Finite Group Databasebeta

← #29712507

Subgroups — #29712507

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459518C211yesmaximal, characteristic
2#21451541C212yesmaximal, complemented
3#21448404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446951C211yesmaximal, characteristic
6#21446950C211yesmaximal, characteristic
7#21446276C212yesmaximal, complemented
8#21446231C212yesmaximal, complemented
9#21446229C212yesmaximal, complemented
10#21445895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840454—24no—
14#16840439—24no—
15#16840361—22no—
16#16840324C2211yescharacteristic
17#16840298—22no—
18C2×#14519761C2212yes—
19C2×#14519761C2212yes—
20C2×#14519760C2212yes—
21#16840235C2212yes—
22C2×#14519733C2211yescharacteristic
23C2×#14519733C2211yescharacteristic
24C2×#14519691C2212yes—
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839683—24no—
27#16839675—24no—
28#16839666—22no—
29#16839666—22no—
30#16839625C2211yescharacteristic
31#16839623C2212yes—
32#16839623C2212yes—
33#16839623C2211yescharacteristic
34#16839623C2211yescharacteristic
35#16839529C2211yescharacteristic
36#16839529C2212yes—
37#16839528C2212yes—
38C61×#543C2211yescharacteristic
39C61×#381C2212yes—
40C61×#381C2211yescharacteristic
41C61×#342C2211yescharacteristic
42C61×#342C2212yes—
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122—22no—
47C22×Dic122—24no—
48C22×Dic122—42no—
49C22×C22⋊D61C2312yes—
50C23×Dic61C2311yescharacteristic
51C23×Dic61C2311yescharacteristic
52#14519772—24no—
53#14519772—24no—
54#14519768—22no—
55#14519768—24no—
56#14519766—22no—
57#14519762—24no—
58#14519761—22no—
59#14519761—24no—
60#14519761—22no—
61#14519761—22no—
62#14519761—24no—
63#14519761—42no—
64#14519760—24no—
65#14519760—42no—
66#14519753—24no—
67#14519751—22no—
68#14519747—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70#14519739—22no—
71C4×C22⋊D61—24no—
72#14519737—24no—
73#14519735—24no—
74#14519733—22no—
75#14519733—24no—
76#14519733—42no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61D414yes—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196D412yes—
82C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61C2312yes—
84C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D414yes—
88C22⋊C4×D61—22no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91#14519691—42no—
92#14519691—42no—
93#14519684—24no—
94#14519684—22no—
95#14519684—24no—
96#14519684—22no—
97#14519684—22no—
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C61—24no—
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
105#95×C61—24no—
106#95×C61—22no—
107C24×C61C2411yescharacteristic
108C23×D61C2×D412yes—
109C2×Q8×C61—22no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61C2×D414yes—
118C22×C4×C61#4112yes—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C22×Dic61C2×D414yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61#4112yes—
140C2×D244—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—24no—
144C2×Dic122—48no—
145C2×Dic122—48no—
146C2×Dic122—42no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—42no—
150C4⋊C4×C61—24no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—44no—
167#11758198—44no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—44no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—44no—
175#11758196—42no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C23×C61C22×D412yes—
183C23×C61C2×#4111yescharacteristic
184C23×C61C2×#4111yescharacteristic
185C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—44no—
190Q8×C61—82no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—44no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61#12012yes—
229C2×Dic61#12012yes—
230D244—82no—
231C4×D61—84no—
232Dic122—48no—
233Dic122—48no—
234#23989—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—22no—
236C22×C61—24no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#52511yescharacteristic
242C22×C61#53511yescharacteristic
243C22×C61#54612yes—
244C22×C61#54612yes—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—44no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61—82no—
254Dic61—22no—
255Dic61—22no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260Dic61—82no—
261#3491—611no—
262#2614—612no—
263#2310—611no—
264#2030—611no—
265#2030D6111yescharacteristic, complemented
266#2022—611no—
267#2022—611no—
268#1899—612no—
269#1890—612no—
270#1890—612no—
271#1820—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61#240411yescharacteristic
277C2×C61#302812yes—
278D61—82no—
279C23×Q8—611no—
280#552—1224no—
281#551—1224no—
282#543C2×D6111yescharacteristic
283#539—1222no—
284#534—611no—
285#529—1222no—
286C2×#123—612no—
287C2×#123—612no—
288C2×#123—612no—
289#518—612no—
290C2×#117—611no—
291C2×#117—611no—
292C2×#99—612no—
293C2×#99—612no—
294#395—1224no—
295#393—1224no—
296#391—1222no—
297#391—1222no—
298#381—611no—
299#381—611no—
300#381—611no—
301#381—612no—
302#381—612no—
303#381C2×D6111yescharacteristic
304#381C2×D6112yes—
305#342—612no—
306#342—611no—
307#342—612no—
308#342C2×D6111yescharacteristic
309#342C2×D6112yes—
310C61#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1222no—
312C22×Q8—1221no—
313C22×Q8—1221no—
314C22×Q8—1224no—
315C22×Q8—1222no—
316C22×Q8—2442no—
317C22×D4—612no—
318C23×C4—611no—
319C23×C4—611no—
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321#126—1224no—
322#126—1224no—
323#125—1222no—
324#125—1224no—
325#124—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1224no—
329#123—1222no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333#123—2442no—
334#123—2442no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1224no—
338#121—1222no—
339#120—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1224no—
344#117—1224no—
345#117—1222no—
346#117—1224no—
347#117—2442no—
348C2×C4⋊C4—612no—
349C2×C4⋊C4—614no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4—1222no—
352C2×C4⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—611no—
354C2×C22⋊C4—614no—
355C2×C22⋊C4—611no—
356C2×C22⋊C4—612no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
362C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
364C2×C42—612no—
365C2×C42—1221no—
366#99—2442no—
367#99—2442no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—1222no—
371#95—1222no—
372#95—1224no—
373#95—1222no—
374#95—1224no—
375C24—612no—
376C24C23×D6111yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—1224no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—2448no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8—2448no—
384C2×Q8—2442no—
385C2×Q8—2442no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—614no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—612no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4D4×D6112yes—
416C22×C4D4×D6114yes—
417C22×C4#1175822612yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—2444no—
426C4⋊C4—2444no—
427C4⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—2444no—
443C22⋊C4—2444no—
444C42—1222no—
445C42—1222no—
446C42—1224no—
447C42—2442no—
448C23—42no—
449C23—1222no—
450C23—1222no—
451C23—1222no—
452C23—2444no—
453C23C2×D4×D6111yescharacteristic
454C23C2×D4×D6112yes—
455C23#41×D6111yescharacteristic
456C23C2×#1175822611yescharacteristic
457C23#1451982312yes—
458Q8—82no—
459Q8—2448no—
460Q8—2448no—
461D4—4882no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—612no—
480C2×C4—612no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1224no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1224no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—4882no—
508C22—4882no—
509C22—2444no—
510C22—2442no—
511C22#120×D6111yescharacteristic
512C22#1684027511yescharacteristic
513C22#1684033011yescharacteristic
514C22#1684040312yes—
515C22#1684040512yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—1222no—
522C4—1222no—
523C4—4881no—
524C4—4882no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4—2442no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—4882no—
533C2#2144913911yescharacteristic
534C2#2145522312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2030C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840324C22
hypercenter#2030D61
hypocenterC61#23989
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451541C2semidirect
3. #21448404C2semidirect
4. #21446985C2semidirect
7. #21446276C2semidirect
8. #21446231C2semidirect
9. #21446229C2semidirect
10. #21445895C2semidirect
11. C61×#2030C2semidirect
265. #2030D61semidirect
310. C61#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595182
#214515412
#214484042
#214469852
#214469512
#214469502
#214462762
#214462312
#214462292
#214458952
C61×#20302
#2398961