Finite Group Databasebeta

← #29712482

Subgroups — #29712482

Order 15616.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451533C212yesmaximal, complemented
3#21448395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446269C212yesmaximal, complemented
8#21446230C212yesmaximal, complemented
9#21446228C212yesmaximal, complemented
10#21445892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
13#16840435—24no—
14#16840399—24no—
15#16840388C2211yescharacteristic
16#16840349—22no—
17#16840272—22no—
18C2×#14519758C2212yes—
19C2×#14519745C2212yes—
20#16840237C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519692C2212yes—
24#16839677—24no—
25#16839670—24no—
26#16839638—22no—
27#16839638—22no—
28#16839623C2212yes—
29#16839623C2211yescharacteristic
30#16839623C2211yescharacteristic
31#16839618C2212yes—
32#16839618C2211yescharacteristic
33#16839617C2212yes—
34#16839529C2211yescharacteristic
35#16839528C2212yes—
36#16839528C2212yes—
37#16839528C2212yes—
38C61×#534C2211yescharacteristic
39C2×#120×C61C2212yes—
40C2×#99×C61C2212yes—
41C61×#379C2211yescharacteristic
42C61×#342C2211yescharacteristic
43C24×D61C2311yescharacteristic
44C2×#11758224—22no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—24no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—42no—
51C22×C22⋊D61D414yescomplemented
52C23×Dic61C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61D412yescomplemented
55#14519772—24no—
56#14519763—24no—
57#14519761—24no—
58#14519759—24no—
59#14519758—24no—
60#14519758—42no—
61#14519757—22no—
62#14519756—22no—
63#14519754—24no—
64#14519749—24no—
65#14519748—22no—
66#14519745—22no—
67#14519745—22no—
68#14519745—24no—
69D4×Dic61—24no—
70D4×Dic61—24no—
71#14519737—24no—
72#14519736—22no—
73#14519735—22no—
74C2×#11758196—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—24no—
79C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic61C2312yes—
81C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic61C2312yes—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—24no—
85C2×#11758198D412yescomplemented
86C2×#11758198D414yescomplemented
87C22⋊C4×D61—24no—
88C22⋊C4×D61—42no—
89#14519692—42no—
90#14519684—22no—
91#14519684—22no—
92#14519684—24no—
93C25×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61—22no—
95C22×D4×C61C2312yes—
96#123×C61—22no—
97#121×C61—22no—
98#120×C61—22no—
99#120×C61—24no—
100#120×C61—42no—
101C2×C22⋊C4×C61—22no—
102C2×C22⋊C4×C61—22no—
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106#99×C61—42no—
107C24×C61—21no—
108C24×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110C24×C61—22no—
111C24×C61—82no—
112C24×C61C2×D412yes—
113C24×C61#4112yescomplemented
114C24×C61C2411yescharacteristic
115C23×D61—21no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—22no—
118C23×D61—82no—
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61C2×D414yes—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—44no—
130C2×D4×C61—84no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—48no—
140C2×C22⋊D61—48no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C2×C22⋊D61—42no—
145C2×C22⋊D61—84no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—24no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154C22×Dic61C2×D414yes—
155C22×Dic61#4112yescomplemented
156#11758224—84no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—82no—
161C2×C4×D61—82no—
162C2×Dic122—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—24no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—44no—
170C22⋊C4×C61—82no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—44no—
179C22⋊Dic61—82no—
180C22⋊Dic61—84no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—42no—
185#11758198—84no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—24no—
188#11758196—24no—
189#11758196—44no—
190C4×Dic61—24no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—24no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—44no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—44no—
201C23×C61—44no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—82no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61—84no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C23×C61C22×D412yes—
210C23×C61C2×#4111yescharacteristic
211C23×C61C2×#4111yescharacteristic
212C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—24no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—44no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61#12012yes—
227C22×D61#12012yes—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—82no—
233D4×C61—88no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—44no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C22⋊D61—48no—
244C22⋊D61—48no—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—84no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—44no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—84no—
261C4×D61—44no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—84no—
264Dic122—82no—
265#23987—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—24no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—44no—
272C22×C61—44no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61—84no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61#52511yescharacteristic
285C22×C61#53511yescharacteristic
286C22×C61#54612yes—
287C22×C61#54612yes—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—24no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—84no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—82no—
303Dic61—42no—
304Dic61—44no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307Dic61—82no—
308#3490—611no—
309#2613—612no—
310#2308—611no—
311#2030—611no—
312#2029—611no—
313#2022—611no—
314#2021D6111yescharacteristic, complemented
315#1898—612no—
316#1890—612no—
317#1889—612no—
318#1819—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#240411yescharacteristic
326C2×C61#302612yes—
327D61—42no—
328D61—42no—
329C23×D4—611no—
330#551—1224no—
331#546—1224no—
332#543—611no—
333#538—1222no—
334#534C2×D6111yescharacteristic
335#525—1222no—
336C2×#123—612no—
337C2×#120—612no—
338C2×#120C2×D6112yes—
339#518—612no—
340C22×C22⋊C4—611no—
341C22×C22⋊C4—611no—
342C2×#99—612no—
343C2×#99C2×D6112yes—
344#394—1224no—
345#392—1224no—
346#386—1222no—
347#386—1222no—
348#381—611no—
349#381—611no—
350#381—612no—
351#379—611no—
352#379—612no—
353#379—612no—
354#379C2×D6111yescharacteristic
355#342—612no—
356#342—611no—
357#342—612no—
358#342—612no—
359#342C2×D6111yescharacteristic
360C61#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—611no—
362C25C22×D6111yescharacteristic
363C2×#41—1222no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—614no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1224no—
371C22×D4—2442no—
372C22×D4C22×D6112yes—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—612no—
375C23×C4—1221no—
376#126—1224no—
377#124—1224no—
378#123—22no—
379#123—1224no—
380#123—1224no—
381#123—1224no—
382#123—2442no—
383C22⋊Q8—1224no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386#121—22no—
387#121—1222no—
388#121—1224no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391#120—42no—
392#120—1222no—
393#120—1222no—
394#120—1224no—
395C4×D4—1224no—
396C4×D4—1224no—
397C4×D4—1224no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—611no—
404C2×C22⋊C4—612no—
405C2×C22⋊C4—612no—
406C2×C22⋊C4—614no—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—612no—
409C2×C22⋊C4—1224no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1224no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1224no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—2442no—
417C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
419C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420#99—42no—
421#99—2442no—
422#95—1222no—
423#95—1224no—
424#95—1222no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—82no—
430C24—611no—
431C24—614no—
432C24—611no—
433C24—1221no—
434C24—1221no—
435C24—1222no—
436C24—4882no—
437C24D4×D6112yes—
438C24#1175822412yescomplemented
439C24C23×D6111yescharacteristic
440#41—4884no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—4884no—
456C2×D4—2448no—
457C2×D4—2448no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—614no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1224no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—4882no—
477C22×C4—4882no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4D4×D6112yes—
480C22×C4D4×D6112yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1224no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—4884no—
504C22⋊C4—4884no—
505C22⋊C4—4882no—
506C22⋊C4—2442no—
507C22⋊C4—2444no—
508C42—1224no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—612no—
527C23—612no—
528C23—1224no—
529C23—1224no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—4884no—
537C23—2444no—
538C23—2444no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542C23C2×D4×D6112yes—
543C23#41×D6111yescharacteristic
544C23C2×#1175822411yescharacteristic
545C23#1451982212yes—
546Q8—4882no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—4884no—
554D4—2448no—
555D4—2448no—
556D4—2448no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1224no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—4884no—
573C2×C4—2444no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2444no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—1222no—
601C22—1222no—
602C22—1224no—
603C22—1222no—
604C22—1222no—
605C22—4884no—
606C22—4884no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22#120×D6111yescharacteristic
612C22#1684027211yescharacteristic
613C22#1684032511yescharacteristic
614C22#1684039912yes—
615C22#1684040112yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—4881no—
621C4—4882no—
622C4—2442no—
623C4—2444no—
624C4—2442no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—2442no—
632C2—2442no—
633C2#2144913311yescharacteristic
634C2#2145521412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2021C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2021D61
hypocenterC61#23987
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459507C2semidirect
2. #21451533C2semidirect
3. #21448395C2semidirect
4. #21446987C2semidirect
5. #21446983C2semidirect
6. #21446948C2semidirect
7. #21446269C2semidirect
8. #21446230C2semidirect
9. #21446228C2semidirect
10. #21445892C2semidirect
11. C61×#2021C2semidirect
51. C22×C22⋊D61D4semidirect
54. C22×C4×D61D4semidirect
85. C2×#11758198D4semidirect
86. C2×#11758198D4semidirect
113. C24×C61#41semidirect
155. C22×Dic61#41semidirect
314. #2021D61semidirect
360. C61#23987semidirect
438. C24#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595072
#214515332
#214483952
#214469872
#214469832
#214469482
#214462692
#214462302
#214462282
#214458922
C61×#20212
#2398761