Finite Group Databasebeta

← #29712517

Subgroups — #29712517

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446989C212yesmaximal, complemented
5#21446831C212yesmaximal, complemented
6#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446348C212yesmaximal, complemented
8#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446308C212yesmaximal, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840529C2211yescharacteristic
13#16840494—22no—
14#16840432—22no—
15#16840399—24no—
16#16840365—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840315C2211yescharacteristic, complemented
20#16840307—22no—
21C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
22#16840237C2211yescharacteristic, complemented
23#16840236C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839949—24no—
26#16839779—22no—
27#16839779C2212yes—
28C2×#14519704—22no—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839767C2212yescomplemented
31C2×#14519693C2212yescomplemented
32#16839736C2211yescharacteristic
33#16839736C2212yes—
34#16839533C2212yescomplemented
35#16839523C2212yescomplemented
36#16839519C2212yescomplemented
37#16839518C2212yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
40C61×#535C2211yescharacteristic
41C61×#454—22no—
42C61×#453—22no—
43C61×#421C2212yes—
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—24no—
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—22no—
48#14519784—42no—
49C2×#11758194—22no—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519776—21no—
52#14519773—22no—
53#14519773—21no—
54#14519773—22no—
55#14519773—21no—
56#14519773—21no—
57#14519768—21no—
58#14519766—21no—
59#14519766—22no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519759—24no—
63#14519754—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—42no—
66#14519749—24no—
67#14519749—24no—
68#14519748—24no—
69#14519745—24no—
70#14519745D414yes—
71Q8×Dic61—21no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—21no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519739—22no—
79#14519737—24no—
80#14519736D412yescomplemented
81#14519736C2312yes—
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519736C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61D412yescomplemented
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519704—22no—
89#14519704—24no—
90#14519704—22no—
91#14519698—42no—
92#14519693—42no—
93#14519692—22no—
94#14519692—24no—
952−1+4×C61—22no—
962−1+4×C61—21no—
97H(5,𝔽2)×C61—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—21no—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—42no—
102C2×#41×C61C2312yes—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C2×D8×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110#127×C61D412yescomplemented
111#124×C61D412yescomplemented
112#121×C61—22no—
113#120×C61—22no—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#101×C61—21no—
117#100×C61—21no—
118C24×C61—21no—
119C23×D61C2×D412yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—24no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—44no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61#4112yescomplemented
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—24no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—44no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61#4112yescomplemented
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—84no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—24no—
161#11758224—88no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×Dic122—22no—
168SD16×C61—44no—
169D8×C61—44no—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—24no—
176C42×C61C2×D412yes—
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—44no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D412yes—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758194—22no—
200#11758194—22no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—42no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61#12012yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—82no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—42no—
218D4×C61—24no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—84no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61#12012yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×#4112yes—
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D61—48no—
244C22⋊D61—84no—
245C22⋊D61—84no—
246C22⋊D61—164no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—84no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—42no—
258C4×D61—84no—
259Dic122—44no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#23990—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—162no—
271C22×C61—162no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61#54612yes—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—84no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61#52511yescharacteristic
281C4×C61#53511yescharacteristic
282C4×C61#54612yes—
283Dic61—22no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—41no—
287Dic61—82no—
288#3508—611no—
289#3027—611no—
290#3021D6111yescharacteristic, complemented
291#2901—611no—
292#2031—612no—
293#2002—612no—
294#1914—611no—
295#1911—612no—
296#1910—611no—
297#1904—612no—
298#1827—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#240411yescharacteristic
305D61—82no—
306#585C2×D6111yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
308#568—611no—
309#559—1222no—
310#550—1222no—
311#546—1224no—
312#540—1222no—
313#535—611no—
314#535—612no—
315#535C2×D6111yescharacteristic
316#533—611no—
317#532—1222no—
318C2×#127—611no—
319#518—611no—
320#518—611no—
321C4×#41—611no—
322B(4,𝔽2)—1224no—
323#454—22no—
324#453—22no—
325#421—612no—
326#421—1222no—
327#421C2×D6112yes—
328C2×#104—612no—
329C2×#104—1222no—
330#418—612no—
331#413C2×D6111yescharacteristic
332C2×#100—612no—
333#410—611no—
334#410—612no—
335#344—612no—
336#339—612no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338H(3,ℤ/4)—612no—
339C61#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1224no—
348C2×#41C22×D6112yes—
349C2×#41C22×D6111yescharacteristic
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4C22×D6111yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354AGL(1,ℤ/8)—42no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—22no—
357#131—2442no—
358C2×M16—612no—
359C2×M16—1222no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—1221no—
363#127—1221no—
364#127—1222no—
365#127—1221no—
366#127—1222no—
367#127C22⋊D6112yescomplemented
368#125—1221no—
369#124—1224no—
370#124—1221no—
371#124—1222no—
372#124C22⋊D6112yescomplemented
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—22no—
377#121—1224no—
378#121—1224no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381#121—2442no—
382#120—22no—
383#120—614no—
384#120—1224no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394#117—612no—
395#117—611no—
396#117—611no—
397#117—612no—
398#117C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42—612no—
402C2×C42—611no—
403#104—24no—
404#104—1222no—
405#104—1222no—
406#104—1224no—
407#102—2442no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2442no—
411#99—1224no—
412#99—1222no—
413C24—21no—
414C24—612no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4888no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8#1175822412yescomplemented
432C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1224no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—4884no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4D4×D6112yes—
452C2×D4#1175822412yescomplemented
453C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
454C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1224no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4D4×D6112yes—
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463SD16—44no—
464D8—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—1222no—
468M16—1222no—
469M16—2442no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—612no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—2444no—
491C42—611no—
492C42—612no—
493C42—611no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42C2×C22⋊D6112yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—1224no—
505C23—1222no—
506C23—4882no—
507C23#1451974512yes—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2444no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—9764no—
527D4—4884no—
528D4—4884no—
529D4—2448no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—4884no—
546C2×C4—4884no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451974512yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1175822412yes—
554C2×C4#1451982212yes—
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—4884no—
567C22—2444no—
568C22—2442no—
569C22C2×#1451974511yescharacteristic
570C22#1684039912yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—1222no—
575C4—4882no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4—2441no—
579C4#1684026811yescharacteristic
580C4#1684032711yescharacteristic
581C4#1684040612yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4882no—
588C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3021C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3021D61
hypocenterC61#23990
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459694C2semidirect
2. #21455221C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446989C2semidirect
5. #21446831C2semidirect
6. #21446364C2semidirect
7. #21446348C2semidirect
8. #21446347C2semidirect
9. #21446308C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
11. C61×#3021C2semidirect
19. #16840315C22semidirect
21. C2×#14519773C22semidirect
22. #16840237C22semidirect
23. #16840236C22semidirect
30. #16839767C22semidirect
31. C2×#14519693C22semidirect
34. #16839533C22semidirect
35. #16839523C22semidirect
36. #16839519C22semidirect
37. #16839518C22semidirect
80. #14519736D4semidirect
86. C2×C4×Dic61D4semidirect
110. #127×C61D4semidirect
111. #124×C61D4semidirect
135. C2×Q8×C61#41semidirect
148. C2×D4×C61#41semidirect
290. #3021D61semidirect
339. C61#23990semidirect
367. #127C22⋊D61semidirect
372. #124C22⋊D61semidirect
431. C2×Q8#11758224semidirect
452. C2×D4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214552212
#214543662
#214469892
#214468312
#214463642
#214463482
#214463472
#214463082
#214459242
C61×#30212
#2399061