Finite Group Databasebeta

← #29712498

Subgroups — #29712498

Order 15616.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451531C212yesmaximal, complemented
3#21446983C212yesmaximal, complemented
4#21446945C212yesmaximal, complemented
5#21446277C212yesmaximal, complemented
6#21446224C214yesmaximal, complemented
7#21445896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840445—24no—
10#16840436—24no—
11#16840388C2211yescharacteristic
12#16840359—22no—
13#16840324C2211yescharacteristic
14#16840296—22no—
15C2×#14519760C2212yes—
16C2×#14519746C2214yes—
17#16840235C2212yes—
18C2×#14519691C2214yes—
19#16839676—24no—
20#16839670—24no—
21#16839625C2212yes—
22#16839618C2214yes—
23#16839529C2212yes—
24#16839529C2212yes—
25#16839528C2214yes—
26C23×D4×C61C2211yescharacteristic
27C2×#117×C61C2211yescharacteristic
28C2×#117×C61C2211yescharacteristic
29C61×#390—22no—
30C61×#390—22no—
31C61×#379C2212yes—
32C61×#379C2212yes—
33C22×C22⋊D61—24no—
34C22×C22⋊D61C2312yes—
35#14519772—24no—
36#14519771—24no—
37#14519769—22no—
38#14519767—24no—
39#14519765—22no—
40#14519762—24no—
41#14519761—22no—
42#14519760—22no—
43#14519760—22no—
44#14519760—24no—
45#14519756—22no—
46#14519755—24no—
47#14519754—24no—
48#14519751—22no—
49#14519747—22no—
50#14519746—28no—
51#14519746—44no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×D244—22no—
54C4×C22⋊D61—24no—
55#14519737—24no—
56#14519734—24no—
57#14519733—22no—
58C2×#11758196D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic61—24no—
60C2×C22⋊Dic61—28no—
61C2×C22⋊Dic61C2314yes—
62C2×C22⋊Dic61C2312yes—
63C2×#11758198D414yescomplemented
64C22⋊C4×D61—22no—
65#14519691—44no—
66#14519684—24no—
67C25×C61C2312yes—
68C22×D4×C61—24no—
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61—24no—
72C22×D4×C61—42no—
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74#117×C61—24no—
75#117×C61—42no—
76C2×C4⋊C4×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C61—24no—
79C2×C22⋊C4×C61—24no—
80C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
83C2×C42×C61—21no—
84C2×C42×C61D412yescomplemented
85C24×C61—24no—
86C24×C61—22no—
87C24×C61—22no—
88C24×C61—24no—
89C24×C61—84no—
90C24×C61#4114yes—
91C24×C61C2411yescharacteristic
92C23×D61C2×D412yes—
93C2×D4×C61—24no—
94C2×D4×C61—24no—
95C2×D4×C61—416no—
96C2×D4×C61—42no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—42no—
99C2×D4×C61—42no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61C2×D414yes—
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—48no—
113C2×C22⋊D61—88no—
114C22×Dic61—24no—
115C22×Dic61C2×D412yes—
116C22×Dic61C2×D414yes—
117C2×D244—22no—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×Dic122—22no—
120C4⋊C4×C61—24no—
121C4⋊C4×C61—42no—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—22no—
124C22⋊C4×C61—24no—
125C22⋊C4×C61—84no—
126C22⋊C4×C61—84no—
127C42×C61—22no—
128C42×C61—22no—
129C42×C61—42no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—24no—
134C22⋊Dic61—48no—
135C22⋊Dic61—88no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140C4⋊Dic61—22no—
141C4⋊Dic61—22no—
142#11758196—24no—
143#11758196—24no—
144#11758196—24no—
145#11758196—24no—
146C4×Dic61—24no—
147C23×C61—24no—
148C23×C61—28no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61—48no—
151C23×C61—44no—
152C23×C61—44no—
153C23×C61—48no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—44no—
157C23×C61—84no—
158C23×C61—84no—
159C23×C61—88no—
160C23×C61C22×D411yescharacteristic
161C23×C61C22×D412yes—
162C23×C61C2×#4112yes—
163C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—24no—
166C22×D61—44no—
167D4×C61—48no—
168D4×C61—48no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—28no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—44no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61#12012yes—
181C2×C4×C61#12012yes—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—44no—
185C22⋊D61—816no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—44no—
190C2×Dic61—48no—
191C2×Dic61—44no—
192D244—82no—
193C4×D61—84no—
194Dic122—82no—
195#23988—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—24no—
197C22×C61—22no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—48no—
201C22×C61—48no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—44no—
204C22×C61—44no—
205C22×C61—88no—
206C22×C61—84no—
207C22×C61—84no—
208C22×C61C2×#12011yescharacteristic
209C22×C61#52511yescharacteristic
210C22×C61#53511yescharacteristic
211C22×C61#54614yes—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—44no—
214C2×D61—84no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—82no—
220Dic61—42no—
221Dic61—44no—
222Dic61—84no—
223#3491—611no—
224#2613—612no—
225#2309D6111yescharacteristic, complemented
226#2029—612no—
227#2021—612no—
228#1899—612no—
229#1889—614no—
230#1820—611no—
231C2×C61—24no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—84no—
235C2×C61#240411yescharacteristic
236C2×C61#302712yes—
237D61—82no—
238C23×D4C2×D6111yescharacteristic
239#552—1224no—
240#551—1224no—
241#543—611no—
242#539—1222no—
243#534—611no—
244#529—1222no—
245C2×#123—612no—
246C2×#120—614no—
247#518—612no—
248C2×#117C2×D6111yescharacteristic
249C2×#117C2×D6111yescharacteristic
250C2×#99—614no—
251#394—1224no—
252#392—1224no—
253#390—22no—
254#390—22no—
255#381—612no—
256#379—614no—
257#379C2×D6112yes—
258#379C2×D6112yes—
259#342—612no—
260#342—612no—
261#342—614no—
262C61#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22×D6112yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—612no—
270C22×D4—1224no—
271C23×C4C22×D6111yescharacteristic
272#126—1224no—
273#126—1224no—
274#125—1222no—
275#125—1224no—
276#124—1222no—
277#123—1222no—
278#123—1224no—
279#123—1224no—
280#123—1222no—
281#123—1222no—
282C22⋊Q8—1224no—
283C22⋊Q8—1224no—
284C22⋊Q8—1222no—
285#121—1222no—
286#120—1222no—
287#120—1228no—
288#120—2444no—
289C4×Q8—1222no—
290C4×D4—1222no—
291C4×D4—1224no—
292C4×D4—1224no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—1224no—
296#117—1222no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—614no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D6112yescomplemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—612no—
303C2×C22⋊C4—614no—
304C2×C22⋊C4—614no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C22⋊C4—1228no—
307C2×C22⋊C4—1224no—
308C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
309C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊D6112yescomplemented
313#99—2444no—
314#95—1224no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—612no—
321C24#1175822214yes—
322C24C23×D6111yescharacteristic
323C2×Q8—1222no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—4888no—
337C2×D4—2448no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—612no—
342C22×C4—614no—
343C22×C4—1224no—
344C22×C4—1224no—
345C22×C4D4×D6114yes—
346C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
349C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1224no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1224no—
357C4⋊C4—1224no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—1224no—
364C22⋊C4—1224no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—4888no—
372C22⋊C4—2448no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—1224no—
377C23—24no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—1224no—
391C23—1222no—
392C23—2444no—
393C23C2×D4×D6112yes—
394C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
395C23C2×#1175822212yes—
396C23#1451982212yes—
397Q8—4882no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—4882no—
401D4—48816no—
402D4—2442no—
403D4—2442no—
404D4—2444no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1224no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—4884no—
420C2×C4—2448no—
421C2×C4—2444no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4#1451974512yes—
424C2×C4#1451974512yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—4884no—
438C22—2444no—
439C22—2442no—
440C22C2×#1451974511yescharacteristic
441C22#1684027311yescharacteristic
442C22#1684032911yescharacteristic
443C22#1684040214yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—4884no—
450C4—2444no—
451C4—2442no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—4882no—
457C2#2144913811yescharacteristic
458C2#2145522012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2309C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2309D61
hypocenterC61#23988
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459517C2semidirect
2. #21451531C2semidirect
3. #21446983C2semidirect
4. #21446945C2semidirect
5. #21446277C2semidirect
6. #21446224C2semidirect
7. #21445896C2semidirect
8. C61×#2309C2semidirect
58. C2×#11758196D4semidirect
63. C2×#11758198D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
84. C2×C42×C61D4semidirect
225. #2309D61semidirect
262. C61#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
312. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214515312
#214469832
#214469452
#214462772
#214462242
#214458962
C61×#23092
#2398861