Finite Group Databasebeta

← #29712513

Subgroups — #29712513

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446994C212yesmaximal, complemented
6#21446836C212yesmaximal, complemented
7#21446349C212yesmaximal, complemented
8#21446346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446305C212yesmaximal, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840494—22no—
15#16840432—22no—
16#16840399—24no—
17#16840365—22no—
18#16840329C2212yes—
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840307—22no—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
23#16840237C2211yescharacteristic, complemented
24#16840236C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839948—24no—
27#16839937—22no—
28#16839932—22no—
29#16839778—22no—
30#16839778C2212yes—
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519703—22no—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839768C2212yescomplemented
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yes—
37#16839523C2212yescomplemented
38#16839519C2212yescomplemented
39#16839519C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×#413C2211yescharacteristic
43C2×#100×C61C2212yescomplemented
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—24no—
53#41×D61—42no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—22no—
56#14519805—24no—
57#14519805—42no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—22no—
60#14519776—21no—
61#14519773—22no—
62#14519773—22no—
63#14519773—21no—
64#14519773—21no—
65#14519773D412yescomplemented
66#14519768—21no—
67#14519766D412yescomplemented
68#14519764—22no—
69#14519763—24no—
70#14519761—24no—
71#14519759—24no—
72#14519754—22no—
73#14519751—22no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—24no—
77#14519748—42no—
78#14519746—24no—
79#14519745—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×D244—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88#14519737—24no—
89#14519736D412yescomplemented
90#14519736C2312yes—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C2×C4×Dic61D412yescomplemented
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519703—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—24no—
100#14519703—22no—
101#14519699—42no—
102#14519692—22no—
103#14519691—24no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106#131×C61—42no—
107C2×M16×C61—22no—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110#127×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#121×C61—22no—
113#120×C61D414yes—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—21no—
116#100×C61—21no—
117#100×C61—42no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C23×D61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—24no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—84no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—24no—
142#11758226—42no—
143Q8×D61—42no—
144#11758224—42no—
145#11758224—44no—
146#11758224—88no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—44no—
149#11758222—24no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244#4112yescomplemented
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122#4112yescomplemented
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—42no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C22⋊C4×C61C2×D412yes—
179C42×C61—21no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—44no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D412yes—
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D412yes—
202D488—44no—
203#11758190—44no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61#12012yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—82no—
214Q8×C61—22no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—84no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4112yes—
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—84no—
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—164no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—84no—
246D244—22no—
247D244—24no—
248D244—22no—
249D244—42no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—84no—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—44no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—42no—
261C8×C61—42no—
262#23990—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—84no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#54612yes—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—162no—
276C2×D61—162no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61#52511yescharacteristic
280C4×C61#53511yescharacteristic
281C4×C61#54612yes—
282Dic61—22no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288#3508—611no—
289#3027—611no—
290#3021—611no—
291#2901—611no—
292#2031—612no—
293#2002—612no—
294#1914D6111yescharacteristic, complemented
295#1911—612no—
296#1910—611no—
297#1904—612no—
298#1827—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#240411yescharacteristic
304D61—82no—
305D61—82no—
306#585—611no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
308#568C2×D6111yescharacteristic
309#559—1222no—
310#550—1222no—
311#546—1224no—
312#540—1222no—
313#535—611no—
314#535—612no—
315#535C2×D6111yescharacteristic
316#533—611no—
317#532—1222no—
318C2×#127—611no—
319#518—611no—
320#518—611no—
321C4×#41—611no—
322B(4,𝔽2)—1224no—
323#454—1222no—
324#453—1222no—
325#421—612no—
326#421—612no—
327#421—1222no—
328C2×#104—612no—
329C2×#104—1222no—
330#418—612no—
331#413C2×D6111yescharacteristic
332C2×#100C2×D6112yescomplemented
333#410—611no—
334#410—612no—
335#344C2×D6112yescomplemented
336#339—612no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338H(3,ℤ/4)—612no—
339C61#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—1222no—
344H(5,𝔽2)—1221no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—1224no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—2442no—
349C2×#41C22×D6111yescharacteristic
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4C22×D6111yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—1224no—
354AGL(1,ℤ/8)—2442no—
355C2×SD16—1222no—
356C2×D8—1222no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16C22×D6112yes—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—21no—
363#127—612no—
364#127—1221no—
365#127—1221no—
366#127—1222no—
367#127—1222no—
368#125—1221no—
369#124—21no—
370#124—612no—
371#124—1224no—
372#124—1222no—
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—22no—
377#121—1224no—
378#121—1224no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381#121—2442no—
382#120—1222no—
383#120—1224no—
384#120D24414yes—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1224no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394#117—612no—
395#117—611no—
396#117—611no—
397#117—612no—
398#117C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42—612no—
402C2×C42—611no—
403#104—1222no—
404#104—1222no—
405#104—1224no—
406#104—1224no—
407#102—2442no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—42no—
411#99—1222no—
412#99—1224no—
413C24—1221no—
414C24C2×D24412yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—1224no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—4888no—
423#41—2442no—
424#41—2444no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—4884no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4C2×D24412yes—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1224no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4D4×D6112yes—
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463SD16—2444no—
464D8—2444no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—2444no—
490C22⋊C4C2×D24412yes—
491C42—21no—
492C42—611no—
493C42—612no—
494C42—611no—
495C42—612no—
496C42—1221no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—82no—
502C23—1222no—
503C23—1222no—
504C23—4882no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23#1451974712yes—
508C23C22×D24411yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1222no—
511Q8—1222no—
512Q8—2442no—
513Q8—2444no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—1224no—
523D4—9764no—
524D4—4884no—
525D4—4884no—
526D4—2442no—
527D4—2448no—
528D4—2444no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4884no—
542C2×C4—4884no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451974712yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4#41×D6112yes—
554C2×C4#1451982212yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—9762no—
564C22—9762no—
565C22—4882no—
566C22—2444no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22C2×#1451974711yescharacteristic
570C22#1684040712yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—1222no—
574C4—4882no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4—2442no—
579C4#1684027011yescharacteristic
580C4#1684032711yescharacteristic
581C4#1684040112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1914C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1914D61
hypocenterC61#23990
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459694C2semidirect
2. #21455220C2semidirect
3. #21455193C2semidirect
4. #21454364C2semidirect
5. #21446994C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446349C2semidirect
8. #21446346C2semidirect
9. #21446305C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
11. C61×#1914C2semidirect
20. #16840315C22semidirect
22. C2×#14519773C22semidirect
23. #16840237C22semidirect
24. #16840236C22semidirect
34. #16839768C22semidirect
37. #16839523C22semidirect
38. #16839519C22semidirect
39. #16839519C22semidirect
43. C2×#100×C61C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
65. #14519773D4semidirect
67. #14519766D4semidirect
89. #14519736D4semidirect
95. C2×C4×Dic61D4semidirect
161. C2×D244#41semidirect
167. C2×Dic122#41semidirect
294. #1914D61semidirect
332. C2×#100C2×D61semidirect
335. #344C2×D61semidirect
339. C61#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214552202
#214551932
#214543642
#214469942
#214468362
#214463492
#214463462
#214463052
#214459242
C61×#19142
#2399061