Finite Group Databasebeta

← #29712516

Subgroups — #29712516

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C212yesmaximal, complemented
6#21446837C212yesmaximal, complemented
7#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446350C212yesmaximal, complemented
9#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446307C212yesmaximal, complemented
11C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840497—22no—
16#16840433—22no—
17#16840408—24no—
18#16840367—22no—
19#16840331C2212yes—
20#16840326C2211yescharacteristic
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic, complemented
23#16840312—22no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
25#16840236C2211yescharacteristic, complemented
26#16840236C2211yescharacteristic, complemented
27#16839950—24no—
28#16839937—22no—
29#16839932—22no—
30#16839780—22no—
31#16839780C2212yes—
32#16839778C2212yes—
33C2×#14519705—22no—
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839766C2212yescomplemented
36C2×#14519693C2212yescomplemented
37#16839735C2212yes—
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#413C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#339C2212yescomplemented
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—24no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53#41×D61—42no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57#14519805—24no—
58#14519805—42no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×D488—22no—
61#14519784—42no—
62C2×#11758194—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519777—21no—
65#14519774—22no—
66#14519774—22no—
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519773—21no—
70#14519773D412yescomplemented
71#14519769—21no—
72#14519766—21no—
73#14519766D412yescomplemented
74#14519765—24no—
75#14519765—22no—
76#14519762—24no—
77#14519762—24no—
78#14519756—22no—
79#14519752—42no—
80#14519751—24no—
81#14519751—22no—
82#14519751—22no—
83#14519750—24no—
84#14519750—24no—
85#14519747—24no—
86#14519745—22no—
87#14519745D414yes—
88C4×Dic122—22no—
89C4×D244—24no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—22no—
92#14519739—22no—
93#14519739—22no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D61—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98#14519705—22no—
99#14519705—24no—
100#14519705—22no—
101#14519703—24no—
102#14519697—42no—
103#14519693—42no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61—21no—
110#117×C61D412yescomplemented
111#117×C61C2312yes—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D412yescomplemented
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—21no—
116#100×C61—21no—
117#99×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61C2×D412yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133#11758226—42no—
134Q8×D61—42no—
135#11758224—42no—
136#11758224—44no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—44no—
139#11758222—24no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146#11758222—88no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—44no—
158C2×D244—84no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244#4112yescomplemented
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122#4112yescomplemented
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D412yes—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—44no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61C2×D412yes—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202D488—44no—
203#11758190—44no—
204C23×C61#12012yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61—82no—
214Q8×C61—22no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12012yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—84no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—42no—
239D244—22no—
240D244—24no—
241D244—22no—
242D244—48no—
243D244—42no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—42no—
249D244—84no—
250D244—164no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—84no—
255C4×D61—84no—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—42no—
259Dic122—44no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#23990—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#54612yes—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—84no—
275C2×D61—162no—
276C2×D61—162no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61#52511yescharacteristic
283C4×C61#53511yescharacteristic
284C4×C61#54612yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288#3508—611no—
289#3027—611no—
290#3021—611no—
291#2901—611no—
292#2031—612no—
293#2002—612no—
294#1914—611no—
295#1911—612no—
296#1910—611no—
297#1904—612no—
298#1827D6111yescharacteristic, complemented
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61#240411yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—82no—
305D61—82no—
306#585—611no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
308#568—611no—
309#559—1222no—
310#550—1222no—
311#546—1224no—
312#540—1222no—
313#535—611no—
314#535—611no—
315#535—612no—
316#533—611no—
317#532—1222no—
318C2×#127—611no—
319#518—611no—
320#518—611no—
321C4×#41C2×D6111yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—1224no—
323#454—1222no—
324#453—1222no—
325#421—612no—
326#421—612no—
327#421—1222no—
328C2×#104—612no—
329C2×#104—1222no—
330#418—612no—
331#413C2×D6111yescharacteristic
332C2×#100—612no—
333#410—612no—
334#410C2×D6111yescharacteristic
335#344—612no—
336#339C2×D6112yescomplemented
337H(3,ℤ/4)—612no—
338H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
339C61#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—1222no—
344H(5,𝔽2)—1221no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—1224no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—2442no—
349C2×#41C22×D6111yescharacteristic
350C22×D4—611no—
351C22×D4—611no—
352C22×D4—1222no—
353AGL(1,ℤ/8)—1224no—
354AGL(1,ℤ/8)—2442no—
355C2×SD16—1222no—
356C2×D8—1222no—
357#131—2442no—
358C2×M16—612no—
359C2×M16—1222no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—612no—
363#127—1222no—
364#127—1222no—
365#127—1221no—
366#127—1221no—
367#127—1221no—
368#125—1221no—
369#124—612no—
370#124—1224no—
371#124—1222no—
372#124—1221no—
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—1224no—
377#121—1224no—
378#121—1224no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—2442no—
382#120—614no—
383#120—1224no—
384#120—1222no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394#117—611no—
395#117—611no—
396#117D24412yescomplemented
397#117C22×D6112yes—
398#117C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42D24412yescomplemented
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#104—1224no—
404#104—1222no—
405#104—1222no—
406#104—1224no—
407#102—2442no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2442no—
411#99—22no—
412#99—1224no—
413C24—612no—
414C24—1221no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—1224no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—4888no—
423#41—2442no—
424#41—2444no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—612no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—4884no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4D4×D6112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—1224no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4C2×D24412yes—
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463SD16—2444no—
464D8—2444no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—1222no—
468M16—1222no—
469M16—2442no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—612no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—2444no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—612no—
495C42—1221no—
496C42C2×D24411yescharacteristic
497C42C2×D24412yes—
498C42C2×D24411yescharacteristic
499C23—1224no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—4882no—
504C23—4882no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23#1451974712yes—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1222no—
511Q8—1222no—
512Q8—2442no—
513Q8—2444no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—1224no—
519D4—9764no—
520D4—4884no—
521D4—4884no—
522D4—4884no—
523D4—2448no—
524D4—2442no—
525D4—2444no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—4884no—
545C2×C4—4884no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451974712yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C2×C4#41×D6112yes—
554C2×C4#1451982312yes—
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—9762no—
561C22—9762no—
562C22—4882no—
563C22—4884no—
564C22—2444no—
565C22—2444no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22C2×#1451974711yescharacteristic
570C22#1684040412yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4#1684027411yescharacteristic
580C4#1684033111yescharacteristic
581C4#1684040412yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—4882no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2#2144914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449140
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#23990
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459695C2semidirect
2. #21455222C2semidirect
3. #21455193C2semidirect
4. #21454367C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446837C2semidirect
7. #21446364C2semidirect
8. #21446350C2semidirect
9. #21446344C2semidirect
10. #21446307C2semidirect
11. C61×#1827C2semidirect
22. #16840319C22semidirect
24. C2×#14519774C22semidirect
25. #16840236C22semidirect
26. #16840236C22semidirect
35. #16839766C22semidirect
36. C2×#14519693C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
43. C61×#339C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #14519773D4semidirect
73. #14519766D4semidirect
110. #117×C61D4semidirect
113. C2×C42×C61D4semidirect
160. C2×D244#41semidirect
167. C2×Dic122#41semidirect
298. #1827D61semidirect
336. #339C2×D61semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
339. C61#23990semidirect
396. #117D244semidirect
401. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214552222
#214551932
#214543672
#214469922
#214468372
#214463642
#214463502
#214463442
#214463072
C61×#18272
#2399061