Finite Group Databasebeta

← #29712532

Subgroups — #29712532

Order 15616.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455224C211yesmaximal, characteristic
2#21455197C211yesmaximal, characteristic
3#21454367C211yesmaximal, characteristic
4#21446988C212yesmaximal, complemented
5#21446855C212yesmaximal, complemented
6#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446356C212yesmaximal, complemented
8#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446313C212yesmaximal, complemented
10#21445923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840336C2212yes—
16#16839951—24no—
17#16839944—22no—
18#16839939—22no—
19#16839780—22no—
20#16839780C2212yes—
21#16839780C2212yes—
22C2×#14519705—22no—
23C2×#14519705C2212yes—
24#16839771C2212yescomplemented
25#16839746C2211yescharacteristic
26C2×#14519696C2212yescomplemented
27#16839736C2211yescharacteristic
28#16839735C2212yes—
29#16839532C2212yescomplemented
30#16839522C2212yescomplemented
31#16839518C2212yescomplemented
32#16839518C2212yescomplemented
33C61×#557—22no—
34C61×#556—22no—
35C61×#552—24no—
36C61×#541—22no—
37C61×#536C2211yescharacteristic
38C61×#536C2211yescharacteristic
39C61×#533—22no—
40C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C61C2211yescharacteristic
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53#14519808—24no—
54#14519808—42no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758201—22no—
57#14519784—42no—
58C2×#11758194—22no—
59C2×#11758194C2312yes—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519775—22no—
62#14519766—22no—
63#14519760—24no—
64#14519753—42no—
65#14519736C2312yes—
66#14519705—24no—
67#14519705—22no—
68#14519705—24no—
69#14519705—22no—
70#14519701—42no—
71#14519696—21no—
72#14519696—42no—
73#14519694—21no—
74#14519692—22no—
75#14519691—24no—
76C2×#41×C61C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C61—22no—
80C4⋊Q8×C61—21no—
81C4⋊Q8×C61—21no—
82C4⋊Q8×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61D412yes—
85#126×C61—24no—
86#126×C61—24no—
87#125×C61—24no—
88#125×C61—24no—
89#125×C61—24no—
90#125×C61—21no—
91#124×C61—21no—
92#124×C61D412yes—
93#123×C61—22no—
94#123×C61D414yes—
95C22⋊Q8×C61—24no—
96C22⋊Q8×C61—22no—
97C22⋊Q8×C61—22no—
98C22⋊Q8×C61—22no—
99C4×Q8×C61—24no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61—22no—
104C4×Q8×C61—22no—
105C4×Q8×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—21no—
108#117×C61—24no—
109#117×C61—22no—
110#117×C61—22no—
111#117×C61D412yes—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#117×C61C2311yescharacteristic
114#117×C61C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61—22no—
116C2×C42×C61D412yes—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140#11758226—42no—
141Q8×D61—42no—
142#11758224—42no—
143#11758224—44no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—44no—
146#11758222—24no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244#4112yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122#4112yes—
159C4⋊C4×C61—24no—
160C4⋊C4×C61—24no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—24no—
163C4⋊C4×C61—24no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—24no—
168C4⋊C4×C61—24no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—24no—
173C22⋊C4×C61—24no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61C2×D412yes—
178C42×C61—24no—
179C42×C61—24no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D412yes—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D412yes—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758202—44no—
189#11758201—44no—
190#11758198—44no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—44no—
193C4×Dic61—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202C23×C61#12012yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—42no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—24no—
208Q8×C61—44no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—42no—
214D4×C61—24no—
215D4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12012yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4112yes—
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—42no—
243C4×D61—44no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—22no—
247Dic122—22no—
248Dic122—42no—
249#92418—42no—
250#92418—42no—
251#23992—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#54612yes—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—162no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61#52511yescharacteristic
269C4×C61#53511yescharacteristic
270C4×C61#54612yes—
271Dic61—42no—
272Dic61—82no—
273#3509D6111yescharacteristic, complemented
274#3028—611no—
275#3022—611no—
276#2901—611no—
277#2031—612no—
278#2005—612no—
279#1915—611no—
280#1912—612no—
281#1909—611no—
282#1905—612no—
283#1827—611no—
284C2×C61—22no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61#240411yescharacteristic
288D61—82no—
289#585—611no—
290C2×#137—612no—
291#568—611no—
292#557—22no—
293#556—22no—
294#552—24no—
295#541—22no—
296#536—612no—
297#536C2×D6111yescharacteristic
298#536C2×D6111yescharacteristic
299#533—22no—
300#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
302#519C2×D6111yescharacteristic, complemented
303#519C2×D6111yescharacteristic, complemented
304C4×#41C2×D6111yescharacteristic
305#458—1224no—
306#456—1222no—
307#455—1222no—
308#421—612no—
309#421—612no—
310#421—1222no—
311C2×#104—612no—
312C2×#104—1222no—
313#419—612no—
314#413—611no—
315C2×#101—612no—
316#410—611no—
317#410—612no—
318#344—612no—
319#339—612no—
320H(3,ℤ/4)—612no—
321H(3,ℤ/4)—612no—
322C61#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1222no—
3242−1+4—1221no—
325H(5,𝔽2)—1222no—
326H(5,𝔽2)—1222no—
327H(5,𝔽2)—1221no—
328C2×#41—612no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—2442no—
331C2×#41C22×D6111yescharacteristic
332C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334#137—1224no—
335#137—2442no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338#131—2442no—
339C2×M16—612no—
340C2×M16—612no—
341C2×M16—1222no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—1222no—
357#124C22⋊D6112yes—
358#123—22no—
359#123—1224no—
360#123C22⋊D6114yes—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2442no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—612no—
379#117C22⋊D6112yes—
380#117C22×D6111yescharacteristic
381#117C22×D6111yescharacteristic
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D6112yes—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386#104—1222no—
387#104—1222no—
388#104—1224no—
389#104—1224no—
390#103—2442no—
391#101—1221no—
392#101—2442no—
393#100—1221no—
394#99—1222no—
395#99—1224no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—1224no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—2442no—
404#41—2444no—
405#41—2442no—
406#41—2442no—
407#41—2442no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—2442no—
419C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2442no—
427C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
435C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437Q16—2444no—
438SD16—2444no—
439M16—1222no—
440M16—1222no—
441M16—1222no—
442M16—1222no—
443M16—2442no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—2442no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2444no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—1222no—
476C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6112yes—
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6112yes—
480C23—1222no—
481C23—2442no—
482C23#1451974612yes—
483C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—1222no—
493Q8—1222no—
494Q8—2442no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—2442no—
500D4—2444no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—2444no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4#1451974612yes—
523C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C2×C4#41×D6112yes—
526C2×C4#1451982312yes—
527C8—2442no—
528C8—2442no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—9762no—
533C22—4882no—
534C22—2442no—
535C22C2×#1451974611yescharacteristic
536C22#1684040012yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—4882no—
546C4—2442no—
547C4#1684026911yescharacteristic
548C4#1684032611yescharacteristic
549C4#1684040012yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—4882no—
554C2#2144913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449134
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3509C2
socleC2×C61#2404
prime radical#16840598C22
hypercenter#3509D61
hypocenterC61#23992
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21446988C2semidirect
5. #21446855C2semidirect
6. #21446372C2semidirect
7. #21446356C2semidirect
8. #21446342C2semidirect
9. #21446313C2semidirect
10. #21445923C2semidirect
11. C61×#3509C2semidirect
24. #16839771C22semidirect
26. C2×#14519696C22semidirect
29. #16839532C22semidirect
30. #16839522C22semidirect
31. #16839518C22semidirect
32. #16839518C22semidirect
40. C61×#533C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
42. C61×#519C22semidirect
43. C61×#519C22semidirect
273. #3509D61semidirect
300. #533C2×D61semidirect
301. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
302. #519C2×D61semidirect
303. #519C2×D61semidirect
322. C61#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214552242
#214551972
#214543672
#214469882
#214468552
#214463722
#214463562
#214463422
#214463132
#214459232
C61×#35092
#2399261