Finite Group Databasebeta

← #29712541

Subgroups — #29712541

Order 15616.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic
3#21455197C211yesmaximal, characteristic
4#21454364C211yesmaximal, characteristic
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446856C212yesmaximal, complemented
7#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446355C212yesmaximal, complemented
9#21446311C212yesmaximal, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840487—22no—
15#16840481—22no—
16#16840449—24no—
17#16840372—22no—
18#16840338C2212yes—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840314—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
23#16840240C2211yescharacteristic, complemented
24#16840239C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839953—24no—
27#16839944—22no—
28#16839939—22no—
29#16839780C2212yes—
30#16839778—22no—
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519703—22no—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839746C2211yescharacteristic
35C2×#14519695C2212yescomplemented
36#16839735C2212yes—
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839521C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#419C2212yescomplemented
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519808—24no—
55#14519808—42no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777—22no—
60#14519776—21no—
61#14519775—22no—
62#14519775—21no—
63#14519775—21no—
64#14519775—21no—
65#14519770—24no—
66#14519770—24no—
67#14519768—24no—
68#14519768—21no—
69#14519767—24no—
70#14519767—24no—
71#14519765—22no—
72#14519764—21no—
73#14519761—24no—
74#14519758D414yes—
75#14519757—42no—
76#14519756—22no—
77#14519754—24no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84#14519742—24no—
85#14519742—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—21no—
88#14519736—22no—
89#14519736D412yes—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519733—24no—
93#14519733—22no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×C4×Dic61D412yes—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519705—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—24no—
100#14519703—22no—
101#14519696—21no—
102#14519695—42no—
103#14519694—21no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—42no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61D412yes—
111#124×C61D412yes—
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#103×C61—42no—
117#99×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135#11758226—42no—
136Q8×D61—42no—
137#11758224—42no—
138#11758224—44no—
139D4×D61—42no—
140D4×D61—44no—
141#11758222—24no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244#4112yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122#4112yes—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—22no—
161M16×C61—42no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—42no—
164C4⋊C4×C61—24no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61C2×D412yes—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758202—44no—
177#11758201—44no—
178#11758198—44no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—44no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—24no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D412yes—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758194—22no—
200#11758194—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61#12012yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—42no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—24no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61#12012yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—44no—
235C2×Dic61—42no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—42no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242Dic122—22no—
243Dic122—22no—
244Dic122—44no—
245Dic122—42no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—42no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#23992—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#54612yes—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—162no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—82no—
264C4×C61#52511yescharacteristic
265C4×C61#53511yescharacteristic
266C4×C61#54612yes—
267Dic61—22no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273#3509—611no—
274#3028—611no—
275#3022—611no—
276#2901—611no—
277#2031—612no—
278#2005—612no—
279#1915—611no—
280#1912—612no—
281#1909D6111yescharacteristic, complemented
282#1905—612no—
283#1827—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61#240411yescharacteristic
288D61—82no—
289#585—611no—
290C2×#137—612no—
291#568C2×D6111yescharacteristic
292#557—1222no—
293#556—1222no—
294#552—1224no—
295#541—1222no—
296#536—611no—
297#536—612no—
298#536C2×D6111yescharacteristic
299#533—611no—
300#533—1222no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302#519—611no—
303#519—611no—
304C4×#41—611no—
305#458—1224no—
306#456—1222no—
307#455—1222no—
308#421—612no—
309#421—612no—
310#421—1222no—
311C2×#104—612no—
312C2×#104—1222no—
313#419C2×D6112yescomplemented
314#413—611no—
315C2×#101—612no—
316#410—612no—
317#410C2×D6111yescharacteristic
318#344—612no—
319#339—612no—
320H(3,ℤ/4)—612no—
321H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
322C61#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1222no—
3242−1+4—1221no—
325H(5,𝔽2)—1222no—
326H(5,𝔽2)—1222no—
327H(5,𝔽2)—1221no—
328C2×#41—612no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—2442no—
331C2×#41C22×D6111yescharacteristic
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334#137—1224no—
335#137—2442no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—612no—
341C2×M16C22×D6112yes—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8D24412yes—
349#126—1224no—
350#126—1224no—
351#125—1221no—
352#125—1224no—
353#125—1224no—
354#125—1224no—
355#124—1222no—
356#124—1221no—
357#124D24412yes—
358#123—22no—
359#123—614no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—2442no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1224no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1222no—
375#117—612no—
376#117—611no—
377#117—611no—
378#117—1222no—
379#117—1224no—
380#117—1222no—
381#117C22×D6112yes—
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C42—612no—
385C2×C42—611no—
386#104—1222no—
387#104—1222no—
388#104—1224no—
389#104—1224no—
390#103—42no—
391#101—1221no—
392#101—2442no—
393#100—1221no—
394#99—22no—
395#99—1224no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—1224no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—2442no—
404#41—2444no—
405#41—2442no—
406#41—2442no—
407#41—2442no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—2442no—
419C2×Q8C2×D24412yes—
420C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2442no—
427C2×D4C2×D24411yescharacteristic
428C2×D4D4×D6112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—612no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4D4×D6112yes—
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437Q16—2444no—
438SD16—2444no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1222no—
443M16—1222no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2444no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—612no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—2444no—
470C42—22no—
471C42—611no—
472C42—612no—
473C42—611no—
474C42—1224no—
475C42—1224no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—1222no—
479C42C2×D24412yes—
480C23—1222no—
481C23—2442no—
482C23#1451974712yes—
483C23C2×D4×D6111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1222no—
489Q8—1222no—
490Q8—2442no—
491Q8—2444no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2442no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—2442no—
500D4—2444no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1224no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2444no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4#1451974712yes—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C2×C4#41×D6112yes—
526C2×C4#1451982212yes—
527C8—42no—
528C8—2442no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—9762no—
533C22—4882no—
534C22—2442no—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C22#1684040112yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—1222no—
542C4—2442no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4#1684027011yescharacteristic
548C4#1684032711yescharacteristic
549C4#1684040712yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—4882no—
554C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1909C2
socleC2×C61#2404
prime radical#16840598C22
hypercenter#1909D61
hypocenterC61#23992
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459704C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446856C2semidirect
7. #21446371C2semidirect
8. #21446355C2semidirect
9. #21446311C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#1909C2semidirect
20. #16840315C22semidirect
22. C2×#14519775C22semidirect
23. #16840240C22semidirect
24. #16840239C22semidirect
35. C2×#14519695C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839521C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
42. C61×#419C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
281. #1909D61semidirect
313. #419C2×D61semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
322. C61#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214552262
#214551972
#214543642
#214469902
#214468562
#214463712
#214463552
#214463112
#214459202
C61×#19092
#2399261