Finite Group Databasebeta

← #29712522

Subgroups — #29712522

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446993C212yesmaximal, complemented
5#21446846C212yesmaximal, complemented
6#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446352C212yesmaximal, complemented
8#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446316C212yesmaximal, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2212yes—
13#16840529C2211yescharacteristic
14#16840498—22no—
15#16840481—22no—
16#16840443—24no—
17#16840379—22no—
18#16840333C2211yescharacteristic
19#16840315C2211yescharacteristic, complemented
20#16840293—22no—
21C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
22#16840239C2211yescharacteristic, complemented
23#16840237C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839945—22no—
26#16839940—22no—
27#16839779—22no—
28#16839779C2212yes—
29#16839779C2212yes—
30C2×#14519704—22no—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839770C2212yescomplemented
33#16839746C2211yescharacteristic
34C2×#14519694C2212yescomplemented
35#16839532C2212yescomplemented
36#16839521C2212yescomplemented
37#16839518C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C61×#585C2211yescharacteristic
40C61×#535C2212yes—
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×B(4,𝔽2)—24no—
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#410C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46#14519807—24no—
47#14519807—42no—
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758200—22no—
50#14519784—42no—
51C2×#11758194—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519776—21no—
55#14519775D412yescomplemented
56#14519770—24no—
57#14519770—24no—
58#14519768—21no—
59#14519764—24no—
60#14519764—22no—
61#14519764—21no—
62#14519764—21no—
63#14519764D412yescomplemented
64#14519758—24no—
65#14519758—24no—
66#14519758—22no—
67#14519756—22no—
68#14519754—24no—
69#14519754—22no—
70Q8×Dic61—21no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73#14519742—22no—
74D4×Dic61—24no—
75D4×Dic61—21no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79#14519736D412yescomplemented
80#14519736C2311yescharacteristic
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519733—24no—
83#14519733—22no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61D412yescomplemented
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519704—24no—
89#14519704—22no—
90#14519704—24no—
91#14519704—22no—
92#14519700—42no—
93#14519696—21no—
94#14519694—21no—
95#14519694—42no—
962−1+4×C61—22no—
972−1+4×C61—21no—
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—22no—
100H(5,𝔽2)×C61—21no—
101C2×#41×C61—22no—
102C2×#41×C61—42no—
103C2×#41×C61C2312yes—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61—21no—
107#127×C61—22no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111#121×C61—42no—
112#120×C61—24no—
113#120×C61D414yes—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#99×C61—22no—
117#99×C61—24no—
118C24×C61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—42no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C61#4112yes—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—24no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—44no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—44no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—24no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—24no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—44no—
167C22⋊C4×C61C2×D412yes—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—22no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177#11758202—44no—
178#11758200—44no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183#11758196—22no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—24no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D412yes—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D412yes—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—24no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61#12012yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—42no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—84no—
225D4×C61—164no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—44no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12012yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4112yes—
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—84no—
248C2×Dic61—82no—
249Dic122—24no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253#92418—42no—
254#92418—42no—
255#23991—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—84no—
264C22×C61—162no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#54612yes—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61#52511yescharacteristic
272C4×C61#53511yescharacteristic
273C4×C61#54612yes—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279#3510—611no—
280#3027D6111yescharacteristic
281#3022—611no—
282#2901—611no—
283#2031—612no—
284#2004—612no—
285#1914—611no—
286#1911—612no—
287#1909—611no—
288#1905—612no—
289#1827—611no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—42no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61#240411yescharacteristic
296#585C2×D6111yescharacteristic
297C2×#137—612no—
298#568—611no—
299#559—1222no—
300#556—1222no—
301#551—1224no—
302#542—1222no—
303#536—611no—
304#535C2×D6112yes—
305#535C2×D6111yescharacteristic
306#533—611no—
307#529—1222no—
308C2×#124—611no—
309#519—611no—
310#518—611no—
311C4×#41—611no—
312B(4,𝔽2)—24no—
313#456—1222no—
314#455—1222no—
315#421—612no—
316#421—612no—
317#421—1222no—
318C2×#104—612no—
319C2×#104—1222no—
320#419—612no—
321#413—611no—
322C2×#100—612no—
323#410C2×D6111yescharacteristic
324#410C2×D6112yes—
325#344—612no—
326#339—612no—
327H(3,ℤ/4)—612no—
328H(3,ℤ/4)—612no—
329C61#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D6112yes—
338C2×#41C22×D6111yescharacteristic
339C22×Q8—611no—
340C22×D4C22×D6111yescharacteristic
341#137—1224no—
342#137—2442no—
343C2×Q16—1222no—
344C2×SD16—1222no—
345#131—2442no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—612no—
348C2×M16—1222no—
349C4⋊Q8—612no—
350C4⋊Q8—1221no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—1224no—
354#126—1224no—
355#125—1221no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—612no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#124—1222no—
362#124—1224no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D6114yes—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382#117—612no—
383#117—611no—
384#117—611no—
385#117—1224no—
386#117—1222no—
387#117C22×D6112yes—
388#117C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—612no—
392C2×C42—611no—
393#104—1222no—
394#104—1222no—
395#104—1224no—
396#104—1224no—
397#103—2442no—
398#101—1221no—
399#100—1221no—
400#100—2442no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D6112yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
424C2×Q8#1175822412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4#1175822412yes—
438C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1224no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4D4×D6112yes—
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447Q16—2444no—
448SD16—2444no—
449M16—1222no—
450M16—1222no—
451M16—1222no—
452M16—1222no—
453M16—2442no—
454C2×C8—1222no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—2442no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—611no—
481C42—612no—
482C42—611no—
483C42—612no—
484C42—1224no—
485C42—1221no—
486C42—1222no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1451974512yes—
493C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—1224no—
499Q8—4882no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4884no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4#1451974512yes—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1175822412yes—
537C2×C4#1451982212yes—
538C8—2442no—
539C8—2442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C22#1684040612yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4—2441no—
559C4—2442no—
560C4#1684026811yescharacteristic
561C4#1684032711yescharacteristic
562C4#1684039912yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3027C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3027D61
hypocenterC61#23991
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459714C2semidirect
2. #21455198C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446993C2semidirect
5. #21446846C2semidirect
6. #21446367C2semidirect
7. #21446352C2semidirect
8. #21446339C2semidirect
9. #21446316C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
19. #16840315C22semidirect
21. C2×#14519764C22semidirect
22. #16840239C22semidirect
23. #16840237C22semidirect
32. #16839770C22semidirect
34. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839532C22semidirect
36. #16839521C22semidirect
37. #16839518C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
55. #14519775D4semidirect
63. #14519764D4semidirect
79. #14519736D4semidirect
86. C2×C4×Dic61D4semidirect
329. C61#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214551982
#214543662
#214469932
#214468462
#214463672
#214463522
#214463392
#214463162
#214459202
C61×#30272
#2399161