Finite Group Databasebeta

← #29712519

Subgroups — #29712519

Order 15616.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446835C212yesmaximal, complemented
7#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446350C212yesmaximal, complemented
9#21446304C212yesmaximal, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840494—22no—
15#16840432—22no—
16#16840399—24no—
17#16840365—22no—
18#16840331C2212yes—
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840307—22no—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
23#16840237C2211yescharacteristic, complemented
24#16840236C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839950—24no—
27#16839934—22no—
28#16839929—22no—
29#16839780C2212yes—
30#16839778—22no—
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519703—22no—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839746C2211yescharacteristic
35C2×#14519693C2212yescomplemented
36#16839735C2212yes—
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839521C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×#418C2212yescomplemented
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—24no—
53#41×D61—42no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—22no—
56#14519803—24no—
57#14519803—42no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519776—21no—
62#14519774—22no—
63#14519773—22no—
64#14519773—21no—
65#14519773—21no—
66#14519773—21no—
67#14519768—21no—
68#14519766—21no—
69#14519765—22no—
70#14519763—24no—
71#14519761—24no—
72#14519759—24no—
73#14519754—22no—
74#14519752—42no—
75#14519751—22no—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519748—24no—
79#14519747—24no—
80#14519745D414yes—
81Q8×Dic61—21no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89#14519737—24no—
90#14519736D412yescomplemented
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C2×C4×Dic61D412yescomplemented
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519705—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—24no—
100#14519703—22no—
101#14519696—21no—
102#14519694—21no—
103#14519693—42no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—42no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110#127×C61D412yescomplemented
111#124×C61D412yescomplemented
112#121×C61—22no—
113#120×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#102×C61—42no—
117#99×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C23×D61C2×D412yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—24no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—84no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—24no—
141#11758226—42no—
142Q8×D61—42no—
143#11758224—42no—
144#11758224—44no—
145#11758224—88no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—44no—
148#11758222—24no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244#4112yescomplemented
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122#4112yescomplemented
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—42no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—24no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61C2×D412yes—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758200—44no—
185#11758199—44no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—44no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D412yes—
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758194—22no—
202#11758194—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61#12012yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—24no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—82no—
214Q8×C61—22no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—84no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12012yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D61—48no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—84no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—42no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—42no—
251D244—164no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—84no—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—44no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#23990—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—162no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#54612yes—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—84no—
276C2×D61—162no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61#52511yescharacteristic
281C4×C61#53511yescharacteristic
282C4×C61#54612yes—
283Dic61—22no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288#3508—611no—
289#3027—611no—
290#3021—611no—
291#2901—611no—
292#2031—612no—
293#2002—612no—
294#1914—611no—
295#1911—612no—
296#1910D6111yescharacteristic, complemented
297#1904—612no—
298#1827—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#240411yescharacteristic
304D61—82no—
305D61—82no—
306#585—611no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
308#568C2×D6111yescharacteristic
309#559—1222no—
310#550—1222no—
311#546—1224no—
312#540—1222no—
313#535—611no—
314#535—612no—
315#535C2×D6111yescharacteristic
316#533—611no—
317#532—1222no—
318C2×#127—611no—
319#518—611no—
320#518—611no—
321C4×#41—611no—
322B(4,𝔽2)—1224no—
323#454—1222no—
324#453—1222no—
325#421—612no—
326#421—612no—
327#421—1222no—
328C2×#104—612no—
329C2×#104—1222no—
330#418C2×D6112yescomplemented
331#413—611no—
332C2×#100—612no—
333#410—612no—
334#410C2×D6111yescharacteristic
335#344—612no—
336#339—612no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
339C61#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—1222no—
344H(5,𝔽2)—1221no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—1224no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—2442no—
349C2×#41C22×D6111yescharacteristic
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4C22×D6111yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—1224no—
354AGL(1,ℤ/8)—2442no—
355C2×SD16—1222no—
356C2×D8—1222no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—1222no—
363#127—1221no—
364#127—1221no—
365#127—1222no—
366#127—1221no—
367#127D24412yescomplemented
368#125—1221no—
369#124—1222no—
370#124—1224no—
371#124—1221no—
372#124D24412yescomplemented
373#123—1224no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—22no—
377#121—1224no—
378#121—1224no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381#121—2442no—
382#120—22no—
383#120—614no—
384#120—1224no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394#117—612no—
395#117—611no—
396#117—611no—
397#117C22×D6112yes—
398#117C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42—612no—
402C2×C42—611no—
403#104—1222no—
404#104—1222no—
405#104—1224no—
406#104—1224no—
407#102—42no—
408#101—1221no—
409#100—1221no—
410#100—2442no—
411#99—22no—
412#99—1224no—
413C24—21no—
414C24—612no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—1224no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—4888no—
423#41—2442no—
424#41—2444no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—4884no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4C2×D24412yes—
453C2×D4C2×D24411yescharacteristic
454C2×D4D4×D6112yes—
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1224no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4D4×D6112yes—
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463SD16—2444no—
464D8—2444no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1222no—
469M16—1222no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1222no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—612no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—2444no—
491C42—22no—
492C42—611no—
493C42—612no—
494C42—611no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—1222no—
498C42C2×D24412yes—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—1224no—
503C23—1222no—
504C23—1222no—
505C23—4882no—
506C23—2442no—
507C23#1451974712yes—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1222no—
511Q8—1222no—
512Q8—2442no—
513Q8—2444no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—9764no—
523D4—4884no—
524D4—4884no—
525D4—2442no—
526D4—2448no—
527D4—2444no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—4884no—
543C2×C4—4884no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451974712yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C2×C4#41×D6112yes—
554C2×C4#1451982212yes—
555C8—42no—
556C8—2442no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—162no—
563C22—9762no—
564C22—4882no—
565C22—4884no—
566C22—2444no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22C2×#1451974711yescharacteristic
570C22#1684040112yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—1222no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4—2442no—
579C4#1684027011yescharacteristic
580C4#1684032711yescharacteristic
581C4#1684040712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1910C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1910D61
hypocenterC61#23990
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459694C2semidirect
2. #21455222C2semidirect
3. #21455190C2semidirect
4. #21454364C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446835C2semidirect
7. #21446366C2semidirect
8. #21446350C2semidirect
9. #21446304C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#1910C2semidirect
20. #16840315C22semidirect
22. C2×#14519773C22semidirect
23. #16840237C22semidirect
24. #16840236C22semidirect
35. C2×#14519693C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839521C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
42. C61×#418C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
90. #14519736D4semidirect
95. C2×C4×Dic61D4semidirect
110. #127×C61D4semidirect
111. #124×C61D4semidirect
161. C2×D244#41semidirect
167. C2×Dic122#41semidirect
296. #1910D61semidirect
330. #418C2×D61semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
339. C61#23990semidirect
367. #127D244semidirect
372. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214552222
#214551902
#214543642
#214469902
#214468352
#214463662
#214463502
#214463042
#214459202
C61×#19102
#2399061