Finite Group Databasebeta

← #29712501

Subgroups — #29712501

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459516C211yesmaximal, characteristic
2#21451540C212yesmaximal, complemented
3#21448404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446948C211yesmaximal, characteristic
7#21446274C212yesmaximal, complemented
8#21446233C212yesmaximal, complemented
9#21446230C212yesmaximal, complemented
10#21445895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840449—24no—
14#16840443—24no—
15#16840388C2211yescharacteristic
16#16840357—22no—
17#16840293—22no—
18C2×#14519758C2212yes—
19C2×#14519758C2212yes—
20#16840237C2212yes—
21C2×#14519733C2211yescharacteristic
22C2×#14519733C2211yescharacteristic
23C2×#14519692C2212yes—
24#16839682—24no—
25#16839674—24no—
26#16839666—22no—
27#16839666—22no—
28#16839625C2212yes—
29#16839625C2211yescharacteristic
30#16839623C2212yes—
31#16839623C2212yes—
32#16839623C2211yescharacteristic
33#16839623C2211yescharacteristic
34#16839529C2211yescharacteristic
35#16839528C2212yes—
36#16839528C2212yes—
37#16839528C2212yes—
38C61×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C61C2212yes—
40C2×#99×C61C2212yes—
41C61×#381C2211yescharacteristic
42C61×#342C2211yescharacteristic
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122—22no—
47C22×Dic122—24no—
48C22×Dic122—42no—
49C23×Dic61C2311yescharacteristic
50C23×Dic61C2311yescharacteristic
51#14519770—24no—
52#14519770—24no—
53#14519768—22no—
54#14519767—24no—
55#14519764—22no—
56#14519758—24no—
57#14519758—24no—
58#14519758—22no—
59#14519758—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758—42no—
62#14519756—22no—
63#14519754—24no—
64#14519754—24no—
65#14519742—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—24no—
68D4×Dic61—24no—
69#14519736—22no—
70#14519733—24no—
71#14519733—24no—
72#14519733—42no—
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196D414yes—
76C2×#11758196D412yes—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61D414yes—
80C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic61C2312yes—
82C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61C2312yes—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61D412yes—
86#14519692—42no—
87#14519684—22no—
88#14519684—24no—
89#14519684—24no—
90#14519684—24no—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93C22×D4×C61C2312yes—
94C23×C4×C61C2311yescharacteristic
95#123×C61—22no—
96#123×C61—24no—
97#123×C61—42no—
98#121×C61—22no—
99#120×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61—22no—
101C2×C22⋊C4×C61—22no—
102C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105#99×C61—42no—
106#95×C61—22no—
107C24×C61C2×D412yes—
108C24×C61C2411yescharacteristic
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61#4112yes—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61C2×D414yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D414yes—
140C22×Dic61#4112yes—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—48no—
145C2×Dic122—48no—
146C2×Dic122—42no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—42no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—44no—
152C22⋊C4×C61—24no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—44no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—44no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—22no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—44no—
175#11758196—42no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—42no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—44no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C23×C61C22×D412yes—
187C23×C61C2×#4111yescharacteristic
188C23×C61C2×#4111yescharacteristic
189C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—24no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—44no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—44no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—84no—
229C2×Dic61#12012yes—
230C2×Dic61#12012yes—
231Dic122—48no—
232Dic122—48no—
233Dic122—82no—
234#23989—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—22no—
236C22×C61—24no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#52511yescharacteristic
246C22×C61#53511yescharacteristic
247C22×C61#54612yes—
248C22×C61#54612yes—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61—82no—
254Dic61—22no—
255Dic61—22no—
256Dic61—42no—
257Dic61—44no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260Dic61—82no—
261#3491—611no—
262#2614—612no—
263#2310—611no—
264#2030—611no—
265#2030—611no—
266#2022—611no—
267#2022D6111yescharacteristic
268#1899—612no—
269#1890—612no—
270#1890—612no—
271#1820—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—82no—
277C2×C61#240411yescharacteristic
278C2×C61#302812yes—
279C23×Q8—611no—
280#552—1224no—
281#551—1224no—
282#543—611no—
283#539—1222no—
284#534C2×D6111yescharacteristic
285#529—1222no—
286C2×#123—612no—
287C2×#123—612no—
288C2×#123C2×D6112yes—
289#518—612no—
290C2×#117—611no—
291C2×#117—611no—
292C2×#99—612no—
293C2×#99C2×D6112yes—
294#395—1224no—
295#393—1224no—
296#391—1222no—
297#391—1222no—
298#381—611no—
299#381—612no—
300#381—611no—
301#381—611no—
302#381—612no—
303#381—612no—
304#381C2×D6111yescharacteristic
305#342—612no—
306#342—611no—
307#342—612no—
308#342—612no—
309#342C2×D6111yescharacteristic
310C61#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1222no—
312C22×Q8—1221no—
313C22×Q8—1221no—
314C22×Q8—1224no—
315C22×Q8—1222no—
316C22×Q8—2442no—
317C22×D4C22×D6112yes—
318C23×C4—611no—
319C23×C4—611no—
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321#126—1224no—
322#126—1224no—
323#125—1222no—
324#125—1224no—
325#124—1222no—
326#123—22no—
327#123—24no—
328#123—42no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333#123—1224no—
334#123—2442no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1222no—
338#121—22no—
339#120—22no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1222no—
344#117—1224no—
345#117—1224no—
346#117—1222no—
347#117—2442no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—612no—
350C2×C4⋊C4—614no—
351C2×C4⋊C4—1221no—
352C2×C4⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—614no—
355C2×C22⋊C4—611no—
356C2×C22⋊C4—612no—
357C2×C22⋊C4—611no—
358C2×C22⋊C4—612no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
363C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C42—612no—
365C2×C42—1221no—
366#99—42no—
367#99—2442no—
368#95—22no—
369#95—1222no—
370#95—1222no—
371#95—1224no—
372#95—1224no—
373#95—1224no—
374#95—1222no—
375C24D4×D6112yes—
376C24C23×D6111yescharacteristic
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1224no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—2448no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8—2448no—
384C2×Q8—2442no—
385C2×Q8—2442no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—614no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—612no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—614no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4D4×D6112yes—
416C22×C4D4×D6112yes—
417C22×C4#1175822412yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—2444no—
427C4⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—2444no—
444C42—1222no—
445C42—1222no—
446C42—1224no—
447C42—2442no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23C2×D4×D6111yescharacteristic
454C23C2×D4×D6112yes—
455C23#41×D6111yescharacteristic
456C23C2×#1175822411yescharacteristic
457C23#1451982212yes—
458Q8—4882no—
459Q8—2448no—
460Q8—2448no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—612no—
481C2×C4—612no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1224no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1224no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2444no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#120×D6111yescharacteristic
512C22#1684027211yescharacteristic
513C22#1684032511yescharacteristic
514C22#1684039912yes—
515C22#1684040112yes—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—1222no—
522C4—1222no—
523C4—4881no—
524C4—4882no—
525C4—2442no—
526C4—2444no—
527C4—2442no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#2144913311yescharacteristic
534C2#2145522312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2022C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#534C22
hypercenter#2022D61
hypocenterC61#23989
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451540C2semidirect
3. #21448404C2semidirect
4. #21446987C2semidirect
5. #21446986C2semidirect
7. #21446274C2semidirect
8. #21446233C2semidirect
9. #21446230C2semidirect
10. #21445895C2semidirect
310. C61#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595162
#214515402
#214484042
#214469872
#214469862
#214469482
#214462742
#214462332
#214462302
#214458952
C61×#20222
#2398961