Finite Group Databasebeta

← #29712530

Subgroups — #29712530

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C211yesmaximal, characteristic
3#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446849C212yesmaximal, complemented
7#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446350C212yesmaximal, complemented
9#21446311C212yesmaximal, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840494—22no—
15#16840486—22no—
16#16840435—24no—
17#16840385—22no—
18#16840331C2212yes—
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840298—22no—
22C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
23#16840240C2211yescharacteristic, complemented
24#16840236C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839950—24no—
27#16839944—22no—
28#16839939—22no—
29#16839780C2212yes—
30#16839778—22no—
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519703—22no—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839746C2211yescharacteristic
35C2×#14519693C2212yescomplemented
36#16839735C2212yes—
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839521C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#419C2212yescomplemented
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54#14519808—24no—
55#14519808—42no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519776—21no—
60#14519774—22no—
61#14519773—21no—
62#14519772—24no—
63#14519772—24no—
64#14519768—21no—
65#14519766—21no—
66#14519766—22no—
67#14519766—21no—
68#14519766—21no—
69#14519765—22no—
70#14519763—24no—
71#14519761—24no—
72#14519759—24no—
73#14519757—24no—
74#14519754—22no—
75#14519752—42no—
76#14519751—22no—
77#14519747—24no—
78#14519745D414yes—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519737—24no—
88#14519736—22no—
89#14519736D412yescomplemented
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—24no—
93C2×#11758198—22no—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C2×C4×Dic61D412yescomplemented
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519705—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—24no—
100#14519703—22no—
101#14519696—21no—
102#14519694—21no—
103#14519693—42no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—42no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
111#124×C61D412yescomplemented
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#103×C61—42no—
117#99×C61—22no—
118C23×D61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758226—42no—
137Q8×D61—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—44no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—44no—
142#11758222—24no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244#4112yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122#4112yes—
162M16×C61—22no—
163M16×C61—22no—
164M16×C61—42no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—42no—
167C4⋊C4×C61—24no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61C2×D412yes—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758202—44no—
179#11758201—44no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—44no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—24no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D412yes—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758194—22no—
200#11758194—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61#12012yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—24no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—82no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—24no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12012yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4112yes—
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—22no—
239D244—22no—
240D244—42no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—42no—
244D244—164no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—84no—
249Dic122—22no—
250Dic122—22no—
251Dic122—42no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#23991—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#54612yes—
261C2×D61—44no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—84no—
266C2×D61—162no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61#52511yescharacteristic
272C4×C61#53511yescharacteristic
273C4×C61#54612yes—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279#3510—611no—
280#3027—611no—
281#3022—611no—
282#2901—611no—
283#2031—612no—
284#2004—612no—
285#1914—611no—
286#1911—612no—
287#1909D6111yescharacteristic, complemented
288#1905—612no—
289#1827—611no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—42no—
293C2×C61#240411yescharacteristic
294D61—82no—
295D61—82no—
296#585—611no—
297C2×#137—612no—
298#568C2×D6111yescharacteristic
299#559—1222no—
300#556—1222no—
301#551—1224no—
302#542—1222no—
303#536C2×D6111yescharacteristic
304#535—611no—
305#535—612no—
306#533—611no—
307#529—1222no—
308C2×#124—611no—
309#519—611no—
310#518—611no—
311C4×#41—611no—
312B(4,𝔽2)—1224no—
313#456—1222no—
314#455—1222no—
315#421—612no—
316#421—612no—
317#421—1222no—
318C2×#104—612no—
319C2×#104—1222no—
320#419C2×D6112yescomplemented
321#413—611no—
322C2×#100—612no—
323#410—612no—
324#410C2×D6111yescharacteristic
325#344—612no—
326#339—612no—
327H(3,ℤ/4)—612no—
328H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
329C61#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1222no—
3312−1+4—1221no—
332H(5,𝔽2)—1222no—
333H(5,𝔽2)—1222no—
334H(5,𝔽2)—1221no—
335C2×#41—612no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—2442no—
338C2×#41C22×D6111yescharacteristic
339C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
340C22×D4—611no—
341#137—1224no—
342#137—2442no—
343C2×Q16—1222no—
344C2×SD16—1222no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—612no—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8D24412yescomplemented
351#127—1222no—
352#127—1221no—
353#126—1224no—
354#126—1224no—
355#125—1221no—
356#124—1222no—
357#124—1221no—
358#124—1221no—
359#124—1224no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#124D24412yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1224no—
369#121—1222no—
370#121—2442no—
371#120—614no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382#117—612no—
383#117—611no—
384#117—611no—
385#117—1222no—
386#117—1224no—
387#117C22×D6112yes—
388#117C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—612no—
392C2×C42—611no—
393#104—1222no—
394#104—1222no—
395#104—1224no—
396#104—1224no—
397#103—42no—
398#101—1221no—
399#100—1221no—
400#100—2442no—
401#99—22no—
402#99—1224no—
403C24—612no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1224no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—2442no—
412#41—2444no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—612no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2442no—
423C2×Q8C2×D24412yes—
424C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
425C2×D4—612no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4C2×D24411yescharacteristic
438C2×D4D4×D6112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4D4×D6112yes—
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447Q16—2444no—
448SD16—2444no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—1222no—
453M16—1222no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—612no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—2444no—
478C42—22no—
479C42—611no—
480C42—612no—
481C42—611no—
482C42—1224no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—1222no—
486C42C2×D24412yes—
487C23—1224no—
488C23—1222no—
489C23—1222no—
490C23—4882no—
491C23—2442no—
492C23#1451974712yes—
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—1222no—
499Q8—1222no—
500Q8—4882no—
501Q8—2442no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—1222no—
505D4—1222no—
506D4—9764no—
507D4—4884no—
508D4—2442no—
509D4—2444no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2442no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4884no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4#1451974712yes—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C2×C4#41×D6112yes—
537C2×C4#1451982212yes—
538C8—42no—
539C8—2442no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—9762no—
544C22—4882no—
545C22—4884no—
546C22—2444no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C22#1684040112yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1684027011yescharacteristic
561C4#1684032711yescharacteristic
562C4#1684040712yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—4882no—
567C2—4882no—
568C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1909C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455222C2
hypercenter#1909D61
hypocenterC61#23991
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459718C2semidirect
3. #21455197C2semidirect
4. #21454364C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446849C2semidirect
7. #21446366C2semidirect
8. #21446350C2semidirect
9. #21446311C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#1909C2semidirect
20. #16840315C22semidirect
22. C2×#14519766C22semidirect
23. #16840240C22semidirect
24. #16840236C22semidirect
35. C2×#14519693C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839521C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
42. C61×#419C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
89. #14519736D4semidirect
95. C2×C4×Dic61D4semidirect
110. C4⋊Q8×C61D4semidirect
111. #124×C61D4semidirect
287. #1909D61semidirect
320. #419C2×D61semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
329. C61#23991semidirect
350. C4⋊Q8D244semidirect
362. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
#214552222
#214551972
#214543642
#214469902
#214468492
#214463662
#214463502
#214463112
#214459202
C61×#19092
#2399161