Finite Group Databasebeta

← #29712511

Subgroups — #29712511

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446993C212yesmaximal, complemented
5#21446832C212yesmaximal, complemented
6#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446352C212yesmaximal, complemented
8#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446309C212yesmaximal, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840529C2211yescharacteristic
14#16840494—22no—
15#16840432—22no—
16#16840399—24no—
17#16840365—22no—
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840315C2211yescharacteristic, complemented
20#16840307—22no—
21C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
22#16840237C2211yescharacteristic, complemented
23#16840236C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839935—22no—
26#16839930—22no—
27#16839779—22no—
28#16839779C2212yes—
29#16839779C2212yes—
30C2×#14519704—22no—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839766C2212yescomplemented
33#16839746C2211yescharacteristic
34C2×#14519694C2212yescomplemented
35#16839532C2212yescomplemented
36#16839521C2212yescomplemented
37#16839518C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C61×#585C2211yescharacteristic
40C61×#535C2212yes—
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×B(4,𝔽2)—24no—
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#410C2212yes—
45C2×#11758224—24no—
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—22no—
48#14519802—24no—
49#14519802—42no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758199—22no—
52#14519784—42no—
53C2×#11758194—22no—
54C2×#11758194C2312yes—
55C2×#11758194C2312yes—
56#14519776—21no—
57#14519773—22no—
58#14519773—21no—
59#14519773—21no—
60#14519773D412yescomplemented
61#14519768—21no—
62#14519766D412yescomplemented
63#14519763—24no—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519754—22no—
67#14519751—22no—
68#14519749—24no—
69#14519749—24no—
70#14519748—24no—
71#14519745—22no—
72Q8×Dic61—21no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—21no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79#14519739—22no—
80#14519737—24no—
81#14519736D412yescomplemented
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519736C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61D412yescomplemented
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519704—22no—
89#14519704—24no—
90#14519704—22no—
91#14519704—24no—
92#14519697—42no—
93#14519696—21no—
94#14519694—21no—
95#14519694—42no—
962−1+4×C61—22no—
972−1+4×C61—21no—
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—22no—
100H(5,𝔽2)×C61—21no—
101C2×#41×C61—22no—
102C2×#41×C61—42no—
103C2×#41×C61C2312yes—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61—21no—
107#127×C61—22no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111#121×C61—42no—
112#120×C61—24no—
113#120×C61D414yes—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#99×C61—22no—
117#99×C61—24no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C23×D61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—24no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—44no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61#4112yescomplemented
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—24no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—44no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—44no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61#4112yescomplemented
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—84no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—24no—
161#11758224—88no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×Dic122—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—44no—
173C22⋊C4×C61C2×D412yes—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—22no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758201—44no—
181#11758199—44no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D412yes—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D412yes—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194—42no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—42no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61#12012yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—82no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—42no—
218D4×C61—24no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—84no—
230D4×C61—164no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4112yes—
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—84no—
247C22⋊D61—84no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—84no—
255D244—24no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258C4×D61—84no—
259Dic122—44no—
260#92418—42no—
261#92418—42no—
262#23990—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—84no—
271C22×C61—162no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61#54612yes—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—162no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—82no—
281C4×C61#52511yescharacteristic
282C4×C61#53511yescharacteristic
283C4×C61#54612yes—
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288#3508—611no—
289#3027D6111yescharacteristic, complemented
290#3021—611no—
291#2901—611no—
292#2031—612no—
293#2002—612no—
294#1914—611no—
295#1911—612no—
296#1910—611no—
297#1904—612no—
298#1827—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#240411yescharacteristic
305D61—82no—
306#585C2×D6111yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
308#568—611no—
309#559—1222no—
310#550—1222no—
311#546—1224no—
312#540—1222no—
313#535—611no—
314#535C2×D6112yes—
315#535C2×D6111yescharacteristic
316#533—611no—
317#532—1222no—
318C2×#127—611no—
319#518—611no—
320#518—611no—
321C4×#41—611no—
322B(4,𝔽2)—24no—
323#454—1222no—
324#453—1222no—
325#421—612no—
326#421—612no—
327#421—1222no—
328C2×#104—612no—
329C2×#104—1222no—
330#418—612no—
331#413—611no—
332C2×#100—612no—
333#410C2×D6111yescharacteristic
334#410C2×D6112yes—
335#344—612no—
336#339—612no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338H(3,ℤ/4)—612no—
339C61#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1224no—
348C2×#41C22×D6112yes—
349C2×#41C22×D6111yescharacteristic
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4C22×D6111yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—1224no—
354AGL(1,ℤ/8)—2442no—
355C2×SD16—1222no—
356C2×D8—1222no—
357#131—2442no—
358C2×M16—612no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16—1222no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—21no—
363#127—22no—
364#127—612no—
365#127—1221no—
366#127—1221no—
367#127—1222no—
368#125—1221no—
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—612no—
372#124—1224no—
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—22no—
377#121—42no—
378#121—1224no—
379#121—1224no—
380#121—1224no—
381#121—1222no—
382#120—24no—
383#120—1222no—
384#120C22⋊D6114yes—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1224no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394#117—612no—
395#117—611no—
396#117—611no—
397#117C22×D6112yes—
398#117C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42—612no—
402C2×C42—611no—
403#104—1222no—
404#104—1222no—
405#104—1224no—
406#104—1224no—
407#102—2442no—
408#101—1221no—
409#100—1221no—
410#100—2442no—
411#99—22no—
412#99—24no—
413C24—1221no—
414C24C2×C22⋊D6112yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4888no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
432C2×Q8#1175822412yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—4884no—
452C2×D4D4×D6111yescharacteristic
453C2×D4#1175822412yescomplemented
454C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1224no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4D4×D6112yes—
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463SD16—2444no—
464D8—2444no—
465M16—1222no—
466M16—1222no—
467M16—1222no—
468M16—1222no—
469M16—2442no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—611no—
494C42—612no—
495C42—611no—
496C42—612no—
497C42—1221no—
498C42—1222no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—1222no—
505C23—4882no—
506C23—2442no—
507C23#1451974512yes—
508C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2444no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—84no—
526D4—164no—
527D4—1224no—
528D4—4884no—
529D4—4884no—
530D4—2448no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—4884no—
547C2×C4—4884no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4#1451974512yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1175822412yes—
554C2×C4#1451982212yes—
555C8—2442no—
556C8—2442no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—9762no—
567C22—2444no—
568C22—2442no—
569C22C2×#1451974511yescharacteristic
570C22#1684040612yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—1222no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4—2441no—
579C4#1684026811yescharacteristic
580C4#1684032711yescharacteristic
581C4#1684039912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4882no—
588C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3027C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3027D61
hypocenterC61#23990
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459694C2semidirect
2. #21455191C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446993C2semidirect
5. #21446832C2semidirect
6. #21446367C2semidirect
7. #21446352C2semidirect
8. #21446344C2semidirect
9. #21446309C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#3027C2semidirect
19. #16840315C22semidirect
21. C2×#14519773C22semidirect
22. #16840237C22semidirect
23. #16840236C22semidirect
32. #16839766C22semidirect
34. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839532C22semidirect
36. #16839521C22semidirect
37. #16839518C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
60. #14519773D4semidirect
62. #14519766D4semidirect
81. #14519736D4semidirect
86. C2×C4×Dic61D4semidirect
135. C2×Q8×C61#41semidirect
149. C2×D4×C61#41semidirect
289. #3027D61semidirect
339. C61#23990semidirect
432. C2×Q8#11758224semidirect
453. C2×D4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214551912
#214543662
#214469932
#214468322
#214463672
#214463522
#214463442
#214463092
#214459202
C61×#30272
#2399061