Finite Group Databasebeta

← #29712544

Subgroups — #29712544

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455191C211yesmaximal, characteristic
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446993C212yesmaximal, complemented
5#21446839C212yesmaximal, complemented
6#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446357C212yesmaximal, complemented
8#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446309C212yesmaximal, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840529C2211yescharacteristic
14#16840494—22no—
15#16840486—22no—
16#16840435—24no—
17#16840385—22no—
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840315C2211yescharacteristic, complemented
20#16840298—22no—
21C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
22#16840240C2211yescharacteristic, complemented
23#16840236C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839935—22no—
26#16839930—22no—
27#16839779—22no—
28#16839779C2212yes—
29#16839779C2212yes—
30C2×#14519704—22no—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839766C2212yescomplemented
33#16839746C2211yescharacteristic
34C2×#14519696C2212yescomplemented
35#16839532C2212yescomplemented
36#16839521C2212yescomplemented
37#16839518C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C61×#585C2211yescharacteristic
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#536C2212yes—
42C61×#458—24no—
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#410C2212yes—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46#14519802—24no—
47#14519802—42no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758199—22no—
50#14519784—42no—
51C2×#11758194—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519776—21no—
55#14519773D412yes—
56#14519772—24no—
57#14519772—24no—
58#14519768—21no—
59#14519766—22no—
60#14519766—21no—
61#14519766—21no—
62#14519766D412yes—
63#14519763—24no—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—24no—
67#14519754—22no—
68#14519751—22no—
69#14519745—22no—
70Q8×Dic61—21no—
71Q8×Dic61—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—22no—
75D4×Dic61—21no—
76D4×Dic61—22no—
77#14519739—22no—
78#14519737—24no—
79#14519736—22no—
80#14519736D412yes—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519735—24no—
84C2×#11758198—22no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61D412yes—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519704—22no—
89#14519704—24no—
90#14519704—22no—
91#14519704—24no—
92#14519697—42no—
93#14519696—21no—
94#14519696—42no—
95#14519694—21no—
962−1+4×C61—22no—
972−1+4×C61—21no—
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—22no—
100H(5,𝔽2)×C61—21no—
101C2×#41×C61—22no—
102C2×#41×C61—42no—
103C2×#41×C61C2312yes—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—22no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—22no—
110#123×C61—24no—
111#123×C61D414yes—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—42no—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#99×C61—22no—
117#99×C61—24no—
118C23×D61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61#4112yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—44no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61#4112yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—42no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—24no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×Dic122—22no—
161C4⋊C4×C61—24no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—44no—
165C22⋊C4×C61—24no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—44no—
168C22⋊C4×C61C2×D412yes—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758201—44no—
175#11758199—44no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D412yes—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D412yes—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61#12012yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—82no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—44no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12012yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4112yes—
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—84no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—24no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—82no—
252#92418—42no—
253#92418—42no—
254#23993—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—22no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#54612yes—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—162no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61#52511yescharacteristic
272C4×C61#53511yescharacteristic
273C4×C61#54612yes—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278#3510—611no—
279#3028D6111yescharacteristic, complemented
280#3021—611no—
281#2901—611no—
282#2031—612no—
283#2003—612no—
284#1915—611no—
285#1912—612no—
286#1910—611no—
287#1904—612no—
288#1827—611no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61#240411yescharacteristic
294D61—82no—
295#585C2×D6111yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
297#568—611no—
298#559—1222no—
299#556—1222no—
300#551—1224no—
301#542—1222no—
302#536C2×D6111yescharacteristic
303#536C2×D6112yes—
304#535—611no—
305#533—611no—
306#529—1222no—
307C2×#124—611no—
308#519—611no—
309#518—611no—
310C4×#41—611no—
311#458—24no—
312#454—1222no—
313#453—1222no—
314#421—612no—
315#421—612no—
316#421—1222no—
317C2×#104—612no—
318C2×#104—1222no—
319#418—612no—
320#413—611no—
321C2×#101—612no—
322#410C2×D6111yescharacteristic
323#410C2×D6112yes—
324#344—612no—
325#339—612no—
326H(3,ℤ/4)—612no—
327H(3,ℤ/4)—612no—
328C61#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D6112yes—
337C2×#41C22×D6111yescharacteristic
338C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
339C22×D4—611no—
340AGL(1,ℤ/8)—1224no—
341AGL(1,ℤ/8)—2442no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×D8—1222no—
344#131—2442no—
345C2×M16—612no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1222no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—1221no—
351#127—612no—
352#126—1224no—
353#126—1224no—
354#125—1221no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—612no—
358#124—1221no—
359#124—1221no—
360#124—1224no—
361#124—1222no—
362#123—24no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365#123C22⋊D6114yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370#121—1222no—
371#120—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381#117—612no—
382#117—611no—
383#117—611no—
384#117—1224no—
385#117—1222no—
386#117C22×D6112yes—
387#117C22×D6111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C42—612no—
391C2×C42—611no—
392#104—1222no—
393#104—1222no—
394#104—1224no—
395#104—1224no—
396#102—2442no—
397#101—1221no—
398#101—2442no—
399#100—1221no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—1221no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
423C2×Q8#1175822412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4D4×D6111yescharacteristic
435C2×D4#1175822412yes—
436C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1224no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4D4×D6112yes—
443C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445SD16—2444no—
446D8—2444no—
447M16—1222no—
448M16—1222no—
449M16—1222no—
450M16—1222no—
451M16—2442no—
452C2×C8—1222no—
453C2×C8—1222no—
454C2×C8—2442no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—611no—
480C42—612no—
481C42—611no—
482C42—612no—
483C42—1224no—
484C42—1221no—
485C42—1222no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—1222no—
489C23—4882no—
490C23—2442no—
491C23#1451974512yes—
492C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—4882no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—1224no—
510D4—4884no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4884no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4881no—
531C2×C4#1451974512yes—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1175822412yes—
535C2×C4#1451982212yes—
536C8—2442no—
537C8—2442no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—9762no—
545C22—2444no—
546C22—2442no—
547C22C2×#1451974511yescharacteristic
548C22#1684040612yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2442no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4#1684026811yescharacteristic
559C4#1684032711yescharacteristic
560C4#1684039912yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4882no—
566C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3028C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455191C2
hypercenter#3028D61
hypocenterC61#23993
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459718C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446993C2semidirect
5. #21446839C2semidirect
6. #21446372C2semidirect
7. #21446357C2semidirect
8. #21446344C2semidirect
9. #21446309C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#3028C2semidirect
19. #16840315C22semidirect
21. C2×#14519766C22semidirect
22. #16840240C22semidirect
23. #16840236C22semidirect
32. #16839766C22semidirect
34. C2×#14519696C22semidirect
35. #16839532C22semidirect
36. #16839521C22semidirect
37. #16839518C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
279. #3028D61semidirect
328. C61#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
#214551912
#214543662
#214469932
#214468392
#214463722
#214463572
#214463442
#214463092
#214459202
C61×#30282
#2399361