteristic
44C22×D244—22no—
45C22×C22⋊D61C2312yes—
46C23×Dic61C2311yescharacteristic
47C22×C4×D61—22no—
48C22×C4×D61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—24no—
52C22×C4×D61—42no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519768—22no—
56#14519768—24no—
57#14519766—22no—
58#14519762—24no—
59#14519761—22no—
60#14519761—24no—
61#14519761—22no—
62#14519761—22no—
63#14519760—24no—
64#14519760—42no—
65#14519753—24no—
66#14519751—22no—
67#14519747—22no—
68#14519747—24no—
69#14519747—42no—
70Q8×Dic61—22no—
71#14519739—22no—
72C4×C22⋊D61—24no—
73#14519737—24no—
74#14519735—24no—
75#14519733—22no—
76#14519733—24no—
77#14519733—42no—
78C2×C4⋊Dic61D414yescomplemented
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61C2312yes—
84C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—24no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198D414yescomplemented
91C22⋊C4×D61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yescomplemented
94#14519691—42no—
95#14519691—42no—
96#14519684—22no—
97#14519684—24no—
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C61—24no—
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
105#95×C61—22no—
106#95×C61—24no—
107C24×C61C2411yescharacteristic
108C23×D61—22no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—22no—
112C23×D61—44no—
113C23×D61C2×D412yes—
114C23×D61#4112yes—
115C2×Q8×C61—22no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D414yes—
124C22×C4×C61#4112yes—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137C22×Dic61C2×D414yes—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D412yes—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—48no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—48no—
148C2×C4×D61—48no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—44no—
170#11758198—44no—
171#11758198—44no—
172#11758198—44no—
173#11758198—48no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—44no—
180#11758196—42no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C23×C61C22×D412yes—
188C23×C61C2×#4111yescharacteristic
189C23×C61C2×#4111yescharacteristic
190C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D61—24no—
192C22×D61—28no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—48no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—44no—
207Q8×C61—82no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—24no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61#12012yes—
241C2×Dic61#12012yes—
242D244—82no—
243D244—88no—
244C4×D61—48no—
245C4×D61—48no—
246C4×D61—84no—
247#23986—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—22no—
249C22×C61—24no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C22×C61#52511yescharacteristic
255C22×C61#53511yescharacteristic
256C22×C61#54612yes—
257C22×C61#54612yes—
258C2×D61—28no—
259C2×D61—24no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—48no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—44no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—44no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—82no—
274C4×C61—81no—
275Dic61—22no—
276Dic61—22no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—81no—
280Dic61—82no—
281#3491—611no—
282#2849—612no—
283#2280—611no—
284#2030D6111yescharacteristic, complemented
285#2029—611no—
286#2022—611no—
287#2021—611no—
288#1899—612no—
289#1890—612no—
290#1889—612no—
291#1820—611no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—22no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61#240411yescharacteristic
297C2×C61#302512yes—
298D61—44no—
299D61—82no—
300C24×C4—611no—
301#552—1224no—
302#551—1224no—
303#543C2×D6111yescharacteristic
304#539—1222no—
305#534—611no—
306#529—1222no—
307C2×#123—612no—
308C2×#123—612no—
309C2×#120—612no—
310#518—612no—
311C2×#117—611no—
312C2×#117—611no—
313C2×#99—612no—
314C2×#99—612no—
315#386—1224no—
316#385—1224no—
317#381—611no—
318#381—612no—
319#381C2×D6112yes—
320#381C2×D6111yescharacteristic
321#380—1222no—
322#379—612no—
323#379—611no—
324#379—611no—
325C4×C22⋊C4—1222no—
326#342—612no—
327#342—611no—
328#342—612no—
329#342C2×D6111yescharacteristic
330#342C2×D6112yes—
331C61#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—611no—
333C22×D4—612no—
334C22×D4—1222no—
335C23×C4—611no—
336C23×C4—1221no—
337C23×C4—1221no—
338C23×C4—1224no—
339C23×C4—1222no—
340C23×C4—1222no—
341C23×C4—2442no—
342C23×C4C22×D6111yescharacteristic
343#126—1224no—
344#126—1224no—
345#125—1222no—
346#125—1224no—
347#124—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1224no—
351#123—1222no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354#123—2442no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—1224no—
358#121—1222no—
359#120—1222no—
360#120—1224no—
361#120—2442no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1224no—
366#117—1224no—
367#117—1222no—
368#117—1224no—
369#117—2442no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—614no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—611no—
375C2×C22⋊C4—614no—
376C2×C22⋊C4—611no—
377C2×C22⋊C4—612no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1224no—
384C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
386C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
388C2×C42—612no—
389C2×C42—1221no—
390#99—2442no—
391#99—2442no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—1222no—
395#95—1224no—
396C24—612no—
397C24—612no—
398C24—1221no—
399C24—1222no—
400C24—1221no—
401C24—1222no—
402C24—2444no—
403C24C23×D6111yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2448no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—614no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—2448no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4—2448no—
437C22×C4—2442no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4D4×D6112yes—
440C22×C4D4×D6114yes—
441C22×C4#1175822612yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—2444no—
450C4⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—2444no—
467C22⋊C4—2444no—
468C22⋊C4—2448no—
469C22⋊C4—2444no—
470C42—1222no—
471C42—1222no—
472C42—1224no—
473C42—2442no—
474C23—42no—
475C23—1224no—
476C23—1228no—
477C23—1222no—
478C23—1224no—
479C23—1222no—
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—2444no—
483C23—2442no—
484C23—2444no—
485C23—2444no—
486C23—2444no—
487C23—2448no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2442no—
491C23C2×D4×D6111yescharacteristic
492C23C2×D4×D6112yes—
493C23#41×D6111yescharacteristic
494C23C2×#1175822611yescharacteristic
495C23#1451982312yes—
496Q8—82no—
497D4—4882no—
498D4—4888no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—612no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1224no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—4884no—
529C2×C4—2448no—
530C2×C4—2448no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2444no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—1228no—
542C22—1224no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22—2448no—
548C22—2442no—
549C22—2444no—
550C22—2442no—
551C22—2444no—
552C22—2442no—
553C22#120×D6111yescharacteristic
554C22#1684027511yescharacteristic
555C22#1684033011yescharacteristic
556C22#1684040312yes—
557C22#1684040512yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—1222no—
564C4—1222no—
565C4—4881no—
566C4—4882no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—4882no—
574C2—2444no—
575C2#2144913911yescharacteristic
576C2#2145521212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2030C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446946C2
hypercenter#2030D61
hypocenterC61#23986
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459518C2semidirect
2. #21454112C2semidirect
3. #21448199C2semidirect
4. #21446982C2semidirect
5. #21446950C2semidirect
7. #21446276C2semidirect
8. #21446229C2semidirect
9. #21446226C2semidirect
10. #21445895C2semidirect
11. C61×#2030C2semidirect
78. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
81. C2×#11758196D4semidirect
90. C2×#11758198D4semidirect
93. C2×C4×Dic61D4semidirect
284. #2030D61semidirect
331. C61#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595182
#214541122
#214481992
#214469822
#214469502
#214469462
#214462762
#214462292
#214462262
#214458952
C61×#20302
#2398661