Finite Group Databasebeta

← #29712527

Subgroups — #29712527

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C211yesmaximal, characteristic
3#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C212yesmaximal, complemented
6#21446851C212yesmaximal, complemented
7#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446350C212yesmaximal, complemented
9#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446314C212yesmaximal, complemented
11C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840495—22no—
16#16840484—22no—
17#16840441—24no—
18#16840383—22no—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840331C2212yes—
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic, complemented
23#16840296—22no—
24C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
25#16840239C2211yescharacteristic, complemented
26#16840236C2211yescharacteristic, complemented
27#16839950—24no—
28#16839947—22no—
29#16839942—22no—
30#16839780—22no—
31#16839780C2212yes—
32#16839778C2212yes—
33C2×#14519705—22no—
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839770C2212yescomplemented
36C2×#14519693C2212yescomplemented
37#16839735C2212yes—
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#413C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#339C2212yescomplemented
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55#14519810—24no—
56#14519810—42no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758190—22no—
59#14519784—42no—
60C2×#11758194—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519777—21no—
63#14519775D412yescomplemented
64#14519774—22no—
65#14519773—21no—
66#14519772—24no—
67#14519771—24no—
68#14519769—21no—
69#14519766—21no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—22no—
74#14519764D412yescomplemented
75#14519763—24no—
76#14519760—24no—
77#14519759—24no—
78#14519758—22no—
79#14519756—22no—
80#14519756—22no—
81#14519755—24no—
82#14519752—42no—
83#14519751—22no—
84#14519747—24no—
85#14519745D414yes—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88#14519742—22no—
89C4×D244—22no—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—24no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519734—24no—
95#14519733—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98#14519705—22no—
99#14519705—24no—
100#14519705—22no—
101#14519703—24no—
102#14519700—42no—
103#14519693—42no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—22no—
110#117×C61D412yescomplemented
111#117×C61C2312yes—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D412yescomplemented
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—21no—
116#100×C61—21no—
117#99×C61—22no—
118C23×D61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758226—42no—
133Q8×D61—42no—
134#11758224—42no—
135#11758224—44no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—44no—
138#11758222—24no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—44no—
151C2×D244#4112yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×Dic122#4112yes—
162M16×C61—22no—
163M16×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D412yes—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—44no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—24no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61C2×D412yes—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—42no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200Dic244—44no—
201#11758190—44no—
202C23×C61#12012yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—24no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—82no—
209Q8×C61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12012yes—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235D244—22no—
236D244—22no—
237D244—42no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—164no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—84no—
246Dic122—22no—
247Dic122—24no—
248Dic122—22no—
249Dic122—42no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#23991—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#54612yes—
261C2×D61—44no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—84no—
266C2×D61—162no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61#52511yescharacteristic
273C4×C61#53511yescharacteristic
274C4×C61#54612yes—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279#3510—611no—
280#3027—611no—
281#3022—611no—
282#2901—611no—
283#2031—612no—
284#2004—612no—
285#1914—611no—
286#1911—612no—
287#1909—611no—
288#1905—612no—
289#1827D6111yescharacteristic, complemented
290C2×C61—21no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—42no—
293C2×C61#240411yescharacteristic
294D61—82no—
295D61—82no—
296#585—611no—
297C2×#137—612no—
298#568—611no—
299#559—1222no—
300#556—1222no—
301#551—1224no—
302#542—1222no—
303#536—611no—
304#535—611no—
305#535—612no—
306#533—611no—
307#529—1222no—
308C2×#124—611no—
309#519—611no—
310#518—611no—
311C4×#41C2×D6111yescharacteristic
312B(4,𝔽2)—1224no—
313#456—1222no—
314#455—1222no—
315#421—612no—
316#421—612no—
317#421—1222no—
318C2×#104—612no—
319C2×#104—1222no—
320#419—612no—
321#413C2×D6111yescharacteristic
322C2×#100—612no—
323#410—612no—
324#410C2×D6111yescharacteristic
325#344—612no—
326#339C2×D6112yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—612no—
328H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
329C61#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1222no—
3312−1+4—1221no—
332H(5,𝔽2)—1222no—
333H(5,𝔽2)—1222no—
334H(5,𝔽2)—1221no—
335C2×#41—612no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—2442no—
338C2×#41C22×D6111yescharacteristic
339C22×Q8—611no—
340C22×D4—611no—
341#137—1224no—
342#137—2442no—
343C2×Q16—1222no—
344C2×SD16—1222no—
345#131—2442no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1222no—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—612no—
350C4⋊Q8—1221no—
351#127—1222no—
352#127—1221no—
353#126—1224no—
354#126—1224no—
355#125—1221no—
356#124—612no—
357#124—1222no—
358#124—1222no—
359#124—1224no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—1222no—
370#121—2442no—
371#120—614no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1224no—
381C4×D4—1222no—
382#117—611no—
383#117—611no—
384#117—1224no—
385#117—1222no—
386#117D24412yescomplemented
387#117C22×D6112yes—
388#117C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42D24412yescomplemented
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#104—1224no—
394#104—1222no—
395#104—1222no—
396#104—1224no—
397#103—2442no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2442no—
401#99—22no—
402#99—1224no—
403C24—612no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1224no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—2442no—
412#41—2444no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—612no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
425C2×D4—612no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4D4×D6111yescharacteristic
438C2×D4D4×D6112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1224no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4C2×D24412yes—
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447Q16—2444no—
448SD16—2444no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—1222no—
452M16—1222no—
453M16—2442no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—2442no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—612no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—2444no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—612no—
482C42—1224no—
483C42—1221no—
484C42C2×D24411yescharacteristic
485C42C2×D24412yes—
486C42C2×D24411yescharacteristic
487C23—1224no—
488C23—1222no—
489C23—1222no—
490C23—4882no—
491C23—2442no—
492C23#1451974712yes—
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—1222no—
496Q8—1224no—
497Q8—1222no—
498Q8—4882no—
499Q8—2442no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—1222no—
505D4—1222no—
506D4—9764no—
507D4—4884no—
508D4—2442no—
509D4—2444no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2442no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—4884no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4#1451974712yes—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C2×C4#41×D6112yes—
537C2×C4#1451982312yes—
538C8—42no—
539C8—2442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—9762no—
544C22—4882no—
545C22—4884no—
546C22—2444no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C22#1684040412yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1684027411yescharacteristic
561C4#1684033111yescharacteristic
562C4#1684040412yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—4882no—
567C2—4882no—
568C2#2144914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449140
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455222C2
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#23991
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459715C2semidirect
3. #21455200C2semidirect
4. #21454367C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446851C2semidirect
7. #21446364C2semidirect
8. #21446350C2semidirect
9. #21446339C2semidirect
10. #21446314C2semidirect
11. C61×#1827C2semidirect
22. #16840319C22semidirect
24. C2×#14519765C22semidirect
25. #16840239C22semidirect
26. #16840236C22semidirect
35. #16839770C22semidirect
36. C2×#14519693C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
43. C61×#339C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
63. #14519775D4semidirect
74. #14519764D4semidirect
110. #117×C61D4semidirect
113. C2×C42×C61D4semidirect
289. #1827D61semidirect
326. #339C2×D61semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
329. C61#23991semidirect
386. #117D244semidirect
391. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214552222
#214552002
#214543672
#214469922
#214468512
#214463642
#214463502
#214463392
#214463142
C61×#18272
#2399161