Finite Group Databasebeta

← #29712505

Subgroups — #29712505

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459515C211yesmaximal, characteristic
2#21451541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446987C212yesmaximal, complemented
6#21446949C212yesmaximal
7#21446277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446231C212yesmaximal, complemented
9#21446230C212yesmaximal, complemented
10#21445894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840449—22no—
14#16840447—22no—
15#16840438—22no—
16#16840435—22no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840356—22no—
19#16840321C2211yescharacteristic
20#16840289—22no—
21C2×#14519761C2212yes—
22C2×#14519760C2211yescharacteristic
23C2×#14519758C2212yes—
24#16840237C2211yescharacteristic
25#16840235C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839683—22no—
29#16839682—22no—
30#16839675—22no—
31#16839674—22no—
32#16839668—22no—
33#16839667—22no—
34#16839625C2211yescharacteristic
35#16839623C2212yes—
36#16839623C2212yes—
37#16839623C2212yes—
38#16839623C2212yes—
39#16839528C2212yes—
40#16839528C2212yes—
41#16839528C2212yes—
42C2×#123×C61C2211yescharacteristic
43C2×#117×C61C2211yescharacteristic
44C2×#99×C61C2212yes—
45C61×#381C2211yescharacteristic
46C61×#342C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—24no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—42no—
53C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
54C23×Dic61C2312yes—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519768—22no—
60#14519767—22no—
61#14519767—22no—
62#14519763—22no—
63#14519761—22no—
64#14519761—24no—
65#14519761—42no—
66#14519760—21no—
67#14519760—21no—
68#14519760—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519758—21no—
72#14519758—24no—
73#14519758—42no—
74#14519757—22no—
75#14519756—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519749—22no—
80#14519746—21no—
81#14519745—21no—
82#14519742—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519736—22no—
89#14519736—22no—
90#14519736—21no—
91#14519735—22no—
92#14519733—22no—
93#14519733—21no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×C4⋊Dic61D412yes—
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196D412yes—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C2×C22⋊Dic61C2312yes—
101C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198D412yes—
106C22⋊C4×D61—21no—
107C2×C4×Dic61D412yes—
108#14519691—42no—
109#14519684—24no—
110#14519684—22no—
111#14519684—24no—
112#14519684—24no—
113#14519684—24no—
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115C23×C4×C61C2311yescharacteristic
116#123×C61—22no—
117#123×C61—21no—
118#123×C61—21no—
119#117×C61—42no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61D412yes—
122C2×C22⋊C4×C61D412yes—
123C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61—21no—
127#99×C61—42no—
128#95×C61—22no—
129C24×C61C2×D411yescharacteristic
130C24×C61C2411yescharacteristic
131C23×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61#4114yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—24no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—48no—
169C2×Dic122—48no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—42no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—42no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—42no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—44no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—44no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—44no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—44no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C23×C61C2×#4112yes—
226C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—42no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—24no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—44no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12012yes—
248C2×C4×C61#12012yes—
249C22⋊D61—41no—
250C22⋊D61—41no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—24no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—24no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—48no—
273Dic122—48no—
274Dic122—82no—
275#23989—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#52511yescharacteristic
286C22×C61#53511yescharacteristic
287C22×C61#54612yes—
288C22×C61#54612yes—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—82no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—82no—
297C4×C61—82no—
298Dic61—44no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—82no—
304#3491—611no—
305#2614—611no—
306#2614—611no—
307#2310—611no—
308#2030—612no—
309#2022—612no—
310#1899—611no—
311#1899D6111yescharacteristic, complemented
312#1890—612no—
313#1890—612no—
314#1820—611no—
315C2×C61—22no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—22no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#240411yescharacteristic
321C2×C61#302812yes—
322D61—81no—
323C23×Q8—611no—
324#552—1222no—
325#552—1222no—
326#551—1222no—
327#551—1222no—
328#543—611no—
329#539—1222no—
330#534—611no—
331#529—1222no—
332C2×#123—611no—
333C2×#123—612no—
334C2×#123—612no—
335C2×#123C2×D6111yescharacteristic
336#518—611no—
337#518—611no—
338C2×#117—611no—
339C2×#117C2×D6111yescharacteristic
340C2×#99—612no—
341C2×#99C2×D6112yes—
342#395—1222no—
343#395—1222no—
344#393—1222no—
345#393—1222no—
346#391—1222no—
347#391—1222no—
348#381—611no—
349#381—612no—
350#381—612no—
351#381—612no—
352#381—612no—
353#381C2×D6111yescharacteristic
354#342—612no—
355#342—612no—
356#342—612no—
357#342C2×D6112yes—
358C61#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1224no—
360C22×Q8—1222no—
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8—1222no—
364C22×Q8—2442no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4C22×D6111yescharacteristic
367C23×C4—612no—
368C23×C4C22×D6111yescharacteristic
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#126—1222no—
372#126—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#124—1222no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1224no—
383#123—1221no—
384#123—1222no—
385#123—1221no—
386#123—1221no—
387#123—1221no—
388#123—1224no—
389#123—2442no—
390#123—2442no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396#121—1222no—
397#120—1221no—
398#120—1221no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405#117—42no—
406#117—1221no—
407#117—1222no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411#117—1222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—612no—
414C2×C4⋊C4—612no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4D24412yes—
418C2×C22⋊C4—611no—
419C2×C22⋊C4—611no—
420C2×C22⋊C4—611no—
421C2×C22⋊C4—612no—
422C2×C22⋊C4—612no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4D24412yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
429C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
430C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—612no—
433#99—42no—
434#99—2442no—
435#95—22no—
436#95—1224no—
437#95—1224no—
438#95—1224no—
439#95—1224no—
440#95—1222no—
441C24—611no—
442C24C2×D24411yescharacteristic
443C24C23×D6111yescharacteristic
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1224no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—2448no—
448C2×Q8—2448no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—614no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4C2×D24412yes—
482C22×C4C2×D24412yes—
483C22×C4D4×D6112yes—
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2444no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—2444no—
524C22⋊C4—2444no—
525C42—42no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—1222no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—1222no—
535C23—1221no—
536C23—2442no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538C23C2×D4×D6111yescharacteristic
539C23C22×D24411yescharacteristic
540C23#41×D6112yes—
541C23#1451982212yes—
542Q8—4882no—
543Q8—2448no—
544Q8—2448no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1224no—
571C2×C4—1224no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4#1451974712yes—
586C2×C4#1451974712yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—4882no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22C2×#1451974711yescharacteristic
599C22#1684027011yescharacteristic
600C22#1684032711yescharacteristic
601C22#1684040112yes—
602C22#1684040712yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—4882no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C4—2444no—
614C4—2441no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—4881no—
621C2#2144913711yescharacteristic
622C2#2145522612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1899C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840321C22
hypercenter#1899D61
hypocenterC61#23989
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451541C2semidirect
3. #21451540C2semidirect
4. #21448403C2semidirect
5. #21446987C2semidirect
7. #21446277C2semidirect
8. #21446231C2semidirect
9. #21446230C2semidirect
10. #21445894C2semidirect
11. C61×#1899C2semidirect
311. #1899D61semidirect
358. C61#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595152
#214515412
#214515402
#214484032
#214469872
#214469492
#214462772
#214462312
#214462302
#214458942
C61×#18992
#2398961