Finite Group Databasebeta

← #29712497

Subgroups — #29712497

Order 15616.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446984C212yesmaximal, complemented
6#21446944C212yesmaximal, complemented
7#21446277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446226C212yesmaximal, complemented
9#21446225C212yesmaximal, complemented
10#21445894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13#16840449—22no—
14#16840447—22no—
15#16840438—22no—
16#16840435—22no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840356—22no—
19#16840321C2211yescharacteristic
20#16840289—22no—
21C2×#14519760C2211yescharacteristic
22C2×#14519747C2212yes—
23C2×#14519745C2212yes—
24#16840237C2211yescharacteristic
25#16840235C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839680—22no—
29#16839679—22no—
30#16839672—22no—
31#16839671—22no—
32#16839664—22no—
33#16839663—22no—
34#16839625C2211yescharacteristic
35#16839617C2212yes—
36#16839617C2212yes—
37#16839617C2212yes—
38#16839617C2212yes—
39#16839528C2212yes—
40#16839528C2212yes—
41#16839528C2212yes—
42C2×#123×C61C2211yescharacteristic
43C2×#117×C61C2211yescharacteristic
44C2×#99×C61C2212yes—
45C61×#381C2211yescharacteristic
46C61×#342C2212yes—
47C24×D61C2312yes—
48C22×D244—24no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—42no—
55C22×C22⋊D61—22no—
56C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519763—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—21no—
67#14519760—21no—
68#14519760—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519758—21no—
72#14519757—22no—
73#14519756—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519749—22no—
78#14519747—24no—
79#14519747—42no—
80#14519746—21no—
81#14519745—21no—
82#14519745—24no—
83#14519745—42no—
84#14519742—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519736—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519733—22no—
95#14519733—21no—
96C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
97C2×#11758196D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×C22⋊Dic61C2312yes—
100C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—24no—
106C2×#11758198—24no—
107C2×#11758198—24no—
108C2×#11758198—24no—
109C2×#11758198D412yescomplemented
110C22⋊C4×D61—21no—
111C2×C4×Dic61D412yescomplemented
112#14519691—42no—
113#14519684—22no—
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115C23×C4×C61C2311yescharacteristic
116#123×C61—22no—
117#123×C61—21no—
118#123×C61—21no—
119#117×C61—42no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C61D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61—21no—
127#99×C61—42no—
128#95×C61—22no—
129C24×C61C2×D411yescharacteristic
130C24×C61C2411yescharacteristic
131C23×D61—22no—
132C23×D61—22no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61—22no—
135C23×D61—22no—
136C23×D61—22no—
137C23×D61—84no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61#4114yes—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C2×C22⋊D61—84no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D412yes—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—48no—
170C2×D244—48no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244—84no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—42no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—44no—
206#11758198—44no—
207#11758198—84no—
208#11758198—84no—
209#11758198—84no—
210#11758198—84no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C23×C61C2×#4112yes—
233C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—24no—
237C22×D61—24no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61—84no—
252C22×D61—84no—
253C22×D61—84no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—24no—
262C2×C4×C61—24no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—44no—
268C2×C4×C61—44no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61#12012yes—
272C2×C4×C61#12012yes—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—88no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—44no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—82no—
289D244—48no—
290D244—48no—
291D244—88no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—82no—
294#23988—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—22no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61#52511yescharacteristic
305C22×C61#53511yescharacteristic
306C22×C61#54612yes—
307C22×C61#54612yes—
308C2×D61—44no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—44no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—44no—
314C2×D61—44no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61—84no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—82no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—82no—
327C4×C61—82no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—82no—
333#3491—611no—
334#2613—611no—
335#2613—611no—
336#2309—611no—
337#2029—612no—
338#2021—612no—
339#1899—611no—
340#1899D6111yescharacteristic, complemented
341#1889—612no—
342#1889—612no—
343#1820—611no—
344C2×C61—22no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61#240411yescharacteristic
350C2×C61#302712yes—
351D61—84no—
352D61—81no—
353C23×D4—611no—
354#552—1222no—
355#552—1222no—
356#551—1222no—
357#551—1222no—
358#543—611no—
359#539—1222no—
360#534—611no—
361#529—1222no—
362C2×#123—611no—
363C2×#123C2×D6111yescharacteristic
364C2×#120—612no—
365C2×#120—612no—
366#518—611no—
367#518—611no—
368C2×#117—611no—
369C2×#117C2×D6111yescharacteristic
370C2×#99—612no—
371C2×#99C2×D6112yes—
372#394—1222no—
373#394—1222no—
374#392—1222no—
375#392—1222no—
376#390—1222no—
377#390—1222no—
378#381—611no—
379#381C2×D6111yescharacteristic
380#379—612no—
381#379—612no—
382#379—612no—
383#379—612no—
384#342—612no—
385#342—612no—
386#342—612no—
387#342C2×D6112yes—
388C61#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—612no—
390C22×D4—611no—
391C22×D4—1224no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1222no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—2442no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4C22×D6111yescharacteristic
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#125—1222no—
406#125—1222no—
407#125—1222no—
408#124—1222no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1221no—
415#123—1222no—
416#123—1221no—
417#123—1221no—
418#123—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—1222no—
425#120—1224no—
426#120—1221no—
427#120—1221no—
428#120—1224no—
429#120—2442no—
430#120—2442no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437#117—42no—
438#117—1221no—
439#117—1222no—
440#117—1222no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443#117—1222no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—612no—
447C2×C4⋊C4D24412yescomplemented
448C2×C22⋊C4—611no—
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1224no—
456C2×C22⋊C4—1224no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4—1224no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4D24412yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
463C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
464C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—612no—
467#99—42no—
468#99—2442no—
469#95—22no—
470#95—1222no—
471C24—614no—
472C24—611no—
473C24—1222no—
474C24—1222no—
475C24—1222no—
476C24—1222no—
477C24—1222no—
478C24—1222no—
479C24—4884no—
480C24C2×D24411yescharacteristic
481C24C23×D6111yescharacteristic
482C2×Q8—1222no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—4884no—
495C2×D4—4884no—
496C2×D4—2448no—
497C2×D4—2448no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4C2×D24412yes—
517C22×C4C2×D24412yes—
518C22×C4D4×D6112yes—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—4884no—
557C22⋊C4—4884no—
558C22⋊C4—4884no—
559C22⋊C4—4884no—
560C22⋊C4—2444no—
561C22⋊C4—2444no—
562C42—42no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C42—1222no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—1222no—
572C23—1221no—
573C23—1224no—
574C23—1224no—
575C23—1224no—
576C23—4884no—
577C23—4884no—
578C23—4884no—
579C23—4884no—
580C23—2442no—
581C23—2444no—
582C23—2444no—
583C23—2444no—
584C23—2444no—
585C23—2444no—
586C23—2444no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23C2×D4×D6111yescharacteristic
592C23C2×D4×D6111yescharacteristic
593C23C22×D24411yescharacteristic
594C23#41×D6112yes—
595C23#1451982212yes—
596Q8—4882no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—4888no—
601D4—4888no—
602D4—4882no—
603D4—2448no—
604D4—2448no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2442no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4#1451974712yes—
635C2×C4#1451974712yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—4882no—
645C22—4884no—
646C22—4884no—
647C22—4884no—
648C22—4884no—
649C22—2444no—
650C22—2444no—
651C22—2444no—
652C22—2444no—
653C22—2444no—
654C22—2444no—
655C22—2442no—
656C22—2444no—
657C22—2441no—
658C22C2×#1451974711yescharacteristic
659C22#1684027011yescharacteristic
660C22#1684032711yescharacteristic
661C22#1684040112yes—
662C22#1684040712yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—4882no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—4884no—
680C2—4881no—
681C2#2144913711yescharacteristic
682C2#2145522212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1899C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1899D61
hypocenterC61#23988
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459515C2semidirect
2. #21451536C2semidirect
3. #21451535C2semidirect
4. #21448399C2semidirect
5. #21446984C2semidirect
6. #21446944C2semidirect
7. #21446277C2semidirect
8. #21446226C2semidirect
9. #21446225C2semidirect
10. #21445894C2semidirect
11. C61×#1899C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
97. C2×#11758196D4semidirect
109. C2×#11758198D4semidirect
111. C2×C4×Dic61D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
340. #1899D61semidirect
388. C61#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4D244semidirect
461. C2×C22⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595152
#214515362
#214515352
#214483992
#214469842
#214469442
#214462772
#214462262
#214462252
#214458942
C61×#18992
#2398861