Finite Group Databasebeta

← #29712524

Subgroups — #29712524

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455220C211yesmaximal, characteristic
3#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446994C212yesmaximal, complemented
6#21446850C212yesmaximal, complemented
7#21446349C212yesmaximal, complemented
8#21446341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446312C212yesmaximal, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14#16840498—22no—
15#16840481—22no—
16#16840443—24no—
17#16840379—22no—
18#16840333C2211yescharacteristic
19#16840329C2212yes—
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840293—22no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
23#16840239C2211yescharacteristic, complemented
24#16840237C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839948—24no—
27#16839947—22no—
28#16839942—22no—
29#16839778—22no—
30#16839778C2212yes—
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519703—22no—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839772C2212yescomplemented
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yes—
37#16839523C2212yescomplemented
38#16839519C2212yescomplemented
39#16839519C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×#413C2211yescharacteristic
43C2×#100×C61C2212yescomplemented
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519810—24no—
55#14519810—42no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58#14519776—21no—
59#14519775D412yescomplemented
60#14519773—22no—
61#14519770—24no—
62#14519770—24no—
63#14519768—21no—
64#14519764—24no—
65#14519764—22no—
66#14519764—22no—
67#14519764—21no—
68#14519764—21no—
69#14519764D412yescomplemented
70#14519758—24no—
71#14519758—24no—
72#14519758—22no—
73#14519756—22no—
74#14519754—24no—
75#14519754—22no—
76#14519748—42no—
77#14519746—24no—
78Q8×Dic61—21no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81#14519742—22no—
82D4×Dic61—24no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519736D412yescomplemented
88#14519736C2312yes—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519733—24no—
92#14519733—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×C4×Dic61D412yescomplemented
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519703—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—24no—
100#14519703—22no—
101#14519702—42no—
102#14519692—22no—
103#14519691—24no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106#131×C61—42no—
107C2×M16×C61—22no—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110#127×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#121×C61—22no—
113#120×C61D414yes—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—21no—
116#100×C61—21no—
117#100×C61—42no—
118C24×C61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138#11758226—42no—
139Q8×D61—42no—
140#11758224—42no—
141#11758224—44no—
142D4×D61—42no—
143D4×D61—44no—
144#11758222—24no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244#4112yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×Dic122#4112yes—
162M16×C61—22no—
163M16×C61—22no—
164M16×C61—22no—
165M16×C61—22no—
166M16×C61—42no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—42no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—24no—
172C22⋊C4×C61C2×D412yes—
173C42×C61—21no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—24no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—44no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—24no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D412yes—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D412yes—
200Dic244—44no—
201#11758190—44no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—24no—
204C23×C61—82no—
205C23×C61#12012yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209Q8×C61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—84no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61#12012yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D61—44no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—164no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—84no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—42no—
243C4×D61—44no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—22no—
247Dic122—24no—
248Dic122—22no—
249Dic122—42no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—42no—
254C8×C61—42no—
255#23991—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—84no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61#54612yes—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—162no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61#52511yescharacteristic
270C4×C61#53511yescharacteristic
271C4×C61#54612yes—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—82no—
279#3510—611no—
280#3027—611no—
281#3022—611no—
282#2901—611no—
283#2031—612no—
284#2004—612no—
285#1914D6111yescharacteristic, complemented
286#1911—612no—
287#1909—611no—
288#1905—612no—
289#1827—611no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—42no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#240411yescharacteristic
295D61—82no—
296#585—611no—
297C2×#137—612no—
298#568C2×D6111yescharacteristic
299#559—1222no—
300#556—1222no—
301#551—1224no—
302#542—1222no—
303#536—611no—
304#535—612no—
305#535C2×D6111yescharacteristic
306#533—611no—
307#529—1222no—
308C2×#124—611no—
309#519—611no—
310#518—611no—
311C4×#41—611no—
312B(4,𝔽2)—1224no—
313#456—1222no—
314#455—1222no—
315#421—612no—
316#421—612no—
317#421—1222no—
318C2×#104—612no—
319C2×#104—1222no—
320#419—612no—
321#413C2×D6111yescharacteristic
322C2×#100C2×D6112yescomplemented
323#410—611no—
324#410—612no—
325#344C2×D6112yescomplemented
326#339—612no—
327H(3,ℤ/4)—612no—
328H(3,ℤ/4)—612no—
329C61#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1222no—
3312−1+4—1221no—
332H(5,𝔽2)—1222no—
333H(5,𝔽2)—1222no—
334H(5,𝔽2)—1221no—
335C2×#41—612no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—2442no—
338C2×#41C22×D6111yescharacteristic
339C22×Q8—611no—
340C22×D4C22×D6111yescharacteristic
341#137—1224no—
342#137—2442no—
343C2×Q16—1222no—
344C2×SD16—1222no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D6112yes—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—612no—
350C4⋊Q8—1221no—
351#127—21no—
352#127—1222no—
353#126—1224no—
354#126—1224no—
355#125—1221no—
356#124—21no—
357#124—612no—
358#124—1221no—
359#124—1221no—
360#124—1222no—
361#124—1224no—
362#124—1222no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—22no—
370#121—2442no—
371#120—1224no—
372#120D24414yes—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382#117—612no—
383#117—611no—
384#117—611no—
385#117—612no—
386#117—1224no—
387#117—1222no—
388#117C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—612no—
392C2×C42—611no—
393#104—1222no—
394#104—1222no—
395#104—1224no—
396#104—1224no—
397#103—2442no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—1222no—
402#99—1224no—
403C24C2×D24412yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1224no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—2442no—
412#41—2444no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—612no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4C2×D24412yes—
438C2×D4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4—1224no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4D4×D6112yes—
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447Q16—2444no—
448SD16—2444no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—2444no—
477C22⋊C4C2×D24412yes—
478C42—21no—
479C42—611no—
480C42—612no—
481C42—611no—
482C42—612no—
483C42—1224no—
484C42—1221no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—1222no—
491C23—2442no—
492C23#1451974712yes—
493C23C22×D24411yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—1222no—
496Q8—1224no—
497Q8—1222no—
498Q8—4882no—
499Q8—2442no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—1222no—
509D4—1222no—
510D4—9764no—
511D4—2442no—
512D4—2444no—
513D4—2442no—
514D4—2442no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4884no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4#1451974712yes—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#41×D6112yes—
537C2×C4#1451982212yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—9762no—
547C22—4882no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C22#1684040712yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—4882no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1684027011yescharacteristic
561C4#1684032711yescharacteristic
562C4#1684040112yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—4882no—
568C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1914C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455220C2
hypercenter#1914D61
hypocenterC61#23991
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459714C2semidirect
3. #21455200C2semidirect
4. #21454364C2semidirect
5. #21446994C2semidirect
6. #21446850C2semidirect
7. #21446349C2semidirect
8. #21446341C2semidirect
9. #21446312C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
11. C61×#1914C2semidirect
20. #16840315C22semidirect
22. C2×#14519764C22semidirect
23. #16840239C22semidirect
24. #16840237C22semidirect
34. #16839772C22semidirect
37. #16839523C22semidirect
38. #16839519C22semidirect
39. #16839519C22semidirect
43. C2×#100×C61C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
59. #14519775D4semidirect
69. #14519764D4semidirect
87. #14519736D4semidirect
95. C2×C4×Dic61D4semidirect
285. #1914D61semidirect
322. C2×#100C2×D61semidirect
325. #344C2×D61semidirect
329. C61#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214552202
#214552002
#214543642
#214469942
#214468502
#214463492
#214463412
#214463122
#214459242
C61×#19142
#2399161