Finite Group Databasebeta

← #29712539

Subgroups — #29712539

Order 15616.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic
3#21454366C211yesmaximal, characteristic
4#21446989C212yesmaximal, complemented
5#21446852C212yesmaximal, complemented
6#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446353C212yesmaximal, complemented
8#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446315C212yesmaximal, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3022C211yesmaximal, characteristic
12#16840529C2211yescharacteristic
13#16840487—22no—
14#16840481—22no—
15#16840449—24no—
16#16840372—22no—
17#16840333C2211yescharacteristic
18#16840333C2212yes—
19#16840315C2211yescharacteristic, complemented
20#16840314—22no—
21C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
22#16840240C2211yescharacteristic, complemented
23#16840239C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839952—24no—
26#16839779—22no—
27#16839779C2212yes—
28C2×#14519704—22no—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839771C2212yescomplemented
31C2×#14519695C2212yescomplemented
32#16839736C2211yescharacteristic
33#16839736C2212yes—
34#16839533C2212yescomplemented
35#16839523C2212yescomplemented
36#16839519C2212yescomplemented
37#16839518C2212yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2212yes—
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#456—22no—
42C61×#455—22no—
43C61×#421C2212yes—
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46#14519784—42no—
47C2×#11758194—22no—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519776—21no—
50#14519775—22no—
51#14519775—21no—
52#14519775—22no—
53#14519775—21no—
54#14519775—21no—
55#14519770—24no—
56#14519770—24no—
57#14519768—24no—
58#14519768—21no—
59#14519767—24no—
60#14519767—24no—
61#14519764—21no—
62#14519764—22no—
63#14519758—24no—
64#14519758D414yes—
65#14519756—22no—
66#14519756—42no—
67#14519754—24no—
68#14519754—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—21no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74#14519742—24no—
75#14519742—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—21no—
78#14519736—22no—
79#14519736D412yes—
80#14519736C2312yes—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519733—24no—
84#14519733—22no—
85C2×#11758196—22no—
86C2×C4×Dic61D412yes—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519704—22no—
89#14519704—24no—
90#14519704—22no—
91#14519701—42no—
92#14519695—42no—
93#14519692—22no—
94#14519692—24no—
952−1+4×C61—22no—
962−1+4×C61—21no—
97H(5,𝔽2)×C61—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—21no—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—42no—
102C2×#41×C61C2312yes—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105#137×C61—24no—
106#137×C61—42no—
107C2×Q16×C61—22no—
108C2×SD16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61D412yes—
111#124×C61D412yes—
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#101×C61—21no—
117#100×C61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—24no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—44no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61#4112yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—44no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—42no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159Q16×C61—44no—
160SD16×C61—44no—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—24no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61C2×D412yes—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—44no—
174C22⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—24no—
187#11758196—44no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D412yes—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61#12012yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—24no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—44no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12012yes—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4112yes—
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—24no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—42no—
245Dic122—44no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—42no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#23992—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—162no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61#54612yes—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61#52511yescharacteristic
265C4×C61#53511yescharacteristic
266C4×C61#54612yes—
267Dic61—22no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—42no—
272Dic61—82no—
273#3509—611no—
274#3028—611no—
275#3022D6111yescharacteristic
276#2901—611no—
277#2031—612no—
278#2005—612no—
279#1915—611no—
280#1912—612no—
281#1909—611no—
282#1905—612no—
283#1827—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61#240411yescharacteristic
289#585C2×D6111yescharacteristic
290C2×#137C2×D6112yes—
291#568—611no—
292#557—1222no—
293#556—1222no—
294#552—1224no—
295#541—1222no—
296#536—611no—
297#536—612no—
298#536C2×D6111yescharacteristic
299#533—611no—
300#533—1222no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302#519—611no—
303#519—611no—
304C4×#41—611no—
305#458—1224no—
306#456—22no—
307#455—22no—
308#421—612no—
309#421—1222no—
310#421C2×D6112yes—
311C2×#104—612no—
312C2×#104—1222no—
313#419—612no—
314#413C2×D6111yescharacteristic
315C2×#101—612no—
316#410—611no—
317#410—612no—
318#344—612no—
319#339—612no—
320H(3,ℤ/4)—612no—
321H(3,ℤ/4)—612no—
322C61#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D6112yes—
331C2×#41C22×D6111yescharacteristic
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334#137—24no—
335#137—42no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338#131—2442no—
339C2×M16—612no—
340C2×M16—1222no—
341C2×M16C22×D6112yes—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
349#126—1224no—
350#126—1224no—
351#125—1221no—
352#125—1224no—
353#125—1224no—
354#125—1224no—
355#124—1221no—
356#124—1222no—
357#124C22⋊D6112yes—
358#123—22no—
359#123—614no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—2442no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1224no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1221no—
375#117—612no—
376#117—611no—
377#117—611no—
378#117—612no—
379#117—1222no—
380#117—1224no—
381#117—1222no—
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C42—612no—
385C2×C42—611no—
386#104—24no—
387#104—1222no—
388#104—1222no—
389#104—1224no—
390#103—2442no—
391#101—21no—
392#101—2442no—
393#100—21no—
394#99—1224no—
395#99—1222no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8#1175822412yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D6112yes—
427C2×D4#1175822412yes—
428C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6112yes—
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—1222no—
442M16—1222no—
443M16—2442no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—2442no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2444no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—612no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—2444no—
470C42—611no—
471C42—612no—
472C42—611no—
473C42—1224no—
474C42—1224no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—1222no—
478C42—1222no—
479C42C2×C22⋊D6112yes—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1451974512yes—
483C23C2×D4×D6111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2444no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2442no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1224no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4#1451974512yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1175822412yes—
526C2×C4#1451982212yes—
527C8—42no—
528C8—2442no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1451974511yescharacteristic
536C22#1684039912yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—1222no—
542C4—4882no—
543C4—2442no—
544C4—2441no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4#1684026811yescharacteristic
548C4#1684032711yescharacteristic
549C4#1684040612yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3022C2
socleC2×C61#2404
prime radicalC61×#585C22
hypercenter#3022D61
hypocenterC61#23992
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459704C2semidirect
4. #21446989C2semidirect
5. #21446852C2semidirect
6. #21446369C2semidirect
7. #21446353C2semidirect
8. #21446342C2semidirect
9. #21446315C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
19. #16840315C22semidirect
21. C2×#14519775C22semidirect
22. #16840240C22semidirect
23. #16840239C22semidirect
30. #16839771C22semidirect
31. C2×#14519695C22semidirect
34. #16839533C22semidirect
35. #16839523C22semidirect
36. #16839519C22semidirect
37. #16839518C22semidirect
322. C61#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214552252
#214543662
#214469892
#214468522
#214463692
#214463532
#214463422
#214463152
#214459242
C61×#30222
#2399261