Finite Group Databasebeta

← #29712500

Subgroups — #29712500

Order 15616.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451536C212yesmaximal, complemented
3#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446984C212yesmaximal, complemented
5#21446946C212yesmaximal, complemented
6#21446275C212yesmaximal, complemented
7#21446226C214yesmaximal, complemented
8C61×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic
10#16840445—24no—
11#16840436—24no—
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359—22no—
14#16840324C2211yescharacteristic
15#16840296—22no—
16C2×#14519760C2212yes—
17C2×#14519747C2214yes—
18#16840235C2212yes—
19C2×#14519736C2211yescharacteristic
20C2×#14519691C2214yes—
21#16839680—24no—
22#16839672—24no—
23#16839664—22no—
24#16839663—22no—
25#16839617C2214yes—
26#16839617C2212yes—
27#16839617C2212yes—
28#16839528C2214yes—
29C2×#117×C61C2211yescharacteristic
30C61×#381C2212yes—
31C61×#342C2212yes—
32C61×#342C2212yes—
33C24×D61C2312yes—
34C22×D244—24no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—24no—
38C22×D244—24no—
39C22×D244—42no—
40C22×C22⋊D61C2312yes—
41#14519772—24no—
42#14519771—24no—
43#14519769—22no—
44#14519767—24no—
45#14519765—22no—
46#14519762—24no—
47#14519761—22no—
48#14519760—22no—
49#14519760—22no—
50#14519760—24no—
51#14519756—22no—
52#14519755—24no—
53#14519754—24no—
54#14519751—22no—
55#14519747—22no—
56#14519747—28no—
57#14519747—44no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×D244—22no—
60C4×C22⋊D61—24no—
61#14519737—24no—
62#14519736—42no—
63#14519734—24no—
64#14519733—22no—
65C2×C4⋊Dic61—21no—
66C2×#11758196D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic61C2312yes—
68C2×C22⋊Dic61C2312yes—
69C2×#11758198—24no—
70C2×#11758198—24no—
71C2×#11758198—24no—
72C2×#11758198—28no—
73C2×#11758198D414yescomplemented
74C22⋊C4×D61—22no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76#14519691—44no—
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78#117×C61—24no—
79C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
83C2×C42×C61D412yescomplemented
84#95×C61—24no—
85C24×C61C2411yescharacteristic
86C23×D61—24no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—24no—
90C23×D61—84no—
91C23×D61C2×D412yes—
92C23×D61#4114yes—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—24no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D414yes—
99C22×C4×C61C2×D412yes—
100C22×C4×C61C2×D412yes—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—24no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61C2×D412yes—
107C22×Dic61C2×D414yes—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—416no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244—48no—
117C2×D244—88no—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×Dic122—22no—
120C4⋊C4×C61—24no—
121C22⋊C4×C61—22no—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—24no—
124C22⋊C4×C61—24no—
125C42×C61—22no—
126C42×C61—22no—
127C22⋊Dic61—22no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—24no—
130#11758198—24no—
131#11758198—24no—
132#11758198—24no—
133#11758198—24no—
134#11758198—48no—
135#11758198—88no—
136#11758198—84no—
137#11758198—84no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61—42no—
141#11758196—24no—
142#11758196—24no—
143#11758196—24no—
144#11758196—24no—
145C4×Dic61—24no—
146C4×Dic61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61C22×D411yescharacteristic
149C23×C61C22×D412yes—
150C23×C61C2×#4112yes—
151C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—24no—
154C22×D61—28no—
155C22×D61—24no—
156C22×D61—44no—
157C22×D61—44no—
158C22×D61—48no—
159C22×D61—48no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—44no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—84no—
165C22×D61—88no—
166C22×D61—84no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—28no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—48no—
177C2×C4×C61—44no—
178C2×C4×C61#12012yes—
179C2×C4×C61#12012yes—
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—42no—
182C22⋊D61—44no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—24no—
185C2×Dic61—24no—
186C2×Dic61—44no—
187C2×Dic61—44no—
188C2×Dic61—42no—
189D244—48no—
190D244—48no—
191D244—82no—
192D244—816no—
193C4×D61—84no—
194Dic122—82no—
195#23988—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—22no—
197C22×C61—24no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61C2×#12011yescharacteristic
201C22×C61#52511yescharacteristic
202C22×C61#53511yescharacteristic
203C22×C61#54614yes—
204C2×D61—48no—
205C2×D61—48no—
206C2×D61—44no—
207C2×D61—44no—
208C2×D61—44no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—44no—
211C2×D61—84no—
212C2×D61—88no—
213C2×D61—84no—
214C2×D61—84no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—84no—
220Dic61—42no—
221Dic61—44no—
222Dic61—82no—
223#3491—611no—
224#2613—612no—
225#2309—611no—
226#2029—612no—
227#2021—612no—
228#1899—612no—
229#1889—614no—
230#1820D6111yescharacteristic, complemented
231C2×C61—21no—
232C2×C61—24no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61#240411yescharacteristic
235C2×C61#302712yes—
236D61—84no—
237D61—82no—
238C23×D4—611no—
239#552—1224no—
240#551—1224no—
241#543—611no—
242#539—1222no—
243#534—611no—
244#529—1222no—
245C2×#123—612no—
246C2×#120—614no—
247#518—612no—
248C2×#117—611no—
249C2×#117C2×D6111yescharacteristic
250C2×#99—614no—
251#394—1224no—
252#392—1224no—
253#390—1222no—
254#390—1222no—
255#381C2×D6112yes—
256#379—612no—
257#379—612no—
258#379—614no—
259#342—614no—
260#342C2×D6112yes—
261#342C2×D6112yes—
262C61#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—612no—
264C22×D4—612no—
265C22×D4—1224no—
266C22×D4—1224no—
267C22×D4—1221no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1224no—
270C22×D4—2442no—
271C23×C4C22×D6111yescharacteristic
272#126—1224no—
273#126—1224no—
274#125—1222no—
275#125—1224no—
276#124—1222no—
277#123—1222no—
278#123—1224no—
279#123—1222no—
280#123—1222no—
281#123—1224no—
282C22⋊Q8—1224no—
283C22⋊Q8—1224no—
284C22⋊Q8—1222no—
285#121—1222no—
286#120—1222no—
287#120—1228no—
288#120—2444no—
289C4×Q8—1222no—
290C4×D4—1222no—
291C4×D4—1224no—
292C4×D4—1224no—
293#117—24no—
294#117—1224no—
295#117—1222no—
296#117—2442no—
297C2×C4⋊C4—614no—
298C2×C4⋊C4—1221no—
299C2×C4⋊C4D24412yescomplemented
300C2×C22⋊C4—612no—
301C2×C22⋊C4—614no—
302C2×C22⋊C4—612no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C22⋊C4—1228no—
305C2×C22⋊C4—1224no—
306C2×C22⋊C4—1224no—
307C2×C22⋊C4—1224no—
308C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
309C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
311C2×C42—1221no—
312C2×C42D24412yescomplemented
313#99—2444no—
314#95—24no—
315C24—614no—
316C24—612no—
317C24—1222no—
318C24—1224no—
319C24—1224no—
320C24—1222no—
321C24—4884no—
322C24C23×D6111yescharacteristic
323C2×Q8—1222no—
324C2×D4—1222no—
325C2×D4—1224no—
326C2×D4—1224no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—1222no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—4888no—
332C2×D4—24416no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2448no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—612no—
342C22×C4—614no—
343C22×C4—1224no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4C2×D24411yescharacteristic
346C22×C4C2×D24411yescharacteristic
347C22×C4C2×D24412yes—
348C22×C4C2×D24412yes—
349C22×C4D4×D6114yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1224no—
356C4⋊C4—1224no—
357C4⋊C4—2442no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—1224no—
363C22⋊C4—1224no—
364C22⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1224no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—4884no—
370C22⋊C4—4884no—
371C22⋊C4—4888no—
372C22⋊C4—2448no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—1224no—
376C42—2442no—
377C23—42no—
378C23—1224no—
379C23—1222no—
380C23—1224no—
381C23—1228no—
382C23—4884no—
383C23—4888no—
384C23—4884no—
385C23—2444no—
386C23—2444no—
387C23—2444no—
388C23—2448no—
389C23—2448no—
390C23—2442no—
391C23—2442no—
392C23—2444no—
393C23C2×D4×D6112yes—
394C23C22×D24411yescharacteristic
395C23#41×D6112yes—
396C23#1451982312yes—
397Q8—4882no—
398D4—4882no—
399D4—48816no—
400D4—2448no—
401D4—2448no—
402D4—2442no—
403D4—2442no—
404D4—2444no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1224no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—4884no—
420C2×C4—2444no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4#1451974712yes—
424C2×C4#1451974712yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—4884no—
430C22—4888no—
431C22—4884no—
432C22—4884no—
433C22—2448no—
434C22—2448no—
435C22—2444no—
436C22—2444no—
437C22—2444no—
438C22—2444no—
439C22—2442no—
440C22C2×#1451974711yescharacteristic
441C22#1684027411yescharacteristic
442C22#1684033111yescharacteristic
443C22#1684040414yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—4882no—
450C4—2444no—
451C4—2442no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—4884no—
456C2—4882no—
457C2#2144914011yescharacteristic
458C2#2145522212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1820C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1820D61
hypocenterC61#23988
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459517C2semidirect
2. #21451536C2semidirect
3. #21448399C2semidirect
4. #21446984C2semidirect
5. #21446946C2semidirect
6. #21446275C2semidirect
7. #21446226C2semidirect
8. C61×#1820C2semidirect
66. C2×#11758196D4semidirect
73. C2×#11758198D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
83. C2×C42×C61D4semidirect
230. #1820D61semidirect
262. C61#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4D244semidirect
312. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214515362
#214483992
#214469842
#214469462
#214462752
#214462262
C61×#18202
#2398861