Finite Group Databasebeta

← #29712506

Subgroups — #29712506

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic
2#21451538C212yesmaximal, complemented
3#21446986C212yesmaximal, complemented
4#21446950C212yesmaximal
5#21446277C212yesmaximal, complemented
6#21446229C214yesmaximal, complemented
7#21445896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840445—24no—
10#16840436—24no—
11#16840388C2211yescharacteristic
12#16840359—22no—
13#16840324C2211yescharacteristic
14#16840296—22no—
15C2×#14519760C2214yes—
16C2×#14519760C2212yes—
17#16840235C2212yes—
18C2×#14519691C2214yes—
19#16839681—24no—
20#16839673—24no—
21#16839625C2212yes—
22#16839625C2214yes—
23#16839529C2212yes—
24#16839529C2212yes—
25#16839528C2214yes—
26C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
27C2×#117×C61C2211yescharacteristic
28C2×#117×C61C2211yescharacteristic
29C61×#391—22no—
30C61×#391—22no—
31C61×#381C2212yes—
32C61×#381C2212yes—
33C22×C22⋊D61C2312yes—
34#14519772—24no—
35#14519771—24no—
36#14519769—22no—
37#14519767—24no—
38#14519765—22no—
39#14519762—24no—
40#14519761—22no—
41#14519760—22no—
42#14519760—22no—
43#14519760—24no—
44#14519760—28no—
45#14519760—44no—
46#14519756—22no—
47#14519755—24no—
48#14519754—24no—
49#14519751—22no—
50#14519747—22no—
51C4×Dic122—22no—
52C4×D244—22no—
53C4×C22⋊D61—24no—
54#14519737—24no—
55#14519734—24no—
56#14519733—22no—
57C2×#11758196—24no—
58C2×#11758196D414yes—
59C2×C22⋊Dic61C2314yes—
60C2×C22⋊Dic61C2312yes—
61C2×#11758198—24no—
62C2×#11758198D414yes—
63C22⋊C4×D61—22no—
64#14519691—44no—
65#14519684—24no—
66#14519684—28no—
67C22×Q8×C61—21no—
68C22×Q8×C61—21no—
69C22×Q8×C61—24no—
70C22×Q8×C61—24no—
71C22×Q8×C61—42no—
72C23×C4×C61C2312yes—
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74#117×C61—24no—
75#117×C61—42no—
76C2×C4⋊C4×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D412yes—
78C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
81C2×C42×C61—21no—
82C2×C42×C61D412yes—
83#95×C61—24no—
84#95×C61—24no—
85C24×C61C2411yescharacteristic
86C23×D61C2×D412yes—
87C2×Q8×C61—24no—
88C2×Q8×C61—24no—
89C2×Q8×C61—416no—
90C2×Q8×C61—42no—
91C2×Q8×C61—42no—
92C2×Q8×C61—42no—
93C2×Q8×C61—42no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61—24no—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61—24no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61C2×D414yes—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61#4114yes—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C22×Dic61—24no—
112C22×Dic61C2×D412yes—
113C22×Dic61C2×D414yes—
114C2×D244—22no—
115C2×C4×D61—24no—
116C2×Dic122—22no—
117C4⋊C4×C61—24no—
118C4⋊C4×C61—42no—
119C22⋊C4×C61—22no—
120C22⋊C4×C61—22no—
121C22⋊C4×C61—24no—
122C42×C61—22no—
123C42×C61—22no—
124C42×C61—42no—
125C22⋊Dic61—22no—
126C22⋊Dic61—22no—
127C22⋊Dic61—24no—
128C22⋊Dic61—24no—
129#11758198—24no—
130#11758198—24no—
131#11758198—24no—
132#11758198—24no—
133#11758198—48no—
134C4⋊Dic61—22no—
135C4⋊Dic61—22no—
136#11758196—24no—
137#11758196—24no—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—48no—
141C4×Dic61—24no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61C22×D411yescharacteristic
144C23×C61C22×D412yes—
145C23×C61C2×#4112yes—
146C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D61—22no—
148C22×D61—24no—
149C22×D61—44no—
150Q8×C61—48no—
151Q8×C61—48no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—28no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—24no—
160C2×C4×C61—28no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—44no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—44no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61#12012yes—
169C2×C4×C61#12012yes—
170C22⋊D61—42no—
171C22⋊D61—42no—
172C22⋊D61—44no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—24no—
175C2×Dic61—24no—
176C2×Dic61—44no—
177C2×Dic61—48no—
178C2×Dic61—44no—
179D244—82no—
180C4×D61—84no—
181Dic122—82no—
182#23989—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—24no—
184C22×C61—22no—
185C22×C61—42no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61C2×#12011yescharacteristic
188C22×C61#52511yescharacteristic
189C22×C61#53511yescharacteristic
190C22×C61#54614yes—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—44no—
193C2×D61—84no—
194C4×C61—22no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—44no—
197C4×C61—42no—
198C4×C61—42no—
199C4×C61—82no—
200Dic61—42no—
201Dic61—44no—
202Dic61—84no—
203#3491—611no—
204#2614—612no—
205#2310D6111yescharacteristic, complemented
206#2030—612no—
207#2022—612no—
208#1899—612no—
209#1890—614no—
210#1820—611no—
211C2×C61—24no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61#240411yescharacteristic
215C2×C61#302812yes—
216D61—82no—
217C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
218#552—1224no—
219#551—1224no—
220#543—611no—
221#539—1222no—
222#534—611no—
223#529—1222no—
224C2×#123—612no—
225C2×#123—614no—
226#518—612no—
227C2×#117C2×D6111yescharacteristic
228C2×#117C2×D6111yescharacteristic
229C2×#99—614no—
230#395—1224no—
231#393—1224no—
232#391—22no—
233#391—22no—
234#381—614no—
235#381—612no—
236#381C2×D6112yes—
237#381C2×D6112yes—
238#342—612no—
239#342—612no—
240#342—614no—
241C61#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—612no—
248C23×C4C22×D6112yes—
249C23×C4C22×D6111yescharacteristic
250#126—1224no—
251#126—1224no—
252#125—1222no—
253#125—1224no—
254#124—1222no—
255#123—1222no—
256#123—1224no—
257#123—1224no—
258#123—1222no—
259#123—1222no—
260#123—1228no—
261#123—2444no—
262C22⋊Q8—1224no—
263C22⋊Q8—1224no—
264C22⋊Q8—1222no—
265#121—1222no—
266#120—1222no—
267C4×Q8—1222no—
268C4×D4—1222no—
269C4×D4—1224no—
270C4×D4—1224no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—1224no—
274#117—1222no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—614no—
277C2×C4⋊C4—1224no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
279C2×C22⋊C4—612no—
280C2×C22⋊C4—614no—
281C2×C22⋊C4—614no—
282C2×C22⋊C4—1222no—
283C2×C22⋊C4—1224no—
284C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
285C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D6112yes—
289#99—2444no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—1228no—
293#95—1224no—
294C24—612no—
295C24C23×D6111yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1222no—
304C2×D4—1222no—
305C2×D4—1222no—
306C2×D4—1222no—
307C2×D4—1224no—
308C2×D4—1224no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—612no—
317C22×C4—614no—
318C22×C4—1224no—
319C22×C4—1224no—
320C22×C4#1175822214yes—
321C22×C4D4×D6114yes—
322C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—1224no—
329C4⋊C4—1224no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4—1224no—
334C4⋊C4—2448no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—1224no—
339C22⋊C4—1224no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1224no—
343C22⋊C4—1224no—
344C22⋊C4—1224no—
345C22⋊C4—1224no—
346C22⋊C4—2448no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—1224no—
351C23—42no—
352C23—1224no—
353C23—1222no—
354C23—2444no—
355C23C2×D4×D6112yes—
356C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
357C23C2×#1175822212yes—
358C23#1451982212yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—4882no—
362D4—4882no—
363D4—2442no—
364D4—2442no—
365D4—2444no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1224no—
384C2×C4—1224no—
385C2×C4—4884no—
386C2×C4—2448no—
387C2×C4—2444no—
388C2×C4—2444no—
389C2×C4#1451974512yes—
390C2×C4#1451974512yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—4884no—
396C22—2444no—
397C22—2442no—
398C22C2×#1451974511yescharacteristic
399C22#1684027311yescharacteristic
400C22#1684032911yescharacteristic
401C22#1684040214yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—4884no—
409C4—2444no—
410C4—2442no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—4882no—
415C2#2144913811yescharacteristic
416C2#2145522412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2310C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840324C22
hypercenter#2310D61
hypocenterC61#23989
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451538C2semidirect
3. #21446986C2semidirect
5. #21446277C2semidirect
6. #21446229C2semidirect
7. #21445896C2semidirect
8. C61×#2310C2semidirect
205. #2310D61semidirect
241. C61#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214515382
#214469862
#214469502
#214462772
#214462292
#214458962
C61×#23102
#2398961