Finite Group Databasebeta

← #29712483

Subgroups — #29712483

Order 15616.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451533C212yesmaximal, complemented
2#21448394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446273C212yesmaximal, complemented
8#21446232C212yesmaximal, complemented
9#21446227C212yesmaximal, complemented
10#21445893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519758C2212yes—
14C2×#14519745C2212yes—
15C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
16C2×#14519692C2212yes—
17C2×#14519692C2212yes—
18#16839677—24no—
19#16839670—24no—
20#16839641—22no—
21#16839639—22no—
22#16839623C2212yes—
23#16839623C2211yescharacteristic
24#16839623C2211yescharacteristic
25#16839618C2212yes—
26#16839617C2212yes—
27#16839617C2211yescharacteristic
28#16839617C2211yescharacteristic
29#16839529C2211yescharacteristic
30#16839529C2211yescharacteristic
31#16839529C2212yes—
32#16839529C2212yes—
33#16839529C2212yes—
34C61×#551—24no—
35C61×#546—24no—
36C61×#543C2211yescharacteristic
37C61×#538—22no—
38C61×#534C2211yescharacteristic
39C61×#525—22no—
40C2×#120×C61C2212yes—
41C61×#518C2212yes—
42C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C24×D61C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—24no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—42no—
51C23×Dic61—21no—
52C23×Dic61C2311yescharacteristic
53#14519758—24no—
54#14519758—42no—
55#14519745—24no—
56#14519745—42no—
57C2×#11758196—22no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—22no—
60C2×C22⋊Dic61—24no—
61C2×C22⋊Dic61—42no—
62C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic61C2312yes—
65C2×C22⋊Dic61C2312yes—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—22no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×#11758198—24no—
70#14519692—42no—
71#14519692—42no—
72#14519684—22no—
73#14519684—22no—
74#14519684—24no—
75C25×C61C2311yescharacteristic
76C2×#41×C61—22no—
77C22×D4×C61D414yescomplemented
78C22×D4×C61C2312yes—
79C23×C4×C61D412yescomplemented
80#126×C61—24no—
81#124×C61—24no—
82#123×C61—24no—
83#123×C61—24no—
84#123×C61—22no—
85C22⋊Q8×C61—22no—
86C22⋊Q8×C61—22no—
87C22⋊Q8×C61—24no—
88#121×C61—24no—
89#121×C61—22no—
90#121×C61—22no—
91#120×C61—22no—
92#120×C61—22no—
93#120×C61—24no—
94#120×C61—22no—
95C4×D4×C61—24no—
96C4×D4×C61—24no—
97C4×D4×C61—24no—
98#117×C61—22no—
99#117×C61—22no—
100C2×C22⋊C4×C61—22no—
101C2×C22⋊C4×C61—24no—
102C2×C22⋊C4×C61D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C61D414yescomplemented
104C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C24×C61—21no—
108C24×C61—21no—
109C24×C61—22no—
110C24×C61—82no—
111C24×C61C2×D412yes—
112C24×C61C2×D411yescharacteristic
113C24×C61C2×D414yes—
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C24×C61C2411yescharacteristic
116C23×D61—22no—
117C23×D61—21no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—82no—
121C23×D61#4112yescomplemented
122#41×C61—84no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×D4×C61—24no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—24no—
133C2×D4×C61—84no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—24no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—82no—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D414yes—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—48no—
145C2×C22⋊D61—48no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—44no—
151C2×C22⋊D61—84no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61—82no—
162C22×Dic61#4112yescomplemented
163C4⋊C4×C61—24no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—24no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C42×C61—24no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—44no—
184C22⋊Dic61—42no—
185C22⋊Dic61—84no—
186#11758198—44no—
187#11758198—84no—
188#11758198—82no—
189#11758198—82no—
190#11758196—44no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61—24no—
196C23×C61—24no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—44no—
204C23×C61—44no—
205C23×C61—44no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61—84no—
209C23×C61#12012yes—
210C23×C61#12012yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C23×C61C22×D412yes—
213C23×C61C2×#4111yescharacteristic
214C23×C61C2×#4111yescharacteristic
215C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—24no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—44no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—82no—
228Q8×C61—82no—
229D4×C61—48no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—84no—
235D4×C61—82no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—44no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—84no—
248C22⋊D61—48no—
249C22⋊D61—48no—
250C22⋊D61—88no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—44no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—44no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—84no—
265#23987—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—24no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—24no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—44no—
282C22×C61—84no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61#52511yescharacteristic
288C22×C61#53511yescharacteristic
289C22×C61#54612yes—
290C22×C61#54612yes—
291C2×D61—44no—
292C2×D61—44no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—82no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—44no—
303Dic61—42no—
304Dic61—82no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307Dic61—82no—
308#3490D6111yescharacteristic, complemented
309#2613—612no—
310#2308—611no—
311#2030—611no—
312#2029—611no—
313#2022—611no—
314#2021—611no—
315#1898—612no—
316#1890—612no—
317#1889—612no—
318#1819—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—42no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#240411yescharacteristic
327C2×C61#302612yes—
328D61—82no—
329C23×D4—611no—
330#551—24no—
331#546—24no—
332#543C2×D6111yescharacteristic
333#538—22no—
334#534C2×D6111yescharacteristic
335#525—22no—
336C2×#123—612no—
337C2×#120—612no—
338C2×#120C2×D6112yes—
339#518C2×D6112yes—
340C22×C22⋊C4—611no—
341C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
342C2×#99—612no—
343C2×#99—612no—
344#394—1224no—
345#392—1224no—
346#386—1222no—
347#386—1222no—
348#381—611no—
349#381—611no—
350#381—612no—
351#379—612no—
352#379—611no—
353#379—611no—
354#379—612no—
355#342—612no—
356#342—611no—
357#342—611no—
358#342—612no—
359#342—612no—
360C61#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—611no—
362C25C22×D6111yescharacteristic
363C2×#41—22no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1224no—
370C22×D4—2442no—
371C22×D4C22⋊D6114yescomplemented
372C22×D4C22×D6112yes—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4C22⋊D6112yescomplemented
376#126—24no—
377#124—24no—
378#123—24no—
379#123—24no—
380#123—22no—
381#123—1224no—
382#123—2442no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—24no—
386#121—22no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—24no—
392#120—22no—
393#120—1224no—
394#120—2442no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—611no—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—612no—
406C2×C22⋊C4—612no—
407C2×C22⋊C4—1224no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1224no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—2442no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D6112yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22⋊D6114yescomplemented
417C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
420#99—2442no—
421#99—2442no—
422#95—1222no—
423#95—1222no—
424#95—1224no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—612no—
430C24—1221no—
431C24—1222no—
432C24—1221no—
433C24—1222no—
434C24—4882no—
435C24C2×C22⋊D6112yes—
436C24C2×C22⋊D6114yes—
437C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C24C23×D6111yescharacteristic
440#41—84no—
441C2×Q8—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—4884no—
455C2×D4—2448no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2448no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—4882no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
478C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
480C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—4882no—
502C22⋊C4—4882no—
503C22⋊C4—4884no—
504C22⋊C4—4884no—
505C22⋊C4—2444no—
506C22⋊C4—2444no—
507C22⋊C4—2442no—
508C42—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—1222no—
528C23—1224no—
529C23—4882no—
530C23—4884no—
531C23—4882no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2444no—
535C23—2444no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23—2442no—
539C23#1451974612yes—
540C23#1451974612yes—
541C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C23C22×C22⋊D6112yes—
543C23#41×D6111yescharacteristic
544C23#41×D6111yescharacteristic
545C23#1451982312yes—
546Q8—82no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—4888no—
555D4—2448no—
556D4—2448no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1224no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—2444no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2442no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—4882no—
604C22—4884no—
605C22—4882no—
606C22—2444no—
607C22—2444no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22C2×#1451974611yescharacteristic
612C22#1684026911yescharacteristic
613C22#1684032611yescharacteristic
614C22#1684040012yes—
615C22#1684040012yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—4881no—
621C4—4881no—
622C4—4882no—
623C4—4882no—
624C4—2442no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—4882no—
633C2#2144913411yescharacteristic
634C2#2145521612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#3490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3490D61
hypocenterC61#23987
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451533C2semidirect
2. #21448394C2semidirect
3. #21446985C2semidirect
4. #21446982C2semidirect
5. #21446948C2semidirect
6. #21446943C2semidirect
7. #21446273C2semidirect
8. #21446232C2semidirect
9. #21446227C2semidirect
10. #21445893C2semidirect
11. C61×#3490C2semidirect
77. C22×D4×C61D4semidirect
79. C23×C4×C61D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
103. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
121. C23×D61#41semidirect
162. C22×Dic61#41semidirect
308. #3490D61semidirect
360. C61#23987semidirect
371. C22×D4C22⋊D61semidirect
375. C23×C4C22⋊D61semidirect
415. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect
416. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515332
#214483942
#214469852
#214469822
#214469482
#214469432
#214462732
#214462322
#214462272
#214458932
C61×#34902
#2398761