Finite Group Databasebeta

← #29712528

Subgroups — #29712528

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455221C211yesmaximal, characteristic
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446989C212yesmaximal, complemented
5#21446845C212yesmaximal, complemented
6#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446348C212yesmaximal, complemented
8#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446315C212yesmaximal, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840529C2211yescharacteristic
13#16840494—22no—
14#16840486—22no—
15#16840435—24no—
16#16840385—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840315C2211yescharacteristic, complemented
20#16840298—22no—
21C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
22#16840240C2211yescharacteristic, complemented
23#16840236C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839949—24no—
26#16839779—22no—
27#16839779C2212yes—
28C2×#14519704—22no—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839771C2212yescomplemented
31C2×#14519693C2212yescomplemented
32#16839736C2211yescharacteristic
33#16839736C2212yes—
34#16839533C2212yescomplemented
35#16839523C2212yescomplemented
36#16839519C2212yescomplemented
37#16839518C2212yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2212yes—
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#456—22no—
42C61×#455—22no—
43C61×#421C2212yes—
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C22×D244C2311yescharacteristic
46#14519784—42no—
47C2×#11758194—22no—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519776—21no—
50#14519773—21no—
51#14519773—22no—
52#14519772—24no—
53#14519772—24no—
54#14519768—21no—
55#14519766—21no—
56#14519766—22no—
57#14519766—22no—
58#14519766—21no—
59#14519766—21no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—24no—
64#14519754—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—42no—
67#14519745—24no—
68#14519745D414yes—
69Q8×Dic61—21no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74D4×Dic61—21no—
75D4×Dic61—22no—
76#14519739—22no—
77#14519737—24no—
78#14519736—22no—
79#14519736D412yescomplemented
80#14519736C2312yes—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519735—24no—
84C2×#11758198—22no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61D412yescomplemented
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519704—22no—
89#14519704—24no—
90#14519704—22no—
91#14519701—42no—
92#14519693—42no—
93#14519692—22no—
94#14519692—24no—
952−1+4×C61—22no—
962−1+4×C61—21no—
97H(5,𝔽2)×C61—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—21no—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—42no—
102C2×#41×C61C2312yes—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105#137×C61—24no—
106#137×C61—42no—
107C2×Q16×C61—22no—
108C2×SD16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
111#124×C61D412yescomplemented
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#101×C61—21no—
117#100×C61—21no—
118C23×D61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61#4112yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—44no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61#4112yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—42no—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×Dic122—22no—
162Q16×C61—44no—
163SD16×C61—44no—
164M16×C61—22no—
165M16×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—24no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61C2×D412yes—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—44no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D412yes—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61#12012yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—82no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—24no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—44no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12012yes—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4112yes—
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D61—84no—
240C22⋊D61—164no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—42no—
251C4×D61—84no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#23991—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—162no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61#54612yes—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—84no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#52511yescharacteristic
272C4×C61#53511yescharacteristic
273C4×C61#54612yes—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—82no—
279#3510—611no—
280#3027—611no—
281#3022D6111yescharacteristic, complemented
282#2901—611no—
283#2031—612no—
284#2004—612no—
285#1914—611no—
286#1911—612no—
287#1909—611no—
288#1905—612no—
289#1827—611no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—42no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#240411yescharacteristic
295D61—82no—
296#585C2×D6111yescharacteristic
297C2×#137C2×D6112yes—
298#568—611no—
299#559—1222no—
300#556—1222no—
301#551—1224no—
302#542—1222no—
303#536C2×D6111yescharacteristic
304#535—611no—
305#535—612no—
306#533—611no—
307#529—1222no—
308C2×#124—611no—
309#519—611no—
310#518—611no—
311C4×#41—611no—
312B(4,𝔽2)—1224no—
313#456—22no—
314#455—22no—
315#421—612no—
316#421—1222no—
317#421C2×D6112yes—
318C2×#104—612no—
319C2×#104—1222no—
320#419—612no—
321#413C2×D6111yescharacteristic
322C2×#100—612no—
323#410—611no—
324#410—612no—
325#344—612no—
326#339—612no—
327H(3,ℤ/4)—612no—
328H(3,ℤ/4)—612no—
329C61#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D6112yes—
338C2×#41C22×D6111yescharacteristic
339C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
340C22×D4—611no—
341#137—24no—
342#137—42no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345#131—2442no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1222no—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
351#127—1221no—
352#127—1222no—
353#126—1224no—
354#126—1224no—
355#125—1221no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#124—1224no—
359#124—1222no—
360#124—1221no—
361#124—1222no—
362#124C22⋊D6112yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1224no—
369#121—1222no—
370#121—2442no—
371#120—614no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382#117—612no—
383#117—611no—
384#117—611no—
385#117—612no—
386#117—1222no—
387#117—1224no—
388#117C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—612no—
392C2×C42—611no—
393#104—24no—
394#104—1222no—
395#104—1222no—
396#104—1224no—
397#103—2442no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2442no—
401#99—1224no—
402#99—1222no—
403C24—612no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8#1175822412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4D4×D6112yes—
437C2×D4#1175822412yes—
438C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4D4×D6112yes—
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—1222no—
452M16—1222no—
453M16—2442no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—2442no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—612no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—2444no—
478C42—611no—
479C42—612no—
480C42—611no—
481C42—1224no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42C2×C22⋊D6112yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—1224no—
490C23—1222no—
491C23—4882no—
492C23#1451974512yes—
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—24no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—4882no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—9764no—
511D4—4884no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2442no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—4884no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4#1451974512yes—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1175822412yes—
537C2×C4#1451982212yes—
538C8—42no—
539C8—2442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—4884no—
547C22—2444no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C22#1684039912yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—4882no—
556C4—2442no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2442no—
560C4#1684026811yescharacteristic
561C4#1684032711yescharacteristic
562C4#1684040612yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—4882no—
568C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3022C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455221C2
hypercenter#3022D61
hypocenterC61#23991
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459718C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446989C2semidirect
5. #21446845C2semidirect
6. #21446364C2semidirect
7. #21446348C2semidirect
8. #21446342C2semidirect
9. #21446315C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
11. C61×#3022C2semidirect
19. #16840315C22semidirect
21. C2×#14519766C22semidirect
22. #16840240C22semidirect
23. #16840236C22semidirect
30. #16839771C22semidirect
31. C2×#14519693C22semidirect
34. #16839533C22semidirect
35. #16839523C22semidirect
36. #16839519C22semidirect
37. #16839518C22semidirect
79. #14519736D4semidirect
86. C2×C4×Dic61D4semidirect
110. C4⋊Q8×C61D4semidirect
111. #124×C61D4semidirect
281. #3022D61semidirect
329. C61#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
362. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
#214552212
#214543662
#214469892
#214468452
#214463642
#214463482
#214463422
#214463152
#214459242
C61×#30222
#2399161