Finite Group Databasebeta

← #29712499

Subgroups — #29712499

Order 15616.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451534C212yesmaximal, complemented
3#21448400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446276C212yesmaximal, complemented
8#21446226C212yesmaximal, complemented
9#21446224C212yesmaximal, complemented
10#21445895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
13#16840454—24no—
14#16840439—24no—
15#16840361—22no—
16#16840324C2211yescharacteristic
17#16840298—22no—
18C2×#14519761C2212yes—
19C2×#14519747C2212yes—
20C2×#14519746C2212yes—
21#16840235C2212yes—
22C2×#14519733C2211yescharacteristic
23C2×#14519733C2211yescharacteristic
24C2×#14519691C2212yes—
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839678—24no—
27#16839671—24no—
28#16839662—22no—
29#16839662—22no—
30#16839623C2212yes—
31#16839618C2211yescharacteristic
32#16839617C2212yes—
33#16839617C2211yescharacteristic
34#16839617C2211yescharacteristic
35#16839529C2211yescharacteristic
36#16839529C2212yes—
37#16839528C2212yes—
38C61×#543C2211yescharacteristic
39C61×#379C2212yes—
40C61×#379C2211yescharacteristic
41C61×#342C2211yescharacteristic
42C61×#342C2212yes—
43C24×D61C2311yescharacteristic
44C22×D244—22no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—24no—
51C22×C22⋊D61—42no—
52C22×C22⋊D61C2312yes—
53C23×Dic61C2311yescharacteristic
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519768—22no—
57#14519768—24no—
58#14519766—22no—
59#14519762—24no—
60#14519761—22no—
61#14519761—24no—
62#14519761—22no—
63#14519761—22no—
64#14519753—24no—
65#14519751—22no—
66#14519747—22no—
67#14519747—24no—
68#14519747—42no—
69#14519746—24no—
70#14519746—42no—
71Q8×Dic61—22no—
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—24no—
74#14519737—24no—
75#14519735—24no—
76#14519733—22no—
77#14519733—24no—
78#14519733—42no—
79C2×C4⋊Dic61D414yescomplemented
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic61C2312yes—
86C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—24no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D414yescomplemented
92C22⋊C4×D61—22no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61D412yescomplemented
95#14519691—42no—
96#14519691—42no—
97#14519684—24no—
98C25×C61C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C61—24no—
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C2×C22⋊C4×C61—22no—
102C2×C22⋊C4×C61—24no—
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
107C24×C61—22no—
108C24×C61—21no—
109C24×C61—21no—
110C24×C61—22no—
111C24×C61—82no—
112C24×C61#4112yes—
113C24×C61C2411yescharacteristic
114C23×D61—22no—
115C23×D61—21no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—22no—
118C23×D61—82no—
119C23×D61C2×D412yes—
120C23×D61#4112yes—
121C2×Q8×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D414yes—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—48no—
135C2×C22⋊D61—48no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—84no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D414yes—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—84no—
155C2×C4×D61—24no—
156C4⋊C4×C61—24no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—82no—
165C22⋊C4×C61—84no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—44no—
171C22⋊Dic61—82no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—44no—
177#11758198—82no—
178#11758198—82no—
179#11758198—84no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—42no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—42no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—24no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—44no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61—84no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C23×C61C22×D412yes—
205C23×C61C2×#4111yescharacteristic
206C23×C61C2×#4111yescharacteristic
207C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—24no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—44no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—82no—
224Q8×C61—82no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—44no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C22⋊D61—48no—
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—88no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—24no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61#12012yes—
256C2×Dic61#12012yes—
257D244—82no—
258D244—88no—
259C4×D61—84no—
260#23988—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—24no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61—84no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#52511yescharacteristic
276C22×C61#53511yescharacteristic
277C22×C61#54612yes—
278C22×C61#54612yes—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—84no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—82no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—82no—
294C4×C61—81no—
295Dic61—22no—
296Dic61—22no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—81no—
300Dic61—82no—
301#3491—611no—
302#2613—612no—
303#2309—611no—
304#2029—611no—
305#2029D6111yescharacteristic, complemented
306#2021—611no—
307#2021—611no—
308#1899—612no—
309#1889—612no—
310#1889—612no—
311#1820—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—22no—
314C2×C61—22no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61#240411yescharacteristic
318C2×C61#302712yes—
319D61—82no—
320D61—82no—
321C23×D4—611no—
322#552—1224no—
323#551—1224no—
324#543C2×D6111yescharacteristic
325#539—1222no—
326#534—611no—
327#529—1222no—
328C2×#123—612no—
329C2×#120—612no—
330C2×#120—612no—
331#518—612no—
332C2×#117—611no—
333C2×#117—611no—
334C2×#99—612no—
335C2×#99—612no—
336#394—1224no—
337#392—1224no—
338#390—1222no—
339#390—1222no—
340#381—612no—
341#379—611no—
342#379—611no—
343#379—611no—
344#379—612no—
345#379C2×D6111yescharacteristic
346#379C2×D6112yes—
347#342—612no—
348#342—611no—
349#342—612no—
350#342C2×D6111yescharacteristic
351#342C2×D6112yes—
352C61#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—611no—
354C25C22×D6111yescharacteristic
355C22×D4—612no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—1224no—
360C22×D4—1222no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—2442no—
364C23×C4—611no—
365#126—1224no—
366#126—1224no—
367#125—1222no—
368#125—1224no—
369#124—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1224no—
373#123—1222no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—1224no—
378#121—1222no—
379#120—1222no—
380#120—1224no—
381#120—1224no—
382#120—2442no—
383#120—2442no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×D4—1224no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1224no—
388#117—1224no—
389#117—1222no—
390#117—1224no—
391#117—2442no—
392C2×C4⋊C4—612no—
393C2×C4⋊C4—614no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—611no—
398C2×C22⋊C4—614no—
399C2×C22⋊C4—611no—
400C2×C22⋊C4—612no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1224no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
410C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
412C2×C42—612no—
413C2×C42—1221no—
414#99—2442no—
415#99—2442no—
416#95—1224no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—612no—
423C24—612no—
424C24—1221no—
425C24—1222no—
426C24—1221no—
427C24—1222no—
428C24—4882no—
429C24#1175822612yes—
430C24C23×D6111yescharacteristic
431C2×Q8—22no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—4884no—
442C2×D4—4884no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2448no—
447C2×D4—2448no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2444no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—614no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—612no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4D4×D6112yes—
465C22×C4D4×D6114yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2442no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—4882no—
491C22⋊C4—4884no—
492C22⋊C4—4882no—
493C22⋊C4—4882no—
494C22⋊C4—2444no—
495C22⋊C4—2444no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—1224no—
499C42—2442no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—1222no—
514C23—1222no—
515C23—1222no—
516C23—1222no—
517C23—1224no—
518C23—4882no—
519C23—4884no—
520C23—4882no—
521C23—2444no—
522C23—2442no—
523C23—2442no—
524C23—2444no—
525C23—2444no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2442no—
529C23C2×D4×D6111yescharacteristic
530C23C2×D4×D6112yes—
531C23#41×D6111yescharacteristic
532C23C2×#1175822611yescharacteristic
533C23#1451982312yes—
534Q8—82no—
535D4—4882no—
536D4—4888no—
537D4—4888no—
538D4—2448no—
539D4—2448no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—612no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1224no—
559C2×C4—1224no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4884no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—4882no—
586C22—4884no—
587C22—4882no—
588C22—2444no—
589C22—2444no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22—2444no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22#120×D6111yescharacteristic
596C22#1684027511yescharacteristic
597C22#1684033011yescharacteristic
598C22#1684040312yes—
599C22#1684040512yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—1222no—
605C4—1222no—
606C4—4881no—
607C4—4882no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—4882no—
616C2—4882no—
617C2#2144913911yescharacteristic
618C2#2145521912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2029C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2029D61
hypocenterC61#23988
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459518C2semidirect
2. #21451534C2semidirect
3. #21448400C2semidirect
4. #21446982C2semidirect
5. #21446946C2semidirect
6. #21446945C2semidirect
7. #21446276C2semidirect
8. #21446226C2semidirect
9. #21446224C2semidirect
10. #21445895C2semidirect
11. C61×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
81. C2×#11758196D4semidirect
91. C2×#11758198D4semidirect
94. C2×C4×Dic61D4semidirect
305. #2029D61semidirect
352. C61#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595182
#214515342
#214484002
#214469822
#214469462
#214469452
#214462762
#214462262
#214462242
#214458952
C61×#20292
#2398861