Finite Group Databasebeta

← #29712535

Subgroups — #29712535

Order 15616.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455224C211yesmaximal, characteristic
3#21455200C211yesmaximal, characteristic
4#21454364C211yesmaximal, characteristic
5#21446994C212yesmaximal, complemented
6#21446857C212yesmaximal, complemented
7#21446354C212yesmaximal, complemented
8#21446341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446312C212yesmaximal, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14#16840487—22no—
15#16840481—22no—
16#16840449—24no—
17#16840372—22no—
18#16840336C2212yes—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840314—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
23#16840240C2211yescharacteristic, complemented
24#16840239C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839951—24no—
27#16839947—22no—
28#16839942—22no—
29#16839778—22no—
30#16839778C2212yes—
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519703—22no—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839772C2212yescomplemented
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yes—
37#16839523C2212yescomplemented
38#16839519C2212yescomplemented
39#16839519C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C61C2212yescomplemented
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519810—24no—
55#14519810—42no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58#14519776—21no—
59#14519775—22no—
60#14519775—22no—
61#14519775—21no—
62#14519775—21no—
63#14519775D412yes—
64#14519770—24no—
65#14519770—24no—
66#14519768—24no—
67#14519768—21no—
68#14519767—24no—
69#14519767—24no—
70#14519766—22no—
71#14519764D412yes—
72#14519760—24no—
73#14519758—22no—
74#14519756—22no—
75#14519754—24no—
76#14519754—22no—
77#14519753—42no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83#14519742—24no—
84#14519742—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—21no—
87#14519736—22no—
88#14519736D412yes—
89#14519736C2312yes—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519733—24no—
93#14519733—22no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×C4×Dic61D412yes—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519703—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—24no—
100#14519703—22no—
101#14519702—42no—
102#14519692—22no—
103#14519691—24no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106#131×C61—42no—
107C2×M16×C61—22no—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#123×C61D414yes—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—21no—
116#101×C61—42no—
117#100×C61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135#11758226—42no—
136Q8×D61—42no—
137#11758224—42no—
138#11758224—44no—
139D4×D61—42no—
140D4×D61—44no—
141#11758222—24no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244#4112yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×Dic122#4112yes—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—22no—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—42no—
167C4⋊C4×C61—24no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61C2×D412yes—
171C42×C61—21no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—44no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—24no—
190#11758196—44no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D412yes—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D412yes—
200Dic244—44no—
201#11758190—44no—
202C23×C61#12012yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—42no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—42no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—24no—
217C2×C4×C61#12012yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4112yes—
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D61—44no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—44no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—42no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242Dic122—22no—
243Dic122—24no—
244Dic122—22no—
245Dic122—44no—
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—42no—
250C8×C61—42no—
251#23992—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#54612yes—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—162no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#52511yescharacteristic
264C4×C61#53511yescharacteristic
265C4×C61#54612yes—
266Dic61—22no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—82no—
273#3509—611no—
274#3028—611no—
275#3022—611no—
276#2901—611no—
277#2031—612no—
278#2005—612no—
279#1915D6111yescharacteristic, complemented
280#1912—612no—
281#1909—611no—
282#1905—612no—
283#1827—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61#240411yescharacteristic
288D61—82no—
289#585—611no—
290C2×#137—612no—
291#568C2×D6111yescharacteristic
292#557—1222no—
293#556—1222no—
294#552—1224no—
295#541—1222no—
296#536—611no—
297#536—612no—
298#536C2×D6111yescharacteristic
299#533—611no—
300#533—1222no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302#519—611no—
303#519—611no—
304C4×#41—611no—
305#458—1224no—
306#456—1222no—
307#455—1222no—
308#421—612no—
309#421—612no—
310#421—1222no—
311C2×#104—612no—
312C2×#104—1222no—
313#419—612no—
314#413C2×D6111yescharacteristic
315C2×#101C2×D6112yescomplemented
316#410—611no—
317#410—612no—
318#344C2×D6112yescomplemented
319#339—612no—
320H(3,ℤ/4)—612no—
321H(3,ℤ/4)—612no—
322C61#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1222no—
3242−1+4—1221no—
325H(5,𝔽2)—1222no—
326H(5,𝔽2)—1222no—
327H(5,𝔽2)—1221no—
328C2×#41—612no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—2442no—
331C2×#41C22×D6111yescharacteristic
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334#137—1224no—
335#137—2442no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16C22×D6112yes—
341C2×M16C22×D6112yes—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—612no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349#126—1224no—
350#126—1224no—
351#125—1221no—
352#125—1224no—
353#125—1224no—
354#125—1224no—
355#124—21no—
356#124—612no—
357#124—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1224no—
360#123D24414yes—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—2442no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1224no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1221no—
375#117—612no—
376#117—611no—
377#117—611no—
378#117—612no—
379#117—1224no—
380#117—1222no—
381#117—1222no—
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C42—612no—
385C2×C42—611no—
386#104—1222no—
387#104—1222no—
388#104—1224no—
389#104—1224no—
390#103—2442no—
391#101—21no—
392#101—42no—
393#100—21no—
394#99—1222no—
395#99—1224no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—1224no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—2442no—
404#41—2444no—
405#41—2442no—
406#41—2442no—
407#41—2442no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2442no—
427C2×D4C2×D24412yes—
428C2×D4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4C2×D24412yes—
435C22×C4D4×D6112yes—
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437Q16—2444no—
438SD16—2444no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2444no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4C2×D24412yes—
470C42—21no—
471C42—611no—
472C42—612no—
473C42—611no—
474C42—612no—
475C42—1224no—
476C42—1224no—
477C42—1221no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C23—1222no—
481C23—2442no—
482C23#1451974712yes—
483C23C22×D24411yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—1222no—
489Q8—1224no—
490Q8—1222no—
491Q8—2442no—
492Q8—2444no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—2442no—
500D4—2444no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4#1451974712yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4#41×D6112yes—
526C2×C4#1451982212yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—9762no—
533C22—4882no—
534C22—2442no—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C22#1684040712yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—1222no—
541C4—4882no—
542C4—2442no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4#1684027011yescharacteristic
548C4#1684032711yescharacteristic
549C4#1684040112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—4882no—
554C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#2404
prime radical#16840598C22
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#23992
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459704C2semidirect
5. #21446994C2semidirect
6. #21446857C2semidirect
7. #21446354C2semidirect
8. #21446341C2semidirect
9. #21446312C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
11. C61×#1915C2semidirect
20. #16840315C22semidirect
22. C2×#14519775C22semidirect
23. #16840240C22semidirect
24. #16840239C22semidirect
34. #16839772C22semidirect
37. #16839523C22semidirect
38. #16839519C22semidirect
39. #16839519C22semidirect
43. C2×#101×C61C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
279. #1915D61semidirect
315. C2×#101C2×D61semidirect
318. #344C2×D61semidirect
322. C61#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214552242
#214552002
#214543642
#214469942
#214468572
#214463542
#214463412
#214463122
#214459242
C61×#19152
#2399261