Finite Group Databasebeta

← #29712503

Subgroups — #29712503

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459515C211yesmaximal, characteristic
2#21451538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446986C212yesmaximal, complemented
5#21446947C212yesmaximal
6#21446278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446233C212yesmaximal, complemented
9#21446229C212yesmaximal, complemented
10#21445894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840449—22no—
13#16840447—22no—
14#16840438—22no—
15#16840435—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840356—22no—
18#16840321C2211yescharacteristic
19#16840289—22no—
20C2×#14519760C2212yes—
21C2×#14519760C2211yescharacteristic
22#16840237C2211yescharacteristic
23#16840235C2211yescharacteristic
24C2×#14519736C2211yescharacteristic
25C2×#14519736C2211yescharacteristic
26C2×#14519692C2212yes—
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839681—22no—
29#16839673—22no—
30#16839669—22no—
31#16839669—22no—
32#16839625C2211yescharacteristic
33#16839625C2212yes—
34#16839625C2212yes—
35#16839625C2212yes—
36#16839529C2212yes—
37#16839528C2212yes—
38#16839528C2212yes—
39#16839528C2212yes—
40C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#123×C61C2212yes—
42C2×#123×C61C2211yescharacteristic
43C61×#395—22no—
44C61×#393—22no—
45C61×#381C2211yescharacteristic
46C61×#381C2212yes—
47C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519770—22no—
51#14519770—22no—
52#14519768—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519763—22no—
56#14519761—22no—
57#14519760—21no—
58#14519760—21no—
59#14519760—22no—
60#14519760—21no—
61#14519760—24no—
62#14519760—42no—
63#14519759—22no—
64#14519758—21no—
65#14519757—22no—
66#14519756—22no—
67#14519754—22no—
68#14519754—22no—
69#14519754—22no—
70#14519749—22no—
71#14519746—21no—
72#14519745—21no—
73#14519742—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519736—22no—
80#14519736—22no—
81#14519736—21no—
82#14519736—42no—
83#14519735—22no—
84#14519733—22no—
85#14519733—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61D412yes—
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196D412yes—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61C2312yes—
92C2×C22⋊Dic61C2312yes—
93C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198D412yes—
98C22⋊C4×D61—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61D412yes—
101#14519692—42no—
102#14519691—42no—
103#14519684—22no—
104#14519684—24no—
105#14519684—24no—
106#14519684—24no—
107C22×Q8×C61—21no—
108C22×Q8×C61—21no—
109C22×Q8×C61—22no—
110C22×Q8×C61—22no—
111C22×Q8×C61—24no—
112C22×Q8×C61—42no—
113C22×D4×C61C2311yescharacteristic
114C23×C4×C61C2312yes—
115C23×C4×C61C2311yescharacteristic
116#123×C61—22no—
117#123×C61—21no—
118#123×C61—21no—
119#123×C61—24no—
120#123×C61—42no—
121C2×C4⋊C4×C61—22no—
122C2×C4⋊C4×C61D412yes—
123C2×C22⋊C4×C61—22no—
124C2×C22⋊C4×C61D412yes—
125C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—24no—
128#95×C61—22no—
129C24×C61C2×D411yescharacteristic
130C24×C61C2411yescharacteristic
131C23×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C61—24no—
133C2×Q8×C61—24no—
134C2×Q8×C61—48no—
135C2×Q8×C61—48no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C2×Q8×C61—42no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61#4114yes—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171C22×Dic61C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—44no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—44no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—44no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—42no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—44no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—42no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C23×C61C2×#4112yes—
226C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—42no—
230Q8×C61—48no—
231Q8×C61—48no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—24no—
240C2×C4×C61—24no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—24no—
244C2×C4×C61—24no—
245C2×C4×C61—24no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—44no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61#12012yes—
255C2×C4×C61#12012yes—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—82no—
275#23989—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#52511yescharacteristic
286C22×C61#53511yescharacteristic
287C22×C61#54612yes—
288C22×C61#54612yes—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—82no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—44no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—82no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—82no—
303Dic61—82no—
304#3491—611no—
305#2614—611no—
306#2614D6111yescharacteristic, complemented
307#2310—611no—
308#2030—612no—
309#2022—612no—
310#1899—611no—
311#1899—611no—
312#1890—612no—
313#1890—612no—
314#1820—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—22no—
317C2×C61—22no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#240411yescharacteristic
321C2×C61#302812yes—
322D61—81no—
323C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
324#552—1222no—
325#552—1222no—
326#551—1222no—
327#551—1222no—
328#543—611no—
329#539—1222no—
330#534—611no—
331#529—1222no—
332C2×#123—611no—
333C2×#123—612no—
334C2×#123C2×D6112yes—
335C2×#123C2×D6111yescharacteristic
336#518—611no—
337#518—611no—
338C2×#117—611no—
339C2×#117—611no—
340C2×#99—612no—
341C2×#99—612no—
342#395—22no—
343#395—1222no—
344#393—22no—
345#393—1222no—
346#391—1222no—
347#391—1222no—
348#381—612no—
349#381—612no—
350#381—612no—
351#381—611no—
352#381C2×D6112yes—
353#381C2×D6111yescharacteristic
354#342—612no—
355#342—612no—
356#342—612no—
357#342—612no—
358C61#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—24no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4C22×D6111yescharacteristic
367C23×C4C22×D6112yes—
368C23×C4C22×D6111yescharacteristic
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#124—1222no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—24no—
381#123—42no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1221no—
385#123—1221no—
386#123—1221no—
387#123—1222no—
388#123—1221no—
389#123—1224no—
390#123—2442no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396#121—1222no—
397#120—1221no—
398#120—1221no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405#117—1221no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411#117—2442no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—612no—
414C2×C4⋊C4—612no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—611no—
420C2×C22⋊C4—611no—
421C2×C22⋊C4—611no—
422C2×C22⋊C4—612no—
423C2×C22⋊C4—612no—
424C2×C22⋊C4—612no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
429C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
430C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C42—612no—
432C2×C42—1221no—
433#99—2442no—
434#99—2442no—
435#95—24no—
436#95—22no—
437#95—1224no—
438#95—1224no—
439#95—1224no—
440#95—1222no—
441C24—611no—
442C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C24C23×D6111yescharacteristic
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4D4×D6112yes—
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4#1175822414yes—
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2442no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—2444no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—2442no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—1222no—
535C23—1221no—
536C23—2442no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538C23C2×D4×D6111yescharacteristic
539C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
540C23C2×#1175822412yes—
541C23#1451982212yes—
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—4882no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2444no—
579C2×C4—2444no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4#1451974512yes—
586C2×C4#1451974512yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—4882no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C22#1684026811yescharacteristic
600C22#1684032711yescharacteristic
601C22#1684039912yes—
602C22#1684040612yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—4882no—
610C4—4882no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2441no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—4881no—
621C2#2144913511yescharacteristic
622C2#2145522412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840321C22
hypercenter#2614D61
hypocenterC61#23989
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451538C2semidirect
3. #21448405C2semidirect
4. #21446986C2semidirect
6. #21446278C2semidirect
7. #21446275C2semidirect
8. #21446233C2semidirect
9. #21446229C2semidirect
10. #21445894C2semidirect
11. C61×#2614C2semidirect
306. #2614D61semidirect
358. C61#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595152
#214515382
#214484052
#214469862
#214469472
#214462782
#214462752
#214462332
#214462292
#214458942
C61×#26142
#2398961